Appendice B: Coordinate generali

Astratto

L’utilizzo di coordinate non cartesiane risulta utile se non indispensabile per semplificare la scrittura delle equazioni in presenza di particolari geometrie o proprietà materiali. Viene qui presentata una succinta introduzione al calcolo tensoriale in coordinate non cartesiane, partendo dal concetto di base naturale e della sua duale, e del tensore metrico che consente il passaggio dalle componenti covarianti alle componenti controvarianti, e viceversa. Vengono quindi introdotti i simboli di Christoffel che, per campi vettoriali o tensoriali, permettono la scrittura di operatori differenziali in coordinate generali, tenendo conto della dipendenza dei vettori della base dalla posizione. Nel capitolo sono infine illustrati nel dettaglio i sistemi di coordinate non cartesiane di uso più frequente, come coordinate cilindriche e sferiche, per i quali, attraverso numerosi esempi, il lettore viene guidato alla scrittura e utilizzo dei principali operatori differenziali.