Polynomiale und multiple Regressionen

Zusammenfassung

Die am häufigsten in der Statistik berechnete regressions-art ist die geradlinige, die der Formel

$$Y = a + b(x - \bar x) $$

((55))

entspricht. Nicht selten sind jedoch Fälle, in denen das Verhältnis von Y zu x durch eine Kurve höilerer Ordnung besser wiedergegeben wird. Die zugehörige Gleichung kann z. B. quadratisch sein und heißt dann:

$$Y = a + {b_1}(x - \bar x) + {b_2}{(x - \bar x)^2}$$

((56))

(56) sie kann aber auch kubisch sein und folgende Form haben

$$Y = a + {b_1}(x - \bar x) + {b_2}{(x - \bar x)^2} + {b_3}{(x - \bar x)^3}$$

((57))

sie kann schließlich aber auch irgend eine andere Potenz von x enthalten. Die Berechnung der polynomialen Regressionen erfordert natürlich viel mehr Rechenarbeit als die Berechnung einer geradlinigen Regression und wird daher nur dann ausgeführt, wenn es notwendig ist. Es ist daher wünschenswert, eine Methode zu haben, mit der geprüft werden kann, ob eine gerade Regressionslinie zur Beschreibung der zwischen x und y vorliegenden Beziehungen hinreicht.