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Statistische Besetzungsverbotpotentiale

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Pseudopotentiale

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Zusammenfassung

Die Besetzungsvorschrift von Elektronenzuständen ergibt sich aus dem Pauli-Prinzip und besagt, daß ein vollständig (d. h. durch Bahn- und Spinzustand) definierter Quantenzustand eines Elektrons höchstens durch ein Elektron besetzt werden kann. Hieraus folgt z. B. in bezug auf die Valenzelektronen eines Atoms einerseits das Besetzungsverbot der von den Rumpfelektronen vollbesetzten Quantenzustände, wonach die Valenzelektronen nicht in die von den Rumpfelektronen vollbesetzten energetisch tiefer liegenden Quantenzustände hinabstürzen können und andererseits die Einschränkung, daß ein Valenzelektronenzustand höchstens von einem Valenzelektron besetzt werden kann. Das Besetzungsverbot der von den Rumpfelektronen vollbesetzten Quantenzustände kann man im Falle eines elektronenreichen Rumpfes auf Grund einer statistischen Behand-lungsweise der Rumpfelektronen näherungsweise durch ein nicht-klassisches Abstoßungspotential ersetzen, durch das z. B. bei der Berechnung der Energien und Eigenfunktionen der Valenzelektronen in schweren Atomen sehr große Vereinfachungen entstehen. Für dieses nicht-klassische Abstoßungspotential, das wir Besetzungsverbotpotential nennen wollen, lassen sich verschiedene Ausdrücke (G l , F l , S λ ) herleiten.

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Literatur

  1. Man vgl. z. B. E. Clementi, Journ. Chem. Phys. 38, 2248, 1963

    Article  ADS  Google Scholar 

  2. Man vgl. z. B. E. Clementi, Journ. Chem. Phys. 39, 175, 1963

    Article  ADS  Google Scholar 

  3. Man vgl. z. B. E. Clementi, IBM Journ. of Research and Development 9, 2, 1965.

    Article  Google Scholar 

  4. Diese schließen sich eng an die Arbeit von P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963 an.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  5. Man vgl. hierzu auch die Seiten 14–18.

    Google Scholar 

  6. P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  7. D. R. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 143, 506, 1934.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  8. Wir folgen hier einer Arbeit von P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  9. P. Gombás, Physics Letters 4, 160, 1963

    Article  ADS  Google Scholar 

  10. P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.

    Google Scholar 

  11. P. Gombás, Acta Phys. Hung. 1, 285, 1952

    Article  MATH  Google Scholar 

  12. sowie P. Gombás, Acta Phys. Hung. II, S. 169 ff., 1952

    Google Scholar 

  13. Man vgl. S. 78–79.

    Google Scholar 

  14. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.

    Article  ADS  Google Scholar 

  15. Auf ähnlichem Wege wurde das Zusatzpotential von H. Hellmann (Acta Physicochimica 4, 225, 1936) ebenfalls hergeleitet, wobei jedoch weder das azimutale Restglied noch das zu D l0 P l proportionale Korrektionsglied berücksichtigt wurden. — Auf ähnliche Weise hat G l auch T. Szondy hergeleitet (unveröffentlichte Arbeit, mündliche Mitteilung).

    Google Scholar 

  16. Diese Herleitung schließt sich eng an die Arbeit von P. Gombás, Fortschritte der Physik 13, 137, 1965, an.

    Article  MATH  Google Scholar 

  17. P. Gombás, Fortschritte der Physik 13, 137, 1965.

    Article  MATH  Google Scholar 

  18. Auf diese Weise wurde F 0 erstmalig von Hellmann und von Gombás voneinander unabhängig hergeleitet, man vgl.: H. Hellmann, J. Chem. Phys. 3, 61, 1935, und

    Article  ADS  Google Scholar 

  19. Auf diese Weise wurde F 0 erstmalig von Hellmann und von Gombás voneinander unabhängig hergeleitet, man vgl.: H. Hellmann, Acta Physicochimica URSS 1, 913, 1935

    Google Scholar 

  20. sowie P. Gombás, Zs. f. Phys. 94, 473, 1935, insbesondere S. 479–481.

    Google Scholar 

  21. Man vgl. hierzu P. Gombás und A. Kónya, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 61, 677, 1942. In dieser Arbeit fehlt das in (12,6) enthaltene Korrektionsglied. Mehrere diesbezügliche Berechnungen blieben unveröffentlicht.

    Google Scholar 

  22. Man vgl. § 15, 1.

    Google Scholar 

  23. P. Gombás, Zs. f. Phys. 118, 164, 1941

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  24. P. Gombás, sowie Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 60, 373, 1941.

    MATH  Google Scholar 

  25. P. Gombás, Zs. f. Phys. 118, 164, 1941

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  26. P. Gombás, sowie Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 60, 373, 1941.

    MATH  Google Scholar 

  27. D. R. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 143, 506, 1934

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  28. und D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.

    Article  ADS  Google Scholar 

  29. Man vgl. S. 80–81.

    Google Scholar 

  30. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.

    Article  ADS  Google Scholar 

  31. T. Szondy, Acta Phys. Hung. 15, 193, 1962.

    Article  MATH  Google Scholar 

  32. Unveröffentlichte Berechnungen von T. Szondy.

    Google Scholar 

  33. Für das Zusatzpotential F 0 wurde dies von Hellmann und Kassatotschkin durchgeführt; man vgl.: H. Hellmann und W. Kassatotschkin, J. Chem. Phys. 4, 324, 1936

    Article  ADS  Google Scholar 

  34. Für das Zusatzpotential F 0 wurde dies von Hellmann und Kassatotschkin durchgeführt; man vgl.: H. Hellmann und W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica URSS 5, 23, 1936

    Google Scholar 

  35. sowie H. Hellmann, Einführung in die Quantenchemie, S. 40, Verlag F. Deuticke, Leipzig und Wien, 1937.

    Google Scholar 

  36. Man vgl. hierzu H. Hellmann und W. Kassatotschkin, J. Chem. Phys. 4, 324, 1936 und

    Article  ADS  Google Scholar 

  37. Man vgl. hierzu H. Hellmann und W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica URSS 5, 23, 1936. In dieser Arbeit blieb jedoch unberücksichtigt, daß die Parameter A und α in (14,2) für s- und p-Zustände des Valenzelektrons verschieden sind.

    Google Scholar 

  38. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.

    Article  ADS  Google Scholar 

  39. Der in den Abbildungen 9–12 dargestellte Verlauf der Funktionen - eV, -e (V + F 0) und des r 2-fachen dieser Funktionen ist mit dem bei Gombás, I, S. 208 u. 209 dargestellten Verlauf dieser Funktionen nicht vollkommen gleich, da der erstere auf Grund einer Verteilung mit, der letztere aber auf Grund einer Verteilung ohne Elektronenaustausch berechnet wurde.

    Google Scholar 

  40. Man vgl. hierzu P. Gombás, I, S. 206 ff.

    Google Scholar 

  41. Hier ist z = Z — N, wo Z die Ordnungszahl und N die Elektronenzahl des Rumpfes bezeichnen.

    Google Scholar 

  42. P. Gombás, Zs. f. Phys. 119, 318, 1942

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  43. B. Kozma und A. Kónya, Zs. f. Phys. 118, 153, 1941

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  44. A. Kónya, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. LX, 390, 1941.

    Google Scholar 

  45. Man vgl. weiterhin die Arbeiten P. Gombás, Ann. d. Phys. (5) 35, 65, 1939

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  46. Man vgl. weiterhin die Arbeiten P. Gombás, Ann. d. Phys. (5) 36, 680, 1939 (Berichtigung)

    Article  ADS  Google Scholar 

  47. B. Kozma, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 48, 351, 1941.

    Google Scholar 

  48. P. Gombás, Zs. f. Phys. 116, 184, 1940

    Article  ADS  Google Scholar 

  49. P. Gombás, Zs. f. Phys. Gy. Péter, Zs. f. Phys. 119, 713, 1942

    Google Scholar 

  50. B. Kozma und A. Könya, Zs. f. Phys. 118, 153, 1941

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  51. B. Kozma, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 48, 351, 1941.

    Google Scholar 

  52. Ein ausführlicher Bericht über diese Berechnungen erscheint demnächst in der Acta Phys. Hung.

    Google Scholar 

  53. Diese sind zu einem Vergleich mit Werten, die auf andere Weise berechnet wurden, auch in der Tabelle 3 auf Seite 121 angegeben.

    Google Scholar 

  54. Ähnliche Berechnungen wurden schon bedeutend früher von E. Antončik (Czechosl. Journ. Phys. 7, 118, 1957) für das Wasserstoffatom durchgeführt. In diesen Berechnungen fehlt jedoch in G l [man vgl. (11,8)] das zu D l P l proportionale Korrektionsglied (außerdem steht auch im azimutalen Restglied der Faktor 1/8 statt 1/4), wodurch sich schlechtere Resultate ergeben als die oben angegebenen.

    Article  ADS  Google Scholar 

  55. P. Gombás, Zs. f. Phys. 94, 473, 1935

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  56. P. Gombás, Zs. f. Phys. 95, 687, 1935

    Article  ADS  Google Scholar 

  57. P. Gombás, Zs. f. Phys. 99, 729, 1936

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  58. P. Gombás, Zs. f. Phys. 100, 599, 1936

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  59. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 81, 1936

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  60. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 592, 1937

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  61. P. Gombás, Zs. f. Phys. 108, 509, 1938

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  62. P. Gombás, Zs. f. Phys. 111, 195, 1938

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  63. P. Gombás, Zs. f. Phys. 113, 150, 1939

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  64. P. Gombás, Zs. f. Phys. 117, 322, 1941

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  65. P. Gombás, Nature (London) 137, 950, 1936

    Article  ADS  Google Scholar 

  66. P. Gombás, Nature (London) 157, 668, 1946

    Article  ADS  Google Scholar 

  67. P. Gombás, Ann. d. Phys. (6) 9, 70, 1951

    Article  ADS  Google Scholar 

  68. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 56, 417, 910, 1937

    Google Scholar 

  69. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 59, 125, 1940

    Google Scholar 

  70. P. Gombás, Acta Phys. Hung. 1, 301, 1952

    Article  MATH  Google Scholar 

  71. P. Gombás und Gy. Péter, Zs. f. Phys. 107, 656, 1937

    Article  ADS  Google Scholar 

  72. H. Bross und A. Holz, Zs. f. Naturforschung, 19a, 1611, 1964. Bezüglich weiterer Literaturangaben vgl. man P. Gombás, II, S. 208 ff.

    Google Scholar 

  73. Ein Teil dieser Resultate ist bei P. Gombás, I, S. 299 ff. zusammengefaßt dargestellt.

    Google Scholar 

  74. R. Gáspár, Acta Phys. Hung. 2, 31, 1952

    Article  Google Scholar 

  75. E. Antončik, Českoslov. Časopis Fysiku 2, 49, 163, 1952

    Google Scholar 

  76. E. Antončik, Czechoslov. Journ. Phys. 2, 31, 1953.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  77. Man vgl. auch Z. Matyáš, Czechoslov. Journ. Phys. 1, 3, 1952.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  78. P. Gombás, Acta Phys. Hung. 5, 511, 1956.

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  79. D. Kisdi, Acta Phys. Hung. 5, 519, 1956.

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  80. P. Gombás, Theoretica Chimica Acta (Berl.) 5, 112, 1966.

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  81. P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 5, 313, 1955

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  82. P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957

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  83. P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 263, 1957

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  84. P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 8, 301, 1958

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  85. P. Gombás und K. Ladányi, Zs. f. Phys. 158, 261, 1960.

    Article  ADS  Google Scholar 

  86. P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 14, 335, 1962

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  87. P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 17, 371, 1964.

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  88. J. C. Slater, Phys. Rev. 81, 385, 1951.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  89. Das mittlere Austauschpotential V a m in den Gleichungen (16,27) ergibt sich nicht aus dem zu (16,18) analogen Variationsprinzip. Aus diesem würde man für das Austauschpotential in den Gleichungen (16,27) das Potential V a μ d. h. das auf das Elektron im höchsten Energiezustand des Atoms wirkende Austauschpotential erhalten, das in diesen Gleichungen eine weniger gute Näherung geben würde als das Slaters che mittlere Austauschpotential, das aus einer Mittelbildung über die verschiedenen Zustände des Bezugselektrons gewonnen wurde (man vgl. hierzu § 5 und 6). Das in der Gleichung (16,27) stehende mittlere Korrelationspotential V c m, das formal dem mittleren Austauschpotential nachgebildet wurde, kann ebenfalls nicht aus dem Variationsprinzip hergeleitet werden. Aus diesem würde sich das Korrelationspotential V c μ ergeben, für das man in der Gleichung (16,27) — ganz ähnlich wie beim Austauschpotential — eine weniger gute Näherung erwarten kann als für V c m (man vgl. hierzu § 8).

    Google Scholar 

  90. Diese Parameterwerte sind den in der Fußnote 4 auf S. 90 zitierten Arbeiten entnommen. Der Parameterwert λ n für Rb+ (n=4) und Hg (n=4) ist in der Arbeit P. Gombás, Theoretica Chemica Acta (Berl.) 5, 112, 1966 um einige Promille versehentlich zu groß angegeben.

    Article  Google Scholar 

  91. P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957.

    Article  Google Scholar 

  92. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 149, 210, 1935.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  93. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938

    Article  ADS  Google Scholar 

  94. D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 149, 210, 1935.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  95. Diese sind einer Zusammenstellung von Gombás (P. Gombás, II, S. 183) entnommen.

    Google Scholar 

  96. P. Gombás, Theoretica Chimica Acta (Berl.) 5, 112, 1966.

    Article  Google Scholar 

  97. Obwohl die radialen Atomeigenfunktionen reell sind, haben wir trotzdem die übliche Definition mit der zu φ nl konjugiert komplexen Funktion im Überlappungsintegral beibehalten, da sich dies bei einer später (§ 17) vorzunehmenden Verallgemeinerung als nützlich erweist.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Physikalischen Instituts, Universität für Technische Wissenschaften, Budapest, Ungarn

    Prof. Dr. P. Gombás (Direktor)

  2. Forschungsgruppe für Theoretische Physik, Ungarischen Akademie der Wissenschaften, Budapest, Ungarn

    Prof. Dr. P. Gombás (Direktor)

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  1. Prof. Dr. P. Gombás
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Gombás, P. (1967). Statistische Besetzungsverbotpotentiale. In: Pseudopotentiale. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-7950-5_5

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