Zusammenfassung
Während K. Fr. Gauss gegen den Gebrauch „einer unendlichen Grösse als einer vollendeten“ ausdrücklich protestiert hat1), ist es G. Cantor gelungen, die Einführung solcher Grössen in die Arithmetik zu begründen und damit die Fortsetzung der Reihe der ganzen positiven Zahlen über das Unendliche hinaus zu definieren2). Die Notwendigkeit hierzu ergab sich einerseits bei den Untersuchungen über den Inhalt und die Häufungsstellen von Punktmengen (Nr. 1), andrerseits bei der Vergleichung der Mengen arithmetisch definierter Zahlgrössen (Nr. 2). (Vgl. besonders II A 1 und II B 1.)
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Litteratur
B. Bolzano, Paradoxieen des Unendlichen, 1850; 2. Auflage, Berlin 1889.
P. du Bois-Reymond, Die allgemeine Funktionenlehre, Tübingen 1882.
G. Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Leipzig 1883, zugleich in Math. Ann. 21, p. 545 erschienen.
R. Bettazzi, Teoria delle grandezze, Pisa 1891. Zugleich in Bd. 19 der Annali delie università toscane, 1893, erschienen.
G. Veronese, Fondamenti di geometria, Padova 1891, deutsch übersetzt von A. Schepp unter dem Titel: Grundlagen der Geometrie, Leipzig 1894.
E. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, Paris 1898. Eine Zusammenstellung der Hauptresultate der Mengenlehre gab G. Vivanti (Bibliotheca mathem., Neue Folge 6. p. 9 [1892]). Ein grosser Teil der Cantor’schen Arbeiten ist in Acta mat. 2 abgedruckt.
Bezeichmingen
Cn bedeutet das n-dimensionale Continuum. Die erste Zahlklasse (vgl. Nr. 7) wird durch Z(I), die zweite Zahlklasse (vgl. Nr. 7) durch Z(II) oder Z(ℵ0) bezeichnet; ℵ0 stellt die Mächtigkeit der Reihe der ganzen Zahlen dar, d. h. der Klasse Z(I). — U bedeutet das „Unendlich“.
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© 1898 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Schönflies, A. (1898). Mengenlehre. In: Meyer, W.F. (eds) Arithmetik und Algebra. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16017-5_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16017-5_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15446-4
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