Weitere Anwendungen des Integralbegriffes in Geometrie und Mechanik

Zusammenfassung

Es sei y = f(x) > 0 in [a, b] stetig. Der Normalbereich über [a, b] rotiere um die x-Achse; zu berechnen sei das Volumen des so entstehenden Dreh- oder Rotationskörpers. Das Intervall [a, b] werde durch die Punkte x₀ = a, x₁, x₂, . . ., x _n = b in n Teilintervalle von den Längen Δx _i = x_i − x_{i − 1} zerlegt und in jedem Teilintervall der Drehkörper durch eine zylindrische Scheibe vom Radius f(ξ _i ) und der Höhe Δx _i approximiert, wobei x_{i − 1} ≦ ξ _i ≦ x _i ist (Abb. 120). Durchlaufen die Teilungspunkte eine ausgezeichnete Zerlegungsfolge von [a, b] so wird das gesuchte Volumen gleich dem Grenzwert der Summe der Zylindervolumina¹

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oder kurz

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