Zusammenfassung
Die Artikel I B 1c und I C 5 sind, um Wiederholungen zu vermeiden, unter I B 1 c vereinigt worden. Da die Untersuchung der algebraischen Gebilde bis zu einem gewissen Grade die arithmetische Theorie der algebraischen Grössen voraussetzt, so ist die letztere (in den Nr. 1–11) vorangestellt und die erstere (in den Nr. 12–23) an sie angeschlossen worden. Die allgemeine Theorie der algebraischen Gebilde und Modulsysteme erscheint hiernach als der im rationalen Gebiete zu erledigende Teil der arithmetischen Theorie algebraischer Grössen.
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Literatur
Weber, Math. Ann. 43, p. 521 (1893). Algebra 2, § 64. Die Bedingungen, unter welchen endliche Gruppen mit einer zweifachen Art commutativer Komposition auf Kongruenzkörper zurückgeführt werden können (d. h. ihnen holoedrisch isomorph sind), untersucht E. H. Moore (Chicago Papers, p. 210 ff.) (1896 [1893]).
Kronecker, J. f. Math. 91, p. 301 (1862, veröffentlicht 1881), Dedekind seit 1871, s. Zahlentheorie § 173. Infolge der Sätze über die eindeutige Zerlegbarkeit ist eine algebraische Grösse auch dann ganz, wenn irgend eine der Gleichungen, denen sie genügt, zum höchsten Koeffizienten die 1 und im übrigen ganse rationale oder ganze algebraische Grössen zu Koeffizienten hat. Diese Definition der ganzen algebraischen Grösse bezeichnet den eigentlichen Fortschritt der modernen Theorieen und steht im Gegensatze zu der formalen Définition der älteren (Kummer etc.), bei welchen durchweg mit ganzen ganzzahligen Funktionen einer willkürlich gewählten Ausgangsgrösse operiert, die Untersuchung also von vornherein auf eine gewisse Species von Zahlen oder Funktionen (s. Nr. 7) beschränkt wird.
Königsberger, J. f. Math. 95, p. 193 (1883)
A. Hurwitz, Acta math. 14, p. 211 (1890); Dedekind im Jahresbericht d. deutschen Math.-Ver. 1, p. 23 (1892).
Th. Schönemann, J. f. Math. 31, p. 273 (1845) scheint zuerst diesen später oftmals bewiesenen Satz im Gebiete der algebraischen Zahlkörper aufgestellt zu haben.
Berlin Mém. 1770 p. 134, 1771 p. 188 (= Oeuvres t. 3, p. 204, § 86 ff.). Ev. Galois, J. de math. t. XI, p. 420 (1846); C. Jordan, Traité des substitutions, Paris 1870, Art. 352; Netto, Substitutionentheorie, Leipzig 1882, § 61 und etwas allgemeiner § 100.
K. Weierstrass, Werke, 2, p. 235; vgl. auch F. Schottky, J. f. Math. 101 (1887), p. 227; A. Brill u. M. Noether, Die Entwickelung d. Theorie der algebraischen Funktionen, deutsche Math.-Ver. 3 (1894), p. 428. Eine Veröffentlichung der bisher nur in Vorlesungen bekannt gegebenen Theorie von Weierstrass ist in nahe Aussicht gestellt worden; bei der gegebenen Darstellung benutzte ich eine mündliche Mitteilung von A. Hurwitz.
Die in 43) genannten Abhandlungen und Bedekind, Gött. Abh. 1882; K. Hensel, J. f. Math. 113 (1894), p. 61, 128; Gött. Nachr. 1897, p. 247; J. f. Math. 117 (1898), p. 333.
Hensel, J. f. Math. 117, p. 29 (1896).
G. Landsberg, Math. Ann. 50, p. 333, 577 (1897).
Kronecker, J. f. Math. 91, p. 301 (1881) = Werke 2, p. 193; vgl. F. Klein’s autographierte Vorlesung über Riemann’sche Flächen 1891–92, Gött., I Teil, Abschnitt 4 u. 5.
G. Frobenius, J. f. Math. 86, p. 174; 88, p. 96 (1878/79); E. Steinitz, Math. Ann. 52, p. 1 (1899).
A. Voss, Math. Ann. 27 (1886), p. 527
Noether, Math. Ann. 30 (1887), p. 410; L. Stickelberger, ibid. p. 401; A. Brill, Math. Ann. 39 (1891), p. 129.
Euler, Nov. Comm. Petrop. 15 (1770), p. 75; 20, p. 217; Cayley, J. f. Math. 32, p. 119 (1846) = Coll. Pap. 1, p. 332; Baltzer, Determinantentheorie, 5. Aufl., Leipzig 1881, § 14, 6 [I B 2, Nr. 3].
Frobenius, J. f. Math. 84, p. 1 (1878); Kronecker, Berl. Sitzungsber. 1890, p. 525. 602. 692. 873. 1063; Loewy, Math. Ann. 48 (1897), p. 97.
Noether, Math. Ann. 3 (1870), p. 167; Cayley, Lond. Math. Soc. Pr. 3, p. 161 (1870) = Coll. Pap. 7, p. 253; J. Rosanes, J. f. M. 73, p. 97 (1870).
Noether, Math. Ann. 2 (1870), p. 293; 3 (1871), p. 547; Ann. di mat. (2) 5, p. 163 (1872); Cremona, Ann. di mat. (2) 5, p. 131 (1871); Lomb. Istit. R. (2) 4, p. 269, 315 (1871).
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Landsberg, G. (1898). Algebraische Gebilde. I C 5. Arithmetische Theorie algebraischer Grössen. In: Meyer, W.F. (eds) Arithmetik und Algebra. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16017-5_9
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