Die komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Während Addition, Subtraktion, Division und das Potenzieren mit ganzzahligem Exponenten im Bereich der reellen Zahlen unbeschränkt ausführbar sind, d. h. nicht aus dem Bereich herausführen, gilt dies für das Potenzieren mit gebrochenem Exponenten (Radizieren) bereits nicht mehr. Wenn man fordert, daß auch das Radizieren unbeschränkt ausführbar sein soll, wird eine neuerliche Erweiterung des Zahlbegriffes durch die Einführung der komplexen Zahlen nötig, die man in der Form a + b j schreibt, wo a und b reell und j² = − 1 ist. Ich habe bereits in § 1, 4 die komplexen Zahlen erwähnt und auch schon darauf verwiesen, daß man mit dieser Erweiterung des Zahlbegriffes zu einem Abschluß kommt, da im Bereich der komplexen Zahlen alle direkten und inversen Rechenoperationen unbeschränkt ausführbar sind, mit alleiniger Ausnahme der Division durch Null. Den Nachweis dafür gebe ich in Ziffer 4.