Zusammenfassung
Sowohl das Auerbach’sche Gesetz der Bevölkerungskonzentration (1913)1), die “Courbe des Populations” (1936) von H.W.Singer2), wie die “Rank-Size-Rule (zu deutsch: Ranggrößen-Regel) (1941) von G.K. Zipf3) sind induktiv entstanden; ebenso eine Reihe anderer Studien, die sich daran anschlossen. Die von G.K. Zipf formulierte Beziehung besagt, daß die Größe einer Siedlung im umgekehrten Verhältnis zu ihrem Rang steht; — exakter, daß das Produkt aus Bevölkerungszahl und Rang konstant ist und annähernd die Einwohnerzahl der Metropole ergibt.
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Reference
F. Auerbach, Das Gesetz der Bevölkerungskonzentration. In: Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt, 59. Jg. (1913), 1. Halbbd., S. 74–76.
H.W. Singer, The “Courbe des Populations”, A Parallel to Pareto’s Law. In: The Economic Journal, Vol. XLVI (1936), p. 254–263.
G.K. Zipf, National Unity and Disunity, Bloomington, Ind. 1941.
Eine These, die ein bleibender Streitpunkt der regionalökonomischen Theorie ist, da es schwer fällt, die Enge des Zusammenhanges, die Richtung der Kausalität und den internationalen Vergleich herauszuarbeiten.
Zum Auerbach’schen Gesetz der Bevölkerungskonzentration, I. Von Prof. Dr. Hans Maurer, Berlin
II.Von Dr. Ludwig Wiese, Hanau
In: Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt, 59. Jg. (1913), 1. Halbbd., I.:S.229/230; II.: S. 231/232.
V. Pareto, Cours d’Economie Politique, Tome Second, Lausanne et Paris 1897, Livre III, La répartition et la consummation.
Charles T. Stewart, The Size and Spacing of Cities.In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago 1959, p. 240.
Das wird ihm u.a. von Brian J.L. Berry and William L.Garrison, Alternate Explanations of Urban Rank-Size Relationship.In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago1959, p. 230–239, vorgeworfen.
Wie Fußnote 6)
Wie das speziell für die Studien von H.W. Singer, The “Courbe des Populations”, A Parallel to Pareto’s Law. In: The Economic Journal, Vol. XLVII (1936), p. 254–263, and G.R. Allen, The “Courbe des Populations”, A Further Analysis. In:Bulletin
of the Oxford Univ. Inst. of Statistics, Vol. 16 (1954). p. 179–189, zutrifft. Als jüngste Untersuchung dazu siehe Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbach’schen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132. Band (1976), S. 185–207, insb. 195/196.
)Vgl. dazu die Kritik von A.C. Pigou, The Economics of Welfare, Fourth Ed., London 1948, Part I V, Chap. II, “Pareto’s Law”.
Vilfredo Pareto, Cours d’Economie Politique, Tome Second, Paris et Lausanne 1897, insb. p. 315, § 962 “Le repartition des revenues n’est pas l’effet du hazard”.
V. Paretos Weiterarbeit am Walrasianischen Modell eines
totalen wirtschaftlichen Gleichgewichts bestand nicht zuletzt darin, die (-exakte-) ökonomische Analyse von ihren konkreten psychologischen Voraussetzungen zu trennen, die sich in der kardinalen Nutzentheorie von Leon Walras fanden. V. Pareto schränkt die psychologischen Voraussetzungen auf die Konvexität seines Ophelimitätsindex ein “Indem auf ursächliche Einführung bestimmter Verhaltensmotive verzichtet ist, wird die Theorie so allgemein, daß sie eine große Zahl verschiedener Motive aufnehmen kann, freiwirtschaftlicher Wettbewerb wie Monopole, Asketismus wie Altruismus
zu “erklären” geeignet ist“b). In diese Allgemeinheit paßt auch das ”Gesetz“; - ohne daß ihm dabei irgendein konstitutiver Charakter für das ökonomische Totalmodell zukäme. Aus dieser Sicht wird verständlicher, warum Pareto auf
eine explizite Einarbeitung seines “Gesetzes” in das Gleich-
gewichtsmodell verzichten konnte, - sieht man von der bestehenden Aggregationsproblematik ab.
a) Vilfredo Pareto, Manuel d’Economie Politique, traduit sur l’edition italienne par Alfred Bonnet, Paris 1909. §§ 46–50 (p.574–578). Seine Position hinsichtlich des Ophelimitätsindex skizzieren folgende Sätze: “…Nous avons fait voir qu’en partant de la notion des lignes d’indifference, notion
donnée directement par l’experience, on peut arriver à la
determination de l’equilibre économique, et remonter â certaines fonctions, dont ferat partie l’ophélimité, si elle existe. En tout cas on obiendra des indices d’ophelimité.“ (note (1) p. 540).
b) Hans Wolfram Gerhard, Artikel: Vilfredo Pareto. In:Handwörterbuch der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften, 8. Bd., Stuttgart etc. 1964, S. 204–209.
)Joseph J. Spengler, Population Economics, Selected Essays of Joseph J. Spengler, Durham 1972, p. 111f.
ibidem, p. 111
ibidem,p. 111 (nahezu wörtliche Übertragung)
Edwin von Böventer, City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides. In: Urban Studies Vol. 10 (1973), p. 145–162. Er faßt dort (p. 154) zusammen: “All economic development - the level of economic activity
as well as its rate of growth - requires, and… creates, growing amounts of integration of all economic agents - intrametropolitan as well intermetropolitan and interregional integration. Integration… is just another expression for the existence of agglomeration economies or external effects,…“.
Diese Ausführungen erinnern an den ökologischen Theorieansatz von Cesar A. Vapnarsky, der Ranggrößenverteilungen sowie das Ausmaß der primaten Struktur eines Siedlungssystems aus dem Ausmaß der Geschlossenheit und Abhängigkeit des Interaktionenfeldes der räumlichen Einheiten erklärt. Cesar A.Vapnarsky, On Rank-Size Distributions of Cities: An Ecological Approach. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 17 (1969), p. 584–595.
)G. Myrdal, Ökonomische Theorie und unterentwickelte Regionen, dt. Ubersetzung von Ben Lehbert, Stuttgart 1959.
Das aktuelle regionalwirtschaftliche Entwicklungsmodell ist das der dezentralen Konzentration. Die G. Myrdal’schen Ausbreitungs- (Spread-) und Ausbeutungs- (Backwash-)Effekte werden miteinander verkettet und überlagern sich räumlich. Siehe dazu Harry W. Richardson, Regional Growth Theory, London etc. 1973, sowie Harold Brookfield, Interdependent Development, London 1975.
Zu diesem Problem der Formulierung von Agglomerationsfunktionen siehe u.a. Harry W. Richardson “The Economics of Urban
Size“, Lexington 1973, p. 18ff, sowie Fußnote 2 auf Seite 11.
Die von E. v. Böventer angegebene Agglomerationsfunktion dient ausschließlich zur Veranschaulichung der These, daß im Fall des Überwiegens intraurbaner Agglomerationsvorteile die Parameterwerte eher (I absolut I) große Zahlen annehmen, während bei interurbanen Agglomerationsvorteilen die Para-meterwerte kleiner sind. Daß Agglomerationseffekte mit einer an einen gravitätstheoretischen Ansatz gemahnenden Formel dargestellt werden können, wird von E. v. Böventer angenommen. So Edwin v. Böventer, “City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides”. In: Urban Studies Vol. 10 (1973), p. 145-162, vor allem p. 155.
Bert F. Hoselitz unterscheidet in Hinblick auf die Entwicklungsimpulse, die sie gibt, zwischen einer “generativen” und einer “parasitären” Stadt. Bert F. Hoselitz, Sociological Aspects of Economic Growth, Glencoe, Ill.,1960,p.185ff.
Das entspricht dem unterproportionalen Fall in der Tabelle auf Seite 39.
M. Jefferson führte 1939 das Konzept der primaten Stadt in die Regionalwissenschaft ein. M. Jefferson, The Law of the Primate City. In: The Geographical Review, Vol. XXIX (1939), p. 226–232.
Das Konzept der primaten Stadt, die alle anderen Siedlungen dominiert, entspricht in mancherlei Hinsicht der Stellung, welche die antike Polis innehatte. Zum Polis-Konzept siehe z.B. Edgar Salin, Polis und Regio, eine Einführung, sowie:
Über den Funktionswandel der Stadt. In: Polis und Regio, von der Stadt-zur Regionalplanung, Basel und Tübingen 1967, S. XIII-XXVI und S. 4–43.
Eine unvollständige Aufzählung von Ursachen für primate Stellungen von Siedlungen findet sich bei A.S. Linsky, Some Generalizations Concerning Primate Cities. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 55 (1965), p. 506–513.
Die einer primaten Siedlung entsprechende Vielfältigkeit an
Einflußgrößen, Strukturen, Institutionen etc. äußert sich auch allgemein in den Schwierigkeiten einer adäquaten Begriffsbildung, wie sie bereits bei der Definition der “Me-
tropole“ auftreten. Ein Überblick darüber findet sich im Kapitel ”Metropolitanism and Metropolitan Areas“ bei Otis D. Duncan et al., Metropolis and Region, Baltimore 1960, p. 82–104.
W. Thompson, A Preface to Urban Economics, Baltimore 1956, p. 21 ff.
Siehe dazu auch die Literaturangabe von Fußnote 18 auf Seite 48.
Von Seiten der Ökonomie her wäre es sinnvoll, zwischen einem
Absoluten und einem relativen Ausbeutungseffekt zu unterscheiden. G. Myrdal meint eindeutig einen Exploitationspro-
Zeß, der zu einer absoluten Schlechterstellung der nichtdominanten (-i.e. rezessiven-) Region führt; denn: “…By themselves, migration, capital movements and trade are rather the media through which the cumulative process evolves - upward in the lucky regions and downward in the unlucky ones”a).
Ein relativer Ausbeutungseffekt liegt dann vor, wenn die
a) G. Myrdal, Rich Lands and Poor, New York 1957, p. 27
b) Andre Gunder Frank, Ka Kapitalismus und Unterentwicklung in Lateinamerika, Frankfurt/Main 1968 bzw. 1969.
Brian J. L. Berry and Frank E. Horton, Geographic Perspectives on Urban Systems, Englewood Cliffs, N.J. 1970.
A. S. Linsky, Some Generalizations Concerning Primate Cities. In: Annals of the American Association of Geographers
Vol. 55 (1965), P. 505–513.
Bert F. Hoselitz, Sociological Aspects of Economic Growth, Glencoe, Ill., 1960, p. 209–210.
Zwar empirisch festgestellt, aber als Kausalität verneint, wird der Zusammenhang zwischen Primat und Entwicklungsstand bei Brian J. L. Berry, City Size Distributions and Economic Development. In: Regional Development and Planning, Ed. by
John Friedmann and William Alonso, Cambridge, Mas., 1964, p. 138–152.
Charles T. Stewart, The Size and Spacing of Cities. In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago 1959, p. 240–256.
Walter B. Stöhr, New Towns and Growth Centres in National Urban Systems-Some Theoretical Spatial-Economic Consideration. In: Issues in the Management of Urban Systems, ed. by Harry Swain and Ross. D. MacKinnon, Schloß Laxenburg, 1974, p. 155-179, insb. p. 156.
Siehe dazu auch die Überlegungen von J.R. Lasuén, On Growth Poles. In: Growth Centres in Regional Economic Development, ed. by Niles M. Hansen, New York and London 1972, p.20–49, welcher den Entwicklungsprozeß als einen regionalen Diffusionsprozeß von Innovationen begreift. Siehe dazu auch die kritische Würdigung von José Luis Coraggio, Polarization, Development and Integration. In: Regional Development and Planning: International Perspectives, ed. Antoni R.Kuklifiski, Sijthoff-Leyden 1975, p. 353–374.
Siehe hiezu die einschlägigen Anmerkungen bei Kasimierz Dziewonski, The Role and Significance of Statistical Distributions in Studies of Settlement Systems, In: Papers of the
Regional Science Association, Vol. 34 (1975), p.145-155.
K. Dziewonski schlägt eine Entflechtung der einzelnen Teilverteilungen mit Hilfe der Spectralanalyse vor.
Ähnlich ist der Ansatz von E. von Böventer, welcher eine empirische Siedlungsgrößenverteilung aus mehreren Teilverteilungen entstanden erklärt. E. von Böventer, City Size
Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities, and Planning Guides. In: Urban Studies Vol.10 (1973),p.145–162.
Andre Gunder Frank, Kapitalismus und Unterentwicklung in Lateinamerika, Frankfurt/Main 1968 bzw. 1969.
Genaueres dazu findet sich in Fußnote 26 auf Seite 50.
Einen Überblick über den aktuellen Diskussionsstand gibt Frido Wagener, “Übergewicht” einer kreisangehörigen Stadt im Landkreis. In: Archiv für Kommunalwissenschaften, 15.Jg. (1976), S. 26–41.
So heißt es etwa bei Frido Wagener (s.o. S. 39): “Das höchstzulässige Gewicht, das der kreisangehörigen Stadt im Rahmen einer konkreten Kreisneugliederung im Vergleich zu dem restlichen Kreisgebiet gegeben werden darf, hängt also davon ab, wie die Umstände des Einzelfalles liegen. Wenn die zahlreichen Maßstäbe für die Gemeindeneugliederung und für die Kreisneugliederung es ohne tiefgreifende Verletzung der Forderungen nach Bundeseinheitlichkeit, Konzeptionsgerechtigkeit, Effektivität, Berücksichtigung des zentralörtlichen Gliederungssystems und Gesamtverträglichkeit es ermöglichen, ist dem normalen ”Kopflastigkeitsverbot“ (33: 66) bei jeder Kreisneugliederung zu folgen. Ist dies nicht möglich, weil etwa andernfalls keine gesamtverträgliche Kreisneugliederung erfolgen kann, muß zumindest das qualifizierte ”Kopflastigkeitsverbot“ (50: 50) durch eine entsprechende Gestaltung der Kreis-und Gemeindeneugliederung eingehalten werden”.
Siehe dazu die Ausführungen zur Pareto-Verteilung auf S.37 Fußnote 4
In fast allen empirischen Untersuchungen ist a # 1. Siehe dazu z.B. Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbach’schen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132.Bd.(1976),S.185–207; August Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, 2. Aufl., Jena 1944. S. 309; Brian J.L. Berry Size Distributions and Economic Development. In: Regional Development and Planning, A Reader, ed. by John Friedmann and William Alonso, M.I.T. Press 1964, p. 138-152. Für Österreich wurde in einer eigenen vorläufigen Untersuchung für das Jahr 1971 ein a von 1,2 geschätzt.
Siehe dazu Edwin von Böventer, City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides. In: Urban Studies (1973), Vol. 10, p. 145–162.
Das entspricht auch der allgemeinen Konzeption der Theorie der Zentralen Orte.
Siehe dazu die einleitenden Bemerkungen auf S.20ff.
Siehe dazu Fußnote 2 auf Seite 42.
Eine Analogie zur funktionellen Einkommensverteilung läßt sich dagegen - einleuchtenderweise - nicht ziehen.
John B. Parr trennt zwischen “klassischen” Siedlungsgrößenverteilungsmodellen, worunter er jene hierarchischen Modelle versteht, die in der Theorie der Zentralen Orte fußen (-hier als meritorische Sicht hierarchischer Modelle bezeichnet-), und “nichthierarchischen” Modellen, worunter er den größeren Rest der Erklärungszusätze zusammenfaßt. John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. XXV (1970), p. 221–253.
Einen zusammenfassenden Überblick über stochastische Bevölkerungsmodelle gibt die Studie von Donald Ludwig, Stochastic Population Theories, Berlin, Heidelberg, New York 1974. Nicht daß stochastische Modelle von Siedlungsgrößenverteilungen unmittelbar zu den stochastischen Bevölkerungsmodellen zählten, so wird doch durch diese der weitere Rahmen abgesteckt.
Siehe dazu A.F. Shorrocks, On Stochastic Models of Size Distributions. In: The Review of Economics and Statistics, Vol. XLII (4), 132, 1975, p. 631–641, sowie Günter Menges, Grundriß der Statistik, Teil 1: Theorie, Köln und laden 1968, S. 162.
Es handelt sich hier also um einen symmetrischen Inversionsprozeß. Ein anderer Fall ist der, wenn im Zuge - etwa von Bevölkerungswachstum - das Erscheinungsbild der Verteilung zwar gleich bleibt, die Werte der Variablen aber absolut zunehmen. Eine derartige Entwicklung dürfte in der Realität tatsächlich zutreffen. Als Hinweis dafür mögen die Beobachtungen von Poul Ove Pedersen, Organization, Structure, and Regional Development. In: Regional Development and Planning: International Perspectives ed. by Antoni R. Kuklingki, Leyden 1975, p.1532, dienen, der ausführt: “The explanation of the increase in what the town planners have regarded as the optimum town size is that the population needed for maintaining a given local service has increased”. (p. 20).
Ein anschauliches Beispiel für das Ausmaß von Inversionsprozessen im Zeitverlauf findet sich in der empirischen Studie Carl H. Madden über die Entwicklung us-amerikanischer Städte von 1790 - 1950. Los Angeles, Cal., begann mit Rang 160 und rückte auf den 4. Platz; Savannah, Georgia, fiel vom 21. auf den 100. Rang zurück; Hudson, New York, vom 24. auf den 1.350 Rang, usw. C.H. Madden stellt daher fest: “The course of these cities illustrate that within the regularity approximately described by the rank size rule, considerable fluctuation has occurred among the ranks of individual cities”. (p. 242).
Carl H. Madden, On Some Indications of Stability in the Growth of Cities in the United States. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 4 (1955/56) p. 236–252.
Zur Genesis linksschiefer Verteilungen siehe u.a.
Josef Steindl, Random processes and the growth of firms, New York 1965
J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957
Gerold Blümle, Theorie der Einkommensverteilung, Berlin, Heidelberg, New York 1975, vor allem S. 47 ff.
Lyndhurst Collins, Industrial Size Distributions and Stochastic Processes. In: Progress in Geography, Vol. 5 (1973), London, p. 119–165, darin vor allem den Überblick “Stochastic Approaches to the Analysis of Manufacturing Size Distributions”, p. 130 ff.
D.G. Champernowne, A Model of Income Distribution. In: Economic Journal Vol. 63 (1953), p. 318 - 351.
Siehe dazu auch Lawrence Klein, Einführung in die Ökonometrie, dt. Übersetzung, Düsseldorf 1969, S. 148 ff.
J. Aitchinson and J.A.C. Brown, On Criteria for Descriptions of Income Distribution. In: Metroeconomica, Vol. V (1953), p. 88–107.
Zum Gesetz der proportionalen Wirkung siehe die Untersuchungen von
J.C. Kapteyn, Skew Frequency Curves in Biology and Statistics, Groningen 1903 and 1916.
R. Gibrat, On Economic Inequalities. In: International Economic Papers, No. 7, London 1957, P. 51–70 (Englische Übersetzung aus dem Französischen von Elisabeth Henderson.)
John B. Parr and Keisuke Suzuki, Settlement Populations and the Lognormal Distribution. In: Urban Studies, Vol. 10 (1973), p. 335–352. Parr und Suzuki geben ein Beispiel der Entwicklung einer lognormalen Verteilung auf probabilistischer Grundlage in einem Wachstumsprozeß der Siedlungen. Sie orientieren sich dabei wesentlich an den diesbezüglichen Arbeiten von R. Gibrat (s.o.) und E.N. Thomasa).
a) E.N. Thomas, Additional Comments on Population Size Relationships for Sets of Cities. In: Quantitative Geography, ed. by W.H. Garrison and D.F. Marble, Northwestern University Studies in Geography, No. 13 (1967). Zitiert nach John B.Parr and Keisuke Suzuki. s.o.
Josef Steindl, Random Processes and the Growth of Firms
New York 1965, p. 12.
J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957, p. 1.
Lawrence Klein, Einführung in die Ökonometrie, dt. Übersetzung, Düsseldorf 1969, S. 148ff.
sowie Fußnote 1 auf S.33.
Zur exakten formalen Formulierung siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957,p. 22.
Von P. Hofstätter wird es als Theorem der Wirkungsfortpflanzung in die Sozialpsychologie eingeführt, da man “im sozialen Geschehen… es fast immer mit einer WahrscheinlichkeitsDeterminierung der gegenwärtigen Ereignisse seitens der Vergangenheit zu tun” hat. P. Hofstätter, Sozialpsychologie, Berlin 1964, S. 145.
*)Sammelbegriff für “echte” Zuwanderer wie für natürliches Bevölkerungswachstum.
A. Simon, On a Class of Skew Distribution Functions. In: Models of Man, New York and London 1957, p. 145–164.
Ähnlich Josef Steindl, Random Processes and the Growth of Firms, New York 1965.
Eine weitere Modifikation des Bildungsansatzes, der zu einer lognormalen Verteilung führt, stammt von M. Kalecki On the Gibrat Distribution. In: Econometrica Vol. 13 (1945), p.161170, wobei Kalecki u.a. einen negativen statt einen positiven Zusammenhang zwischen Wachstum der Gesamtheit und einzelner Teileinheiten annimmt.
Diese Konzeption von H.A. Simon kann in evolutorischer Sipht als ein Spezialfall des Modells allometrischen Wachstumsa) interpretiert werden. Unter allometrischem Wachstum versteht man einen Wachstumsprozeß eines Gesamtsystems, der dadurch gekennzeichnet ist, daß das Wachstum der Teileinheiten des Systems in einer bestimmten Relation zum Wachstum des Gesamtsystems steht. Das Entscheidende bei allometrischen Wachstumsmodellen ist, ob die Relationen für alle Teileinheiten gleich sind (was einem proportionalen Wachstum entspricht) oder ob bestimmte Untermengen von Teileinheiten anderen Relationen unterliegen.
a)Siehe zur Bedeutung allometrischer Wachstumsmodelle in der Stadtökonomie Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington Mass. 1973, p. 152.
Diese Verbindung zum Gesamtpotential einer Siedlungsgrößenverteilung ist bei Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbachschen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland, in: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132. Bd.(1976)
S. 192, angedeutet.
A.F. Shorrocks, On Stochastic Models of Size Distributions. In: The Review of Economics and Statistics, Vol. XLII (4), 132, 1975, p. 632.
H.A. Simon, On a Class of Skew Distribution Functions,In: Models of Man, New York and London 1957, p. 161, interpretiert dabei den Pareto-Koeffizienten in der Form 1 fol-
gendermaßen: 1-a “…The constant oc would then be interpreted as the fraction of the total population growth in cities above the minimum size that is accounted for by the new cities that reach that size…”.
Maximale Entropie setzt also voraus, daß die klassenspezifischen Wahrscheinlichkeiten möglichst gleich sind, was bedeutet, daß keine ungleichen Hindernisse, eine Größenklasse zu erreichen, bestehen. Siehe dazu Leslie Curry, The Random
Spatial Economy: An Exploration in Settlement Theory. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 54 (1964), p. 138–146, sowie Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington Mass. 1973, p. 147/148, und Brian Berry, Cities as Systems within Systems of Cities. In: Regional Development and Planning, A Reader, ed. by John Friedmann and William Alonso, M.I.T. Press 1964, p. 116–137.
Knüpft man mit diesen Überlegungen an die Untersuchungen von Benoit Mandelbrot an, so findet man einen allgemeineren Zusammenhang, denn “Mandelbrot was able to derive Zipf’s rank-size curve as a consequence of an assumption…, namely, the minimization of cost, given the amount of information to be conveyed”. Wobei die Formel lautet: (p.322)
Leslie Curry, The Random Spatial Economy: An Exploration in Settlement Theory. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 54 (1964), p. 138–146, vor allem 144-145.
Y.V. Medvekov, The Concept of Entropy in Settlement Pattern Analysis. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 18 (1967), p. 165–168.
R.K. Semple and R.G. Gooledge, An Analysis of Entropy Chan-
ges in A Settlement Pattern Over Time. In: Economic Geography, Vol. 46 (1970), p. 157–160.
Sowie als Ergänzung die Bemerkungen über zusammengesetzte Verteilungen auf S. 31, 92 f. und S. 97.
Siehe dazu die Ausführungen von Michael J. Webber in der nächsten Fußnote.
Diese kritische Position kommt auch sehr deutlich bei Michael J. Webber hervor, der über Modelle, welche die Verteilung von Standorten auf probabilistischer Grundlage “erklären”, bemerkt: “..thenature of the economic process which could generate such models is not specified. For example, Curry points out that a model which assumes completely random point patterns ‘is neutral as to rationality…”(Curry 1964: 138). One of the most interesting and important facets of location theory - the nexus between individual behaviour and social location patterns - is completely ignored by the probability models…“. Michael J. Webber, Impact of Uncertainty on Location, Cambridge, Mass., and London 1972, p. 46. (Curry, L., The random spatial economy: an exploration in settlement theory. In: Annals of the Association of American Geographers. Vol. 54 (1964), P.
Martin J. Beckmann, City Hierarchies and the Distribution of City Size. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 6 (1957/1958), p. 243–248.
Martin J. Beckmann, Location Theory, New York 1968, p. 8587
Die Beckmann’sche Studie (1958) wurde von John H. Parr (1969) einer formalen Kritik unterzogen und stringenter formuliert. Gleichzeitig versuchte er, sie mit denn an der Geometrie eines Zentrale-Orte-Systems orientierten Untersuchungen von M.F. Dacey (1965, 1966) zu verschmelzen.
In einer späteren Studie versuchte dagegen J. Parr (1970), die Unvereinbarkeit der Ranggrößen-Regel mit den ZentraleOrte-Modellen von A. Lösch (Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, Transl. by W.H. Woglon, and W.F. Stolper as The Economics of Location, New Haven 1954, p. 437), M.J. Beckmann (1958), einem eigenen Modellansatz (“equal hierarchical population”) und M.F. Dacey (1966) zu zeigen.
John B. Parr, City Hierarchies and the Distribution of City Size: A Reconsideration of Beckmann’s Contribution. In: Journal of Regional Science, Vol. 9 (1969), p. 239–253.
John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 25 (1970), p. 221–253.
M.F. Dacey, The Geometry of Central Place Theory. In: Geografiska Annaler, Series B, Human Geography, Vol. 47B (1965), p. 111–124.
M.F. Dacey, Population of Places in a Central Hierarchy. In: Journal of Regional Science, Vol. 6 (1966), p. 27–33.
Daran schloß sich ein synthetischer Artikel von Martin J.
Beckmann and John C. McPherson (1970) und der neuerliche Versuch von John B. Parr et al. (1975) die Ähnlichkeit der Modelle von M.F. Dacey (1966) und M.J. Beckmann and John C. McPherson (1970) herauszuarbeiten.
Martin J. Beckmann and John C. McPherson, City Size Distribution in a Central Place Hierarchy: An Alternative Approach. In: Journal of Regional Science, Vol. 10 (1970), p. 25–33.
John B. Parr, Kenneth G. Denike, and G. Mulligan, City-Size Models and the Economic Base: A Recent Controversy. In: Journal of Regional Science, Vol. 15 (1975), p. 1–8.
Im Zuge der Kontroverse wurde klar, welcher ergänzende Informationsbedarf notwendig ist, um aus einer Siedlungsgrößen-resp. Ranggrößenverteilung eine zentralörtliche Hierarchie
zu entwickeln. Eine Verbindung von Ranggrößenverteilung und regionaler Input-Output-Tabelle bot sich an, um diesen Bedarf zu decken. Siehe dazu Martin J. Beckmann, On the economic structure of strictly hierarchical central place systems. In: Environment and Planning A, Vol. 7 (1975), p. 815–820.
Nebenher läuft die Kritik von J.V. Henderson (1972) am ersten Beckmann-Modell (1958), die jedoch im wesentlichen inhaltlich und an der Theorie der Zentralen Orte nach August Lösch orientiert ist. Henderson entwickelt selbst eine einfache zweistufige Siedlungsgrößenhierarchie in einer 2-Güter-Welt.
J.V. Henderson, Hierarchy Models of City Size: An Economic Evaluation, Journal of Regional Science, Vol. 12 (1972), p. 435–441.’
Albert Ando, Franklin M. Fisher and Herbert Simon, Essays on the Structure of Social Science Models, ( Introduction ), Cambridge Mass. 1963, p. 2.
Diese Position wurde u.a. auch von M.J. Beckmann and John C. McPherson (siehe Fußnote 1) eingenommen.
Es wird hier bewußt eine allgemeinere Formulierung der Theorie der Zentralen Orte gewählt als sie von W. Christaller entwickelt wurde, welcher seine Theorie auf den tertiären Sektor einschränkte. Siehe dazu Walter Christaller, Die zentralen Orte in Süddeutschland, Jena 1935.
Walter Christaller, Das Grundgerüst der räumlichen Ordnung in Europa. Die Systeme der europäischen zentralen Orte. In: Frankfurter Geographische Hefte, 24. Jg. (1950), S. 9–11.
In diesem- Zusammenhang ist es irrelevant, daß Walter Christaller den tertiären Sektor im Auge hatte, während
A. Lösch sein zentralörtliches System durch ein Minimierungsprogramm hinsichtlich der Entfernungen marktrelevanter Standorte zueinander ableitet. August Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, Jena 1944.
Siehe dazu auch den Versuch einer Synthese von Edwin v. Böventer, Die Struktur der Landschaft. Versuch einer Synthese und Weiterentwicklung der Modelle J.H. v. Thünens, Walter Christallers und A. Löschs. In: Optimales Wachstum und optimale Standortverteilung, Schriften des Vereins für Sozialpolitik, N.F. Bd. 27 (1962), S. 77–133.
Jan Tinbergen, The spatial dispersion of production: a hypothesis. In: Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Bd. 97 (1961), S. 412–419.
Jan Tinbergen, The hierarchy model of the size distribution of centres. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 20 (1967), P. 65–68.
Zur unterschiedlichen Formulierung zentralörtlicher Systeme siehe die Beckmann-Dacey-Parr-Kontroverse, Fußnote 1. Die im Rahmen dieser Kontroverse behandelten zentralörtlichen Modelle unterscheiden sich hinsichtlich ihres zentralörtlichen Aufbaues.
Siehe dazu als Beispiele:
M.J. Beckmann, Location Theory, New York 1968, p. 85–87
M.F. Dacey, Alternate Formulations of Central Place Population, In: Tijdschrift voor Economische en Sociale Geografie, Vol. 61 (1970), p. 10–15.
John B. Parr, City Hierarchies and the Distribution of City Size: A Reconsideration of Beckmann’s Contribution. In: Journal of Regional Science, Vol. 9 (1969), P. 239253.
Der von Martin J. Beckmann angegebene Bevölkerungsmultiplikator (1968) lautet im Ansatz: (leicht abgeänderte Notation)
Die ländliche Bevölkerung zählt r Einwohner, pm ist die Bevölkerung der letztrangigen Siedlung und u der Propor-
tionalitätsfaktor von Gesamtbevölkerung (Pm) zu städti- scher Bevölkerung. Der statische Bevölkerungsmultiplikator 1 u der städtische und ländliche Bevölkerung miteinan-
der verbindet, ergibt sich aus nachstehendem Zusammenhang:
Vergleiche dazu das sinngemäß ähnliche Resumee von John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 25 (1972), p. 221253, p. 246.
Organisationsprinzip und Bevölkerungsmultiplikator stellen aber nur vordergründige Informationen dar. Ökonomischerseits ist zum räumlichen Aufbau eines zentralörtlichen Systems u.a. die Kenntnis der regional disaggregierten (komplementären)
Einsatz-Ausstoß-Rechnung notwendig. Siehe dazu den Versuch von Martin J. Beckmann, eine Ranggrößenverteilung mit einer Input-Output-Tabelle zu verschmelzen.
Martin J. Beckmann, On the economic structure of strictly hierarchical central place systems. In: Environment and Planning, Vol. 7 (1975), p. 815–820.
Siehe dazu die Ausführungen auf S. 20.
Siehe dazu die Ausführungen auf S. 20ff.
A.G. Wilson, Morphology and Modularity. In: New Methods of Thought and Procedure, ed. by F. Zwicky and A.G. Wilson, Berlin - Heidelberg - New York 1967, p.298–313, Zitat:p.308.
M. Beckmann, City Hierarchies and the Distribution of City Sizes. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 6 (1958), p. 243–248.
H.W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington 1973, P. 143.
Modelle von Wanderungsprozessen können entweder deterministisch oder probabilistisch angelegt sein. Als ökono(demo)metrische Modelle enthalten sie jedenfalls ein stochastisches Glied. Zum Überblick über Wanderungsmodelle siehe etwa Jürgen Wulf, Ergebnisse der Wanderungsforschung und ihre Integration in raumwirtschaftliche Modelle. In: Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Bd. 128 (1972), S. 473–497.
Als Beispiel für ein Modell, das eine linksschiefe Siedlungs-
größenverteilung liefert, siehe die vielzitierte Studie von N.Rashevsky, Contribution to the Theory of Human Relations: Outline of a Mathematical Theory of the Size of Cities. In: Psychometrika Vol. 8 (1943), p. 87–90.
Die Betonung liegt hier auf einkommensinduzierten Wanderungen; damit wird eine ceteris-paribus-Klausel eingeführt, da räumliche Wanderungen ein vielschichtiges soziales Phänomen sind. Siehe dazu die Ausführungen von Harry W. Richardson
_Regional Growth Theory, London 1973, p. 89ff., vor allem
D. 91/92, wo auch ein Annahmenkatalog neoklassischer Wachstumsmodelle im Rahmen einer allgemeinen Gleichgewichtstheorie gegeben wird.
Daß viele Modelle auf das Einkommen abstellen, liegt nicht allein darin begründet, “Einkommen” als eine wichtige erklärende Variable zu sehen, sondern auch darin, daß damit eine Verbindung zu Wachstumsmodellen eröffnet wird. Die Wanderungsmodelle umreißen das Faktorangebot (hier: die Arbeit); die Wachstumsmodelle bestimmen das Sozialprodukt und damit das Niveau, auf dem über eine Verteilungshypothese das Einkommen angewiesen wird. Jene Einkommensdisparitäten, die Wanderungen induzieren, werden in erster Linie als Niveauunterschiede zwischen räumlich verschiedenen Einkommensverteilungen gesehen und weniger als Positionswechsel in einer Einkommenshierarchie.
Der Parametern ist eine Transformationskonstante (-funktion), welche die Ergebnisse der Entfernungsfunktion mit dem Nutzen-
index konsistent (kompatibel) macht. Für diesen Fall wird gleich Eins gesetzt.
Vom theoretischen Konzept her handelt es sich hier um die rudimentäre Abschätzung des räumlichen Attraktivitätspotentials der drei Standorte.
A.D.Roy, The Distribution of Earnings and Individual Output. In: Economic Journal, Vol. 60 (1950), p. 489–505.
Siehe dazu auch die Zusammenfassung der Ergebnisse von A.D. Roy bei Gerold BlUmle, Theorie der Einkommensverteilung, Berlin etc. 1975, p. 54ff.
Zur Weiterführung und Ergänzung dieses Hinweises siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, Cambridge 1963, p. 110.
Darauf beruht im Kern das Modell von A.W. Evans, The Pure Theory of City Size in an Industrial Economy. In: Urban Studies, Vol. 9 (1972), p. 49–77. Jede Siedlung wird als ein Verband von Wirtschaftseinheiten gesehen, der bestimmte Vor-und Nachteile offeriert. Die neu hinzukommende Wirtschaftseinheit sucht jene Siedlung, die ihr den größten Nettoprofit
verspricht. Bei Zugrundelegung bestimmter Annahmen erhält man das bekannte Bild der Siedlungsgrößenverteilungen. Siehe dazu auch H.W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington, Mass Diese rudimentäre Agglomerationsfunktion läßt sich um eine laßstabskonstante erweitern. Wichtig ist, daß in obiger Funk-
tion kein Bedacht auf selbstverstärkende Prozesse genommen ist, sondern ein rein multiplikativer Zusammenhang erfaßt wird.
Hinsichtlich des formalen Zusammenhanges siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, Cambridge 1963.
Daß das Ergebnis eine linksschiefe Siedlungsgrößenverteilung sein wird, wenn normalverteilte Standortfaktoren zusammenwirken, liegt nahe, denn nur wenige Standorte werden eine Bestausstattung mit Faktoren haben, viele dagegen eine durchschnittliche, wenig eine Minimalausstattung. Da aber eine Siedlung eine gewisse Mindestausstattung mit Faktoren braucht, finden die Minimalausstattungen in einer Siedlungsgrößenverteilung keine Berücksichtigung, sodaß der verbleibende Teil an Orten mit besseren Faktorausstattungen eine linksschiefe Siedlungsgrößenverteilung ergibt.
Alle sog. neoklassischen Modelle, die zu linksschiefen Siedlungsgrößenverteilungen im Zuge eines Wanderungsprozesses führen, verschieben im Kern das Problem nur, da sie - wie Harry W. Richardson feststellt -, entweder eine entsprechende Verteilung (z.B. eine lognormale) der Produktionsfunktionen annehmen oder innerhalb eines Multi-Sektoren Modells von vornherein eine hierarchische Siedlungsgrößenstruktur voraussetzen.
Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington 1973, p. 150
Gleichgewicht ist “… a constellation of selected interrelated variables, so adjusted to one another that no inherent tendency to change prevails in the model which they constitute…”. Fritz Machlup, Equilibrium and Disequilibrium. In:
Essays on Economic Semantics, Englewood Cliffs 1963, p. 54. Zitiert nach: J. van Doorn, Disequilibrium Economics, London 1975, p. 9. (Unterstreichungen vom Autor.)
Siehe dazu zum Beispiel T. Hägerstrand, Innovation Diffusion as a Spatial Process, Chicago 1967, sowie Harry W. Richardsons überblick “Spatial Diffusion of Innovations” in seinem Buch, Regional Growth Theory, Lexington 1973, p. 113–132.
Es kann, hier keine Analyse der Theorie des regionalen Wirtschaftswachstums wie der Theorie der Wachstumspole gegeben werden, sondern nur auf den Zusammenhang hingewiesen werden. Näheres zu den obigen Theoriegebieten findet man u.a.bei
Horst Siebert, Zur Theorie des regionalen Wirtschaftswachstums, Tübingen 1967
Harry W. Richardson, Regional Growth Theory, Lexington 1973, sowie bei
J.R. Boudeville, Problems of Regional Economic Planning, Edingburg 1966
N.M. Hansen (Ed.), Growth Centers in Regional Economic Development, New York 1972.
Zur Verbindung mit der ökonomischen Entwicklungstheorie s.: Harold Brookfield, Interdependent Development, London 1975.
So etwa Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Chap. 11 “Theory of Distribution of City Sizes”, Lexington
Siehe dazu etwa Kazimierz Dziewonski, The Role and Significance of Statistical Distributions in Studies of Settlement Systems. In: Papers of the Regional Science Association
Vol. 34 (1975), p. 145–155.
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Karsch, C. (1977). Das Verständnis von Siedlungsgrößenverteilungen. In: Zur Theorie der Siedlungsgrössenverteilungen. Schriftenreihe der Österreichischen Gesellschaft für Raumforschung und Raumplanung, vol 23. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4455-8_2
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