Rationale Funktionen einer Veränderlichen; ihre Nullstellen

Zusammenfassung

Ein Ausdruck von der Form

$$f\left( z \right) = a_0 z^n + a_1 z^{n - 1} + \cdots + a_{n - 1} z + a_n ,$$

in welchem die a Konstanten und z eine Veränderliche bedeuten, heisst eine ganze Funktion (gz. F.) der Variablen z vom Grade n; die a ₀, a ₁,... a _n heissen ihre Koeffizienten (Koeff.). Der Ausdruck Funktion rührt in diesem und in allgemeinerem Sinne von G. W. Leibniz her¹); die symbolische Bezeichnung f(z) hat nach R. Baltzer’s Angabe²) zuerst A. Cl. Clairaut angewendet. Der Quotient zweier ganzer Funktionen heisst eine gebrochene Funktion (gbr. F.); gz. und gbr. F. werden als rationale Funktionen (rat. F.) zusammengefasst³). Haben die Koeff. a keinen gemeinsamen Teiler, dann heisst f eine primitive F.⁴). Das Produkt zweier primitiver F. ist eine ebensolche F.⁵). Setzt man y ⁿ f(x:y) an, so wird dies homogen und heisst eine binäre Form n ^ten Grades (vgl. Nr. 24).