Zusammenfassung
Der terminal value Solomons zeigt an, daß auch unter Verwendung des Diskontierungsprinzips die Beziehung der investitionstheoretischen Zielgröße auf einen in der Zukunft liegenden Zeitpunkt möglich ist. Der auf den Planungshorizont H bezogene terminal value ist als ein modifizierter Kapitalwert anzusehen, der sich vom klassischen Kapitalwert materiell durch nichts unterscheidet. Einen unterschiedlichen Bezugszeitpunktl) und zur Aufzinsung grundsätzlich periodenunterschiedliche Diskontierungszinsfüße heranzuziehen, kann als ein dem klassischen Kapitalwert materiell identisches Vorgehen bezeichnet werden. Die Festlegung der Zinsfüße unterliegt derselben Problematik, die der Kalkulationszinsfuß in den klassischen Kriterien des Kapitalwertes und des internen Zinsfußes2) hervorruft. Nur macht das Aufzinsungsverfahren gegenüber dem Abzinsungsverfahren eindringlicher den Blick dafür frei, daß der Kalkulationszinsfuß häufig an Reinvestitionsverzinsungen auszurichten ist.
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Literatur
Zur Definition des Bezugszeitpunktes, der beim klassischen Kapitalwert (Gegenwartswert) in der Regel mit dem Planungszeitpunkt zusammenfällt, vgl. Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 16.
Das Kriterium des internen Zinsfußes ist nur scheinbar von der Höhe eines Kalkulationszinsfußes unabhängig: Die implizit in ihm enthaltene Prämisse über die Reinvestition zum internen Zinsfuß bedeutet streng genommen eine logische Inkonsequenz: Die “Kapitalkosten” werden in Höhe eines Kalkulationszinsfußes angesetzt, die Reinvestitionsverzinsungen, die eigentlich im selben Kalkulationszinsfuß ausgedrückt sein müßten, werden jedoch für jede Investition individuell als deren interner Zinsfuß angesetzt.
Vgl. hierzu vor allem Roberts, H.V., Current Problems in the Economics of Capital Budgeting, in: MCC, S. 198 ff.; besonders S. 201, FN 14.
Vgl. hierzu die Literaturangaben bei Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 45.
Vgl. Lutz, F.A. und V., Theory of Investment..., a.a.O., S. 167; Renshaw, E., A Note on the Arithmetic of Capital Budgeting Decisions, in: MCC, S. 80 ff., hier S. 85.
Vgl. z.B. das Probierverfahren von Lorie, J.H. und Savage, L.J., Three Problems in Rationing Capital, in: MCC, S. 56 ff., hier S. 60 ff.
Vgl. die Modellansätze bei Massé, P., Optimal Investment Decisions, Rules for Action and Criteria for Choice, Englewood Cliffs, 1962, passim; Albach, H., Lineare Programmierung als Hilfsmittel betrieblicher Investitionsplanung, in: ZfhF, NF. 12 (1960), S. 526 ff.; derselbe, Rentabilität und Sicherheit als Kriterien betrieblicher Investitionsentscheidungen, in: ZfB, 30. Jg. (1960), S. 583 ff. und S. 673 ff.; derselbe, Investition und Liquidität, passim; Jacob, H., Investitionsplanung auf der Grundlage linearer Optimierung, in: ZfB, 32. Jg. (1962), S. 651 ff.
Vgl. Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 62.
Siehe Beckmann, M.J., Lineare Planungsrechnung, Ludwigshafen 1959, S. 111.
Engels, W., Bewertungslehre..., a.a.O., S. 112.
Unter “Investitionsmodell” wird hier also nicht “Investitionsplanungsmodell” verstanden, sondern das gesamte Aussagegefüge bezüglich der entscheidungsrelevanten Investitionswirkungen. Anders dagegen z.B. Fleig, 69., Investitionsmodelle..., a.a.O., besonders S. 15.
Vgl. Boulding, K.E., Time and Investment, a.a.O., S. 200.
Vgl. Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 6.
Schneiders Definition des Investitionsobjekts als “Produktionsprozeß” läßt die angezeigte Mehrdeutigkeit zu. Siehe Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 1, FN 1.
Zur Kennzeichnung der Investition als “Verausgabung finanzieller Mittel für die Beschaffung aller konkreten Werte...”, siehe Pack, L., Betriebliche Investition, Wiesbaden 1959, S. 83.
Zum Begriff “Objektzahlungsreihe” siehe Moxter, A., Offene Probleme der Investitions-und Finanzierungstheorie, a.a.O., S. 6.
S. Fisher, Irving, The Nature of Capital and Income, New York 1906, S. 51 f., besonders S. 122, FN; derselbe, Der Einkommensbegriff im Lichte der Erfahrung, in: Die Wirtschaftstheorie der Gegenwart, Hrsg.: Mayer, H., Wien 1928, S. 22 ff., besonders S. 28 f.; vgl. auch Hirshleifer, J., On the Theory of Optimal Investment Decision, in: MCC, S. 205 ff., hier S. 206; Koch, H., Betriebliche Planung, Wiesbaden 1961, S. 16.
Vgl. z.B. den im deutschen Steuerrecht verwandten Einkommensbegriff.
Vgl. Schneider, D., Grundlagen der Verbindung von Produktions-und Investitionstheorie, a.a.O., S. 64.
Siehe Koch, H., Die Theorie der Unternehmung als Globalanalyse, in: ZgesStw, Bd. 120 (1964), S. 385 ff., hier S. 385.
Siehe Koch, H., Die Theorie der Unternehmung als Globalanalyse, a.a.0., S. 410; vgl. auch Hurwicz, L., Theory of the Firm and of Investment, a.a.0., S. 113.
Einen nicht so engen Einkommensbegriff wählt beispielsweise Moxter, A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion des Unternehmers, in: ZfbF, NF. 16 (1964), S. 6 ff., hier S. 11; hier wird “außerbetriebliche Ersparnis” dem Einkommen subsumiert.
Vgl. von Stackelberg, H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, 2. Aufl., Tübingen - Zürich 1951, S. 132.
Der hier angedeutete Konsumnutzen ist nicht mit dem Nutzenbegriff der “modernen Nutzentheorie” zu verwechseln, bei dem Unsicherheitserwägungen eine wesentliche Rolle spielen: Vgl. etwa von Neumann, J. und Morgenstern, O., Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten, Würzburg 1961, S. 15 ff.; Luce, R.D. und Raiffa, H., Games and Decisions, New York 1957, Kapitel 2; Fishburn, P.C., Independence in Utility Theory with Whole Product Sets, in: OR, Vol. 13 (1965), S. 28 ff.; Adelson, R.M., Criteria for Capital Investment: An Approach through Decision Theory, in: OR Quarterly, Vol. 16 (1965), S. 19 ff. Der Konsumnutzen darf auch nicht mit dem bei Heinen angegebenen Nutzen identifiziert werden, in dem auch Gewinn-und Rentabilitätseinflüsse enthalten sind, siehe Heinen, E., Die Zielfunktion der Unternehmung, in: Zur Theorie der Unternehmung, 1962, S. 47 ff.; zu diesem Nutzen-begriff vgl. auch Busse von Colbe, W. Entwicklungs-tendenzen in der Theorie der Unternehmung, in: ZfB, 34. Jg. (1964), S. 615 ff., hier S. 618.
Vgl. von Stackelberg, H., Grundlagen..., a.a.O., S. 140.
Siehe Hurwicz, L., Theory of the Firm..., a.a.O., S. 115.
Zum Problem der kardinalen Konsum-Nutzenmessung vgl. etwa Strotz, R., Cardinal Utility, in: AER 1953, Papers, S. 384 ff.
Zum Begriff der “operationalen Theorie” siehe Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.0., S. 15; derselbe, Der Wandel im betriebswirtschaftlichen Denken, in: IBM-Nachrichten, 16. Jg. (1966), S. 236 ff., hier S. 242.
Vgl. Busse von Colbe, W., Entwicklungstendenzen in der Theorie der Unternehmung, in: ZfB, 34. Jg. (1964), S. 615 ff., hier S. 618.
Vgl. z.B. Moxter, A., Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes..., a.a.0., S. 190; Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.0., S. 92.
Vgl. etwa Groos, M., Die optimale Investitionsentscheidung in der Unternehmung unter besonderer Berücksichtigung der Ersatzinvestition, Diss., Köln 1964, S. 161 f.; Solomon, E., Measuring a Company’s Cost of Capital, in: MCC, S. 128 ff., besonders S. 135; Dean, J., Capital Budgeting, 4. Aufl., New York 1959, S. 41; Hauser, H., Die Planung des Investitionsprogramms..., a.a.0., S. 41.
Siehe Moxter, A., Die Bestimmung des optimalen Selbstfinanzierungsgrades unter privatwirtschaftlichem Aspekt, in: Der Betrieb in der Unternehmung, Festschrift für W. Rieger, Hrsg. Fettel, J. und Linhardt, H., Stuttgart 1963, S. 300 ff., hier S. 303.
Vgl. Koch, H., Die Theorie der Unternehmung als Globalanalyse, a.a.O., S. 422.
Vgl. Moxter, A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion des Unternehmers, in: ZfbF, NF. 16 (1964), S. 6 ff., hier S. 10.
vgl. Moxter, A., Präferenzstruktur..., a.a.0., S. 10; vgl. aber von Neumann, J. und Morgenstern, 0., Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten, Würzburg 1961, S. 15 ff., vor allem S. 17: “... man sollte sich nicht von theoretischen Erwägungen über die formalen Möglichkeiten eines numerischen Nutzens abschrecken lassen”.
Für diese Nutzenvorstellungen gibt es keine objektive ökonomische Skala. Die Nutzengrößen sind demnach nicht meßbar“. Heinen, E., Die Zielfunktion der Unternehmung..., a.a.0., S. 45.
Die Variable x wird neben dem Typindex j hier auch noch mit dem Index t versehen, der den Durchführungszeitpunkt der Investition kennzeichnet. Bei Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O. und Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.0. wird nur ein Typindex angegeben, der zugleich über den Durchführungszeitpunkt aussagen muß. Dabei kommt dann jedoch nicht sehr deutlich der dynamische Charakter des Entscheidungsmodells zum Ausdruck.
Der “Planungszeitpunkt” (Gegenwart) wird hier also als der erste “Entscheidungszeitpunkt (t) aufgefaßt. Eine andere Begriffsbildung findet sich z.B. bei Moxter, A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion..., a.a.O., S. 14. Hier wird t=1 als Entschidungszeitpunkt bezeichnet.
Die Annahme einer fest vorgegebenen Lebensdauer der Investitionsobjekte wird erst mit der Aufhebung der Zahlungsreihenfiktion aufgegeben; vgl. S.347 dieser Arbeit.
Vgl. Bierman, H. jr. und Smidt, S., The Capital Budgeting Decision, 2. Aufl., New York 1966, S. 7.
Zum Zahlungsreihencharakter von Finanzierungen mit Eigenkapital siehe S.137f£dieser Arbeit.
Vgl. Pack, L., Betriebliche Investition, a.a.O., S. 49 f.
Siehe Pack, L., Betriebliche Investition, a.a.O., S. 69 f.
Siehe hierzu die Klassifizierung der Investitionsarten nach dem Kriterium der Zahlungszurechnung, S. 322 dieser Arbeit.
Vgl. z.B. Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.0., S. 271; “Liquidität i s t Investition”!
Vgl. dagegen Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, a.a.0., S. 570; hier wird mit zunehmender Entfernung vom Planungszeitpunkt eine wachsende Anzahl von Teilperioden zu Planperioden zusammengefaßt.
Dieser Eigenfinanzierungsbegriff wird in Obereinstimmung mit L. Beckmann benutzt, vgl. S. 66 dieser Arbeit. B. Die Grundkonzeption des Endwertes
Siehe Heister, M., Investitionsrechnung als empirisches Problem, in: ZfB, 31. Jg. (1961), S. 332 ff., hier S. 345; derselbe, Rentabilitätsanalyse..., a.a.O., S. 36 ff.; siehe auch Abschnitt II.C.3.a) dieser Arbeit, in dem die Konzeption Meisters als ein Spezialfall des hier zu entwickelnden Endwertkonzepts erscheint.
Das Entscheidungsfeld “ist durch die Menge aller Handlungsalternativen und die ihnen zugeordneten Handlungsfolgen (Ergebnisse im Sinne der vorliegenden Arbeit, d.Verf.) charakterisiert”, Hax, H., Bewertungsprobleme bei der Formulierung von Zielfunktionen für Entscheidungsmodelle, Vortrag, gehalten auf der wissenschaftlichen Tagung des Verbandes der Hochschullehrer für Betriebswirtschaft, (Mainz, 16.-19.5.1967), S. 3; siehe auch Engels, W., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre..., a.a.O., S. 94.
Vgl. den Ausdruck “cash throw off” bei Wreingartner, H.M., Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems, a.a.O., S. 141.
Siehe Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 436.
Siehe Charnes, A., Cooper, WW. und Miller, M.H., Application of Linear Programming..., a.a.O., S. 231, FN 5.
Siehe Jacob, H., Neuere Entwicklungen..., a.a.O., S. 585.
Siehe Weingartner, H.M., Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems, a.a.O., S. 174; vgl. zu dieser einengenden Annahme auch Hauser, H., Die Planung des Investitionsprogramms..., a.a.O., S. 16.
Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 167/68.
Vgl. zu diesem Ausdruck, Pack, L., Betriebliche Investition, a.a.0., S. 46.
Dabei kann die Entnahme Dt größer als KIt sein sie kann durch Aufnahme von Fremdkapital finanziert werden.
Vgl. etwa Wöhe, G., Einführung in die allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Berlin - Frankfurt 1967, S. 413, 7. Aufl.; Sellien, H., Finanzierung, Wiesbaden o.J., S. 37, 40; Gutenberg, E., Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, Wiesbaden 1958, S. 120.
Siehe z.B. Wöhe, G., Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, a.a.0., S. 413 ff.; zutreffender noch als “interne” Finanzierung erscheint der Begriff “Finanzierung aus finanziellem Überschuß” (“cash-flow”).
Zu dieser in der Finanzierungsliteratur häufig getroffenen Einteilung siehe z.B. Janberg, H., Finanzierung und Finanzierungspolitik, in: Finanzierungshandbuch (Hrsg. H. Janberg), Wiesbaden 1964, S. 25 ff.
Eine solche Trennung wird vornehmlich in der Theorie des Kapitalbudgets vorgenommen; vgl. Groos, M., Die optimale Investitionsentscheidung in der Unternehmung unter besonderer Berücksichtigung der Ersatzinvestition, Diss., Köln 1964, S. 164.
Die Fremdkapitalaufnahme kann daher auch als “Investition vom Typus II” im Sinne E. Schneider’s aufgefaßt werden, weil bei ihnen die Auszahlungen nach den Einzahlungen erfolgen. Siehe Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 9 f.
Vgl. in diesem Zusammenhang die Kennzeichnung der Beteiligungsfinanzierung als “Fremdfinanzierung”: Schmalenbach, E., Die Beteiligungsfinanzierung, 9. Aufl., Köln und Opladen 1966, S. 15 ff.
Vgl. hierzu Blohm,H., Gewinnplanung, in: Unternehmensplanung, Hrsg.: K.Agthe und E.Schnaufer, Baden-Baden 1963, S. 411 ff.,hier S.419
Diese Annahme treffen beispielsweise Gordon, M.J. und Shapiro, E., Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, in: MCC, S. 141 ff., hier S. 144.
Der Begriff der Eigenfinanzierung wird hier benutzt im Sinne von Beckmann, L., Die betriebswirtschaftliche Finanzierung, 2. Aufl., Stuttgart 1956, S. 35 f.; vgl. dagegen die Begriffsbildung, bei der die “Eigenfinanzierung” als Oberbegriff zu allen Eigenkapitalbeschaffungen angesehen wird: Wöhe, G., Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, a.a.O., S. 362, Albach, Ii., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 84 ff.
Eine Einbeziehung der “Eigenfinanzierung’ in die Selbstfinanzierung kann indirekt auch bei der Begriffsbildung bei Schmalenbach herausgelesen werden. Siehe Schmalenbach,E.,Die Beteiligungsfinanzierung, a.a.O.,S.15.
Dieser steuerrechtliche Begriff wird verwandt,um eine knappe Ausdrucksweise zu ermöglichen. Besteht zum Planungszeitpunkt das Unternehmen in Gesellschaftsform, so müßte der Anteil des Unternehmers an diesem Betriebsvermögen bei der Definition des Unternehmerkapitals herangezogen werden.
Siehe Koch, H.,Die Theorie der Unternehmung als Globalanalyse,a.a.O.,S.409.
Vgl. auch die Beschreibung der Beteiligungsfinanzierung bei Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.0., S. 143 f. Hier wird die “Eigenfinanzierung” in unserem Sinne der Beteiligungsfinanzierung auch bei personenbezogenen Unternehmungen begrifflich g]eichges.tellt; so auch Wöhe, G., Einführung..., a.a.O., S. 386.
Siehe Engels, W., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre...,a.a.O.,S.98.
Siehe Hax, H., Bewertungsprobleme bei der Formulierung von Zielfunktionen für Entscheidungsmodelle, a.a.O., S. 11.
Vgl. Engels, W., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre im Lichte der Entscheidungstheorie, a.a.O., S. 98–99. Eine solche Teilung des Entscheidungsfeldes kommt nach Engels einer “Suboptimierung” nahe.
Vgl. Hax, H., Investitions-und Finanzplanung, a.a.O., S. 436–437; vgl. auch die weniger willkürliche Horizontprämisse der “Investitions’planung im Falle der ”Portfolio Selection’; siehe Naslund, B. und Whinston, A., A Model of hultiPeriod Investment under Uncertainty, a.a.O., S. 186.
W. S.26f.dieser Arbeit.
Zu diesen Begriffen vgl. Stützel, W., Liquidität, in: HdSW 1959, S. 622 ff., hier S. 624 und S. 626; vgl.•auch “Augenblicksliquidität” bei Kosiol, E., Finanzplanung und Liquidität, in: ZfhF 19’5, S. 251f. vgl. auch Krümmel, H.J., Grundsätze der Finanzplanung, in: ZfR, 34. Jg. (1964), S. 225 ff., hier S. 228, Krümmel spricht vom “Grundsatz der Zeitpunktgenauigkeit bei der Erfassung der zu antizipierenden Zahlungen.
Vgl. auch den Begriff “Finanzierungsbedingungen” bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, a.a.O., S. 560, mit Finanzierungsbedingungen bzw. -konditionen werden jedoch in dieser Arbeit allgemein die Gegebenheiten des Kapitalmarktes bezeichnet, denen sich das planende Unternehmen gegenüber-sieht.
Vgl. Gutenberg, E., Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, Wiesbaden 1958, S. 110.
Diese entscheidungsunabhängige Zahlungsreihe wird bei Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 435 nur durch die Entnahmen D., bei Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 141 nur durch die Zahlungen Rt charakterisiert.
Vgl. Moxter, A., Offene Probleme der Investitions-und Finanzierungstheorie, in: ZfbF, NF. 17 (1965), S. 1 ff., hier S.3
Vgl. hierzu Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 168 ff.; Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 436.
Vgl. S.153 (Abschnitt II.C.1.b) dieser Arbeit).
Bei Weingartner findet sich diese Restriktionen durchweg für Xt =1; Weingartner, H.M., a.a.O.; vgl. auch Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 436.
Zu diesem Ausdruck vgl. Lorie, J.H. und Savage, L.J., Three Problems in Rationing Capital, a.a.O., S. 56; Bierman, H.jr. und Smidt, S., The Capital Bedgeting Decision, a.a.O., S. 74; Weingartner, H.M., Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budbeting Problems, a.a.O., S. 10 f.
Die “Mehrphasenmethode” findet sich zuerst dargestellt bei Künzi, H.P., Die Simplexmethode zur Bestimmung einer Ausgangslösung bei bestimmten linearen Programmen, in: Ufo, Bd. 2 (1958), S. 60 ff.; vgl. auch Künzi, H.P., Tzschach, H.G. und Zehnder, C.A., Numerische Methoden der mathematischen Optimierung, Stuttgart 1966, S. 21 ff.; vgl. auch die auf S.451 dieser Arbeit dargestellten Maschinenprogramme.
Vgl. die Darstellungen der Ausgangstableau’s in den Standardwerken zur linearen Programmierung: Siehe z.B. Hadley, G., Linear Programming, Reading, Mass., 1962, S. 135; Gass, S.I., Linear Programming, New York-Toronto-London 1958, S. 55; Garvin, W.W., Introduction to Linear Programming, New York-Toronto-London 1960, S. 42; Dantzig, G.B., Lineare Programmierung und Erweiterungen, BerlinHeidelberg-New York1966, S. 124 ff.
Vgl. die “condensed form” von A.W. Tucker, die vor allem bei ganzzahligem LP angewendet wird; siehe etwa Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 58.
Dieses “Simplexkriterium” wird in allen Standardwerken zur Theorie der Linearen Programmierung abgeleitet; vgl. FN 2), S. 79 dieser Arbeit.
Nur der Anschaulichkeit halber werden die Dualvariablen hier an endlichen, nicht infinitesimal kleinen, Änderungen der Schlupfvariablen erklärt. Soll diese Erklärung exakt sein, so muß dabei unterstellt werden, daß bei der endlichen Änderung kein Basistausch notwendig wird.
Die Werte, die die Primal-und Dualvariablen im Optimum annehmen, werden mit einem Stern gekennzeichnet.
Vgl. hierzu Charnes, A., Cooper, W.W. und Miller, M.H., Application of Linear Programming a.a.O., S. 245, Beziehungen (13) und (13a) Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 441; in dessen Formulierung befindet sich ein Druckfehler, vgl. auch Engels, W., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre, a.a.O., S. 144, der den Grenzaufzinsungsfaktor mit dem Grenzzinsfuß (Kalkulationszinsfuß) verwechselt.
Hax,H.,Investitions-und Finanzplanung...,a.a.0., S. 441; die Abzinsungsfaktoren errechnen sich aus den Aufzinsungsfaktorenzu: q.=
Die Bedeutung der Dualvariablen bei anzLahligen Lösungen (etwa beim Gomory-Algorithmus) steht hier nicht zur Diskussion; vgl.dazu S. 382.dieser Arbeit.
Zu den Methoden parametrischer linearer Programmierung bei variierten Zielfunktionskoeffizienten (häufig auch unter dem Problemkreis “Sensitivitätsanalyse” abgehandelt) siehe z.B. Dantzig, G.B., Lineare Programmierung..., a.a.O., S. 305 ff., bes. S. 307 f., Garvin, W.W., Introduction to Linear Programming, a.a.O., S. 49 ff. (Chap. 4), bes. S. SS; Gass, S.I., Linear Programming, a.a.O., S. 108 ff. (Chap. 8).
Zum Ausdruck “einfacher Finanzplan” siehe z.B. Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 141, derselbe, Kapitalbindung und optimale Kassenhaltung, in: Finanzierungshandbuch, a.a.O., S. 361 ff., hier S. 365.
Finanzierungsrestriktionen werden also als ein Finanzplan definiert, indem mehrere Zahlungen nicht als Konstante, sondern als von Entscheidungsvariablen abhängige Größen enthalten sind, wobei die Forderung nach Einhaltung des finanziellen Gleichgewichts zu beachten ist.
Vgl. hierzu Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 141; da die Kasse (allgemeiner: der einperiodisch zu bindende Liquiditätsüberschuß) erst als “Differenzbetrag zwischen der (noch nicht festliegenden) Kapitaldeckung und dem (noch nicht festliegenden) Kapitalbedarf der Periode” festliegt, muß “man den Kassenbestand ebenfalls als eine Unbekannte wie den Kapitalbedarf... in den Gesamtplan” einbauen, Daß dieses aber nicht nur im kumulativen Finanzplan gelingt, ist bereits nachgewiesen.
Diese Annahme wird in der Literatur generell getroffen, wenn “kumulative” Finanzpläne aufgestellt werden; vgl. besonders Charnes, A, Cooper, W.W., Miller, M.H., Application of Linear Programming..., a.a.O., S. 234.
Vgl. Düchting, H., Liquidität und unternehmerische Entscheidungsmodelle, Diss., München 1965, S. 45.
Siehe Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 141.
Vgl. das “Blockaustauschverfahren” (“Block-Pivoting”): Dantzig, G.B., Lineare Programmierung und Erweiterungen, a.a.O., S. 232 ff.; Künzi, H.P., Tan, S.T., Lineare Optimierung großer Systeme, Berlin, Heidelberg, New York 1966, S. 94. Das Blockaustauschverfahren bildet die Grundlage der sogenannten “revidierten” Simplexalgorithmen. Heesterman, A.R.G. und Sandee, J., Simplex Algorithm for Linked Problems, in: MS, Vol. 11 (A), 1965, S. 420 ff., bes. S. 423 f.
Zum Begriff “Dimension einer Matrix” siehe z.B. Dantzig, G.B., Lineare Programmierung..., a.a.O., S. 210.
Wenn auch im Abschnitt B.2.a)(3) die Bedeutung der Aufzinsungsfaktoren g eingeschränkt werden mußte, so ist doch die Keífintnis der aus ihnen zu berechnenden Grenzzinsfüßevon einigem, zumindest theoretischem, Interesse. Das gilt vor allem im Hinblick auf die Modifizierung der “Entnahmekonstanz-Prämisse”. Vgl. S.265f.dieser Arbeit.
Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, a.a.O., S. 581 ff.; vgl. auch derselbe, Flexibilitätsüberlegungen in der Investitionsrechnung, in: ZfB, Jg. 37 (1967), S. 1 ff.; derselbe, Zum Problem der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen, in: ZfB, (37. Jg.) 1967, S. 153 ff.
Jacob, H., Neuere Entwicklungen..., a.a.O., S. 584 (Gleichung 6.1); vgl. auch die als Gewinn bezeichnete Zielgröße bei Naslund, B. und Whinston, A., A Model of Multi-Period Investment under Uncertainty, a.a.O., S. 186; vgl. auch das Investitionsmodell von Henn, der ebenfalls ohne Aufzinsung der Zahlungen seine Zielgröße als Gewinn bezeichnet. Im Modell Henns sind die aus der Kreditaufnahme erfolgenden Tilgungszahlungen unzulässigerweise nicht in den Finanzierungsrestriktionen enthalten; siehe Henn, R., Ober die Struktur mikroökonomischer Entscheidungssituationen, a.a.O., S. 511–513, bes. S. 513. Materiell identisch mit der Jacob’schen Zielfunktion ist auch die Formulierung bei Jääskeläinen, V., Optimal Financing..., a.a.O., S. 64, Gleichung (4.5.1); hier werden zusätzlich gewinnabhängige Steuern einbezogen.
Vgl. z.B. Pack. L., Maximierung der Rentabilität als preispolitisches Ziel, in: Zur Theorie der Unternehmung, a.a.O., S. 73 ff., hier S. 78, FN 11.
Siehe Hax, H., Der Bilanzgewinn als Erfolgsmaßstab, in: ZfB, 34. Jg. (1964), S. 642 ff., hier S. 642; vgl. auch Rieger, W., Einführung in die Privatwirtschaftslehre, a.a.O., S. 203 ff.
Dabei muß der Wert des Eigenkapitals als unabhängig von den zukünftigen Entscheidungen angesehen werden, da sonst der auf dem Endwert beruhende Gewinnbegriff eine Zirkeldefinition beinhaltet.
Man beachte, daß es sich um einen mehrere Rechnungsperioden umfassenden Gewinn handelt; die auf e i n e Rechnungs- (und Entnahme!-)periode bezogenen (Bilanz-)Gewinne bergen eine ganz anders geartete Problematik; vgl. etwa die Gewinnbegriffe bei Schneider, D., Bilanzgewinn und ökonomische Theorie, in: ZfhF, (Jg. NF 15) 1963, S. 457 ff., bes. S. 462 ff.
Vgl. die “Gesamtgewinn”-Funktion (6.1) bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen..., a.a.O., S. 584 f., siehe auch S. 557.
Insofern ist die Kritik von Fleig am Jacob’schen Modell verständlich, die unzulässigerweise periodische Entnahmen von Null in das Modell hineininterpretiert: Fleig, W., Investitionsmodelle als Grundlage der Investitionsplanung, a.a.O., S. 260, FN 196; vgl. auch die Kritik von Hauser an den Größen B: Hauser, H., Die Planung des InvestitionsprSgramms..., a.a.O.
In weiterer - zulässiger - Vereinfachung des Jacob’schen Modells werden die Zahlungen nicht als gleichmäßig zwischen zwei Zeitpunkten verteilt gedacht, sondern als direkt in den Zeitpunkten T anfallend.
Vgl. die Finanzierungsrestriktionen (6.2) bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen..., a.a.O., S. 586.
Um zu kennzeichnen, daß die erste Zeile der Transformationsmatrix ói.-1 beim Jacob’schen Ansatz sich fon der ersten Zeile der in (56) definierten Matrix unterscheidet, werden die Simplexmtltiplikatoren qt und die dazu gehörigen Variablen gt im Jacob’schen Ansatz mit einem hochgestellten “J” versehen.
Es sei darauf hingewiesen, daß im Augenblick immer noch die einfache Struktur des Investitionsproblems unterstellt ist, die neben den Finanzierungsrestriktionen nur die “Investitionsrestriktionen” (Beziehung 18) und ’’Kreditrestriktionen“ (Beziehung 19) aufweist. Die hier aufzuzeigenden Zusammenhänge zwischen formal unterschiedlichen Endwertmodellen gelten aber auch bei komplizierten Investitior_sund Finanzierungstypen.
Vgl. Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 35.
Siehe Beziehungen (18), S. 78 dieser Arbeit.
Vgl. vor allem Gordon, M.J. und Shapiro, E., Capital Equipment Analysis..., a.a.O., S. 141 ff.
Vgl. Bierman, H.jr. und Smidt, S., The Capital Budgeting Decision, a.a.O., S. 159: “We all know that Stock prices fluctuate quite widely. Does this mean that we are faced with a cost of capital for common stock that changes daily? The answer is a qualified ‘yes’.”
Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 146.
Die Bedeutung des Ausgabepreises der jungen Aktien betonen auch die Autoren, die sich mit den Eigenkapitalkosten beschäftigen; vgl. z.B. Solomon, E., Measuring a Company’s Cost of Capital, in: MCC, S. 128 ff., bes. S. 132; Durand, D., Costs of Debt and Equity Funds for Business: Trends and Problems of Measurement, in: MCC, S. 91 ff., bes. S. 96.
Diese Darstellungsweise wählt Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S.
Vgl. hierzu auch Wissenbach, H., Die Bedeutung der Finanzierungsregeln für die betriebliche Finanzpolitik, in: ZfbF, NF. 16 (1964), S. 447 ff.
Es handelt sich hierbei um Erwartungen, bei denen der Eintritt erwarteter Ereignisse einer bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegt; vgl. die Unterscheidung von Unsicherheit und Risiko, die auf F.H. Knight zurückgeht: Albach, II., Wirtschaftlichkeitsrechnung..., a.a.O., S. 3.
Markowitz, II.a1., Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments, a.a.O., passim. Einen sehr guten Oberblick über die verschiedenen in der Literatur vorliegenden Modelle des “portfolio selection” vermittelt die Arbeit von Philipp, U., Die Zusammenstellung eines Portefeuilles - ein Problem der Investition, in: EDV, 4, 1964, S. 180 ff.
Markowitz rechnet zwar nicht mit dem Endwert; die Maximierung seiner durchschnittlichen Ver-1 zinsungsrate entspricht aber der Maximierung des Endwerts: Markowitz, H., Portfolio Selection..., a.a.0., S. 116/117.
rtj werden von Naslund/Whinston sogar als an-nähernd normalverteilt angesehen; Siehe Naslund, B., und Whinston, A., A Model of Multi-period Investment under Uncertainty, a.a.0., S. 186, FN 4; zur Kritik an dieser Annahme siehe Fama, E.F., Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market, in: MS, Vol. 11 (A) 1965, S. 404 ff.
Vgl. den “Multiplikationssatz für Mittelwerte” bei Kreyszig, E., Statistische Methoden und ihre Anwendung, a.â.O., S. 154.
Die Verwendung der Varianz (bzw. der Standardabweichung) als adäquates Maß für das Risiko “ist ein durchaus traditionelles Prinzip”: Schneeweiß, H., Entscheidungskriterien bei Risiko, a.a.O., S. 53; vgl. auch Markowitz, H., Portfolio Selection..., a.a.O., S. 286 ff.; vgl. auch Orth, L., Die kurzfristige Finanzplanung industrieller Unternehmungen, Köln und Opladen 1961, S. 134 f.
Sind die Zufallsvariablen r. positiv oder negativ korreliert, so müssen mich noch die Kovarianzen in die Definition von V einbezogen werden; vgl. u.a. v.a. Waerden, B.L., Mathematische Statistik, a.a.O., S. 295; Markowitz, H., Portfolio Selection, a.a.O., S. 94 f.
Ein “effizientes Portefeuille” definiert Markowitz auf negative Weise: “Ein Portefeuille ist ineffizient, wenn es möglich ist, einen höheren erwarteten (oder durchschnittlichen) Ertrag mit nicht größerer Variabïität des Ertrages zu erhalten, oder eine größere Sicherheit des Ertrages mit nicht niedrigerem erwartetem Ertrag zu erhalten”, Markowitz, H., Portfolio Selection, a.a.O., S. 129.
Siehe Markowitz, H., Portfolio Selection, a.a.O., S. 170 ff.
Vgl. z.B. Sharpe, W.F., A Linear Programming Algorithm for Mutual Fund Portfolio Selection, in: MS, Vol. 13 (A), (1967), S. 499 ff.
Die Bildung eines vom Erwartungswert und von der Varianz abhängigen Entscheidungskriteriums (bzw. Nutzenfunktion) wird in einer Vielzahl von Beiträgen zu entscheidungstheoretischen Fragen behandelt; vgl. Lutz, F.u.V., Theory of Investment of the Firm, a.a.O., S. 190 f., Farrar, D.E., The Investment Decision under Uncertainty, Englewood Cliffs, N.J., 1962, S. 11 ff., bes. S. 21 ff., Freund, R.J., The Introduction of Risk into a Programming Model, in: Econometrica, Vol. 24 (1956), S. 253 ff., Adelson, R.M., Criteria for Capital Investment: An Approach through Decision Theory, in: OR (Quarterly), Vol. 16 (1965), S. 19 ff.; vgl. auch die grundlegenden Erörterungen bei Schneeweiß, H., Entscheidungskriterien bei Risiko, a.a.O., S. 46 ff.
Vgl. Farrar, D.E., The Investment Decision under Uncertainty, a.a.O., S. 14.
Darüber hinaus besteht immer noch die grundsätzliche Frage, ob der “Neumann-MorgensternNutzen” (wie ihn Schneeweiß, a.a.0., S. 61, FN 2, bezeichnet) überhaupt meßbar ist; vgl. hierzu: v. Neumann, J. und Morgenstern, 0., Spieltheorie und ökonomisches Verhalten, a.a.0., S. 15 ff., Heinen, E., Die Zielfunktion der Unternehmung, a.a.0., S. 45.
Vgl. z.B. die systematischen Darstellungen des stochastischen Linearen Programmierens bei Tintner, G., Stochastic Linear Programming with Illustrations, in: Henn, R. (Hrsg.), Operations Research-Verfahren II, Meisenheim/ Glan 1965, S. 108 ff., Madansky, A., Methods of Solution of Linear Programs under Uncertainty, in: OR, Vol. 10 (1962), S. 463 ff.; zur Darstellung einzelner Methoden siehe: Dantzig, G.B., Linear Programming under Uncertainty, in: MS, Vol. 1 (1955), S. 197 ff., Charnes, A. und Cooper, W.W., Chance Constrained Programming, in: MS, Vol. 6 (1959), S. 73 ff.
Siehe Charnes, A. und Cooper, W.W., Deterministic Equivalents for Optimizing and Satisficing under Chance Constraints, in: OR, Vol. 11 (1963), S. 18 ff., bes. S. 25 ff.
Vgl. das “multistock problem” bei Naslund, B., und Whinston, A., A Model of Multi-Period Investment under Uncertainty, a.a.O., S. 194. Daß Naslund/Whinston ihre Zielfunktion mit Gewinnmaximierung bezeichnen (“his goal is the maximization of his expected gain in the stock market at the end of the specified horizon”, S. 186) ändert nichts an dem Endwertcharakter ihres Modells; vgl. auch S.121 ff.dieser Arbeit.
Naslund, B. und Whinston, A., a.a.O., S. 186, Beziehung (2).
Ebenda, S. 186: “Wir nehmen an, daß eine Person einen bekannten Einkommensstrom hat, von dem sie die bis zum Horizont geplanten Konsumbeträge gewählt hat”. “Einkommen” wird hier also in der Bedeutung der Zahlungsgrößen Rt gesehen.
Diese Annahmen treffen Naslund/Whinston im Anschluß an: Osborne, M., Brownian Motion in the Stock Market, in: OR, Vol. 7 (1959), S. 145 ff.
Vgl. z.B. Pfanzagl, J., Allgemeine Methodenlehre der Statistik, II, Berlin 1962, S. 52.
Zu den Algorithmen der quadratischen Programmierung siehe Hadley, G., Nonlinear and Dynamic Programming, Reading (Mass.), Palo Alto, London 1964, S. 328 ff. Zur Gradientenmethode vgl. Rosen, J.B., The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, Part II. Nonlinear Constraints, in: SIAM, Vol. 9, S. 514 ff.; Zontendijk, G., Maximizing a Function in a Convex Repion, in: Journal of the Royal Statistical Society (B), Vol. 21 (1959), S. 338 ff.; vgl. auch Naslund, B. und Whinston, A., a.a.O., S. 192: “...we have constructed a computer program that iterates to an approximate solution”. Dieses Programm lehnt sich an die Methode Wegner’s an: Wegner, P., Non-Linear Extension of the Simplex Method, in: MS, Vol. 7 (1960), S. 43 ff.
Zum Ausdruck “Sequential Decision Stochastic Programming Problem” siehe. Hadley, G., Nonlinear and Dynamic Programming, a.a.O., S. 171; vgl. auch Manne, A.S., Linear Programming and Sequential Decision, in: MS, Vol. 6 (1960), S. 259 ff.
Headley, G., Nonlinear and Dynamic Programming, a.a.O., S. 175.
Zum Ausdruck “decision rule” siehe: Holt, C.C., Modigliani, F., Muth, J.F., Simon, H.A., Planning Production, Inventory, and Work Force, Englewood Cliffs, 1960, S. 303, bes. S. 336; eine andere als die hier beigelegte Bedeutung des Begriffs findet sich bei Naddor, E., Inventory Systems, New York 1966, S. 11; Fishburn, P.C., Decision and Value Theory, New York 1964, S. 55; Baumol, W.J., Economic Theory and Operations Analysis, Englewood Cliffs, 1961, S. 370; Albach, H., Wirtschaftlichkeitsrechnung..., a.a.O., S. 117.
Vgl. Naslund, B. und Whinston, A., A Model of Multi-Period Investment under Uncertainty, a.a.O., S. 187; offensichtlich beruht das dort angegebene Summenzeichen auf einem Druckfehler. Zu anderen möglichen Formulierungen von decision rules vgl. Charnes, A. und Cooper, W.W., Chance Constranëd Programming, in: MS, Vol. 6 (1959), S. 73 ff., dieselben, Deterministic Equivalents..., a.a.O., S. 19; es sei darauf verwiesen, daß eine Bindung der xt• auch an andere, abgeleitete, Zufallsvariable, z.t. die periodischen Portefeuille-Werte Tt möglich ist. Auf diese Weise könnten im Markowitz-Modell die konstanten a als Parameter der sehr einfachen Entscheidungsregelxtj = a..Tt angesehen werden.
Vgl. Hadley, G., Nonlinear and Dynamic Programming, a.a.O., S. 361.
Zur dynamischen Programmierung siehe Kapitel IV dieser Arbeit; es sei auf die Ähnlichkeit des DP-Ansatzes mit dem “Two-Stage Linear Programming” Dantzigs hingewiesen: Dantzig, G.B. Linear Programming under Uncertainty, a.a.O., S. 205, Madansky, A., Inequalities for Stochastic Linear Programming Problems, in: MS, Vol. 6 (1960), S. 197 ff.
Zum Begriff “Finanzplanung” vgl. u.a. Orth, L., Die kurzfristige Finanzplanung industrieller Unternehmungen, a.a.O., S. 17 f., Koch, H., Finanzplanung, in! HdB, 3. Aufl., Bd. 2, Sp. 1910–1925.
Krümmel, 1.J., Grundsätze der Finanzplanung, in: ZfB, Jg. 34 (1964), S. 225 ff., hier S. 228.
Ebenda, S. 228.
Albach, H., Kapitalbindung und optimale Kassenhaltung, a.a.O., S. 364.
Heister, M., Rentabilitätsanalyse von Investitionen, a.a.0., S. 48, FN 70. Dabei ist der Heister’sche Ansatz ein typisches LP-Problem.. Vgl. auch Schuhmann, W., Rezension zu Heister, in: ZfbF, NF. 16 (1964), S. 483 f., hier S. 484.
Albach, H., Das optimale Investitionsbudget..., a.a.0., S. 463.
Zur Suboptimierung vgl. Engels, W., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre..., a.a.0. S. SO ff.
Vgl. Dantzig, G.B. und Wolfe, P., Decomposition Principle for linear Programming, in: OR, Vol. 8 (1960), S. 101 ff.; weitere Darstellungen finden sich z.B. bei Dantzig, G.B., Lineare Programmierung und Erweiterungen..., a.a.O., S. 507 ff.; Hadley, G., Linear Programming, Rading (Mass.), London 1962, S. 400 ff.; Künzi, H.P., Tzschach, H.G., Zehnder, C.A., Numerische Methoden der mathematischen Optimierung, Stuttgart 1966, S. 43 ff.
Vgl. Künzi, H.P. und Tan, S.T., Lineare Optimierung großer Systeme, Berlin-Heidelberg-New York 1966, S. 71; Dantzig/Wolfe, Decomposition Principle..., a.a.O., S. 107.
Vom rein rechnerischen Problem her ist die Anwendung des Dekompositionsprinzips bei Aufhebung der Zahlungsreihenprämisse interessanter, weil hier der Rechenumfang erheblich wächst; hier sei vereinfachend von den angedeuteten nicht-finanziellen Beziehungen (Alternativvergleich u.ä.) ausgegangen.
Die Finanzierungsprogramme und auch die Anlagen von Finanzüberschüssen werden in der Zentrale, das heißt im Hauptprogramm,festgelegt.
Das ist immer der Fall, wenn mehr als eine Basislösung In an der Linearkombination im Endwert-maximum beteiligt ist.
Damit kann man sagen: im (R+1)-ten Teilprogramm geht jede Abteilung s von den “richtigen” Zinsfüßen aus, kann aber wegen der in aller Regel vorliegenden dualen Degeneration (viele Kapitalwerte von Objekten x werden Null) die für die Gesamtunternehmung en.wertmaximale Linearkombination ihrer “kapitalwertmaximalen” Basislösungen nicht von alleine finden. Damit wird auch hier deutlich, daß durch die Kenntnis der “richtigen” Grenzzinsfüße die Finanzierungsrestriktionen nicht überflüssig gemacht werden können; vgl. hierzu vor allem S. 90 ff. dieser Arbeit.
Statt der Zinsfüße Null, kann auch direkt mit Zinsfüßen begonnen werden, deren Höhe in der Nähe der noch unbekannten “richtigen” Grenzzinsfüße vermutet wird. Damit kann der Algorithmus u.U. erheblich verkürzt werden.
Vgl. Dantzig, G.B., Lineare Programmierung..., a.a.O., S. 523 ff., Abschnitt 23–3: “Zentralplanung ohne vollständige Information am Zentrum”, Baumol, W.J. und Fabian, T., Decomposition, Pricing for Decentralization and External Economics, in: MS, Vol. 11 (1965), S. 1 ff., bes. S. 20; Zur Kritik am Dekompositionsprinzip als Instrument dezentralisierter Planung vgl. Albach, H., Die Koordination der Planung im Großunternehmen, Vortrag, gehalten anläßlich der Tagung der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik, am 28.9.1966, S. 52 ff.; Hax, H., Die Koordination von Entscheidungen - Ein Beitrag zur betriebswirtschaftlichen Organisationslehre, Köln-Berlin-Bonn-München 1965, S. 178: “Das Verfahren führt also nicht dazu, daß die Teilbereiche schließlich von selber die optimale Lösung finden”.
Hieraus ist der Planungshorizont als ein Zeitpunkt definiert, der den Planungszeitraum begrenzt. Der von Tinbergen geprägte Begriff “(ökonomischer) Horizont’wird dagegen von diesem offenbar als Planungszeitraum aufgefaßt: vgl. Tinbergen, J., The Notions of Horizon and Expectancy in Dynamic Economics, in: Econometrica, Bd. 1 (1933), S. 247 ff.; vgl. hierzu auch Wittmann, W., Unternehmung und unvollkommene Information, Köln - Opladen 1959, S. 142; Jääskeläinen,V., Optimal Financing..., a.a.O., S. 50 f.
Zu diesem Ausdruck vgl. Cheng, P.E, Optimum Bond Portfolio Selection, a.a.O., S. 490.
Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 437; vgl. auch Groos, M., Die optimale Investitionsentscheidung..., a.a.O., S. 49.
Vgl. z.B. Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung..., a.a.O., S. B.
Wittmann, W., Unternehmung und unvollkommene Information, a.a.O., S. 142; vgl. auch Krelle, W., Preistheorie, Tübingen - Zürich 1961, S. 317, 424.
Diesen Ausdruck benutzt Wittmann, W., Unternehmung und unvollkommene Information, a.a.O., S. 173.
Vgl. die Begriffe “the relevant expectation and the relevant planning horizon” bei Modigliani, F., Hohn, F.E., Production Planning over Time and the Nature of the Expectation and Planning Horizon, in: Econometrica, Vol. 23 (1955), S. 46 ff., hier S. 65, bes. FN 5; vgl. auch die auf einer etwas anderen Ebene liegende Unterscheidung in “funds horizon” und “internal investment horizon” bei Lutz, F.A. und V., The Theory of Investment..., a.a.O., S. 25.
Der Charakter dieser Erwartungsstruktur als Fiktion wird im nächsten Abschnitt herausgestellt.
Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 437 ff.
Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 141.
Eine andere Vorgehensweise, die nach H erfolgenden Zahlungen in einem, auf H bezogenen, Wert zu erfassen, wird notwendig, wenn die Prämisse direkter Zahlungszurechnung aufgegeben wird; siehe hierzu S. 374f.der vorliegenden Arbeit.
Hierbei ist wieder auf die duale Degeneration im Kapitalwertmaximum hinzuweisen, die auch vom Endwertmaximum abweichende Lösungen zuläßt.
Auch Hax verlangt von dem zu wählenden Zinsfuß eine Ausrichtung am Opportunitätskostenprinzip, ohne indessen ein darauf beruhendes Schätzprinzip zu entwickeln: Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 437 f.
Aus Vereinfachungsgründen sei angenommen, daß nach H aus Investitionen und Finanzierungen, die vor dem Zeitpunkt 1 durchgeführt wurden, keine Zahlungen mehr resultieren.
Es sei darauf hingewiesen, daß sich die “Aktionsmöglichkeitenerwartungen” nur auf die Gestalt der Zahlungsreihen beziehen, die aus erst in der Zukunft zu realisierenden Aktionsmöglichkeiten resultieren. Sie sind nicht bezogen auf die Durchführung künftiger Aktionen, wie es bei Modigliani dargestellt wird: Siehe Modigliani, F., The Measurement of Expectations, in: Econometrica, Vol. 20 (1952), S. 481. Vgl. auch den Begriff “Aktionserwartungen” bei Albach, H., Wirtschaftlichkeitsrechnung..., a.a.O., S. 6.
Die bei der Zahlungsreihenprämisse mögliche direkte Beschreibung einer Investition oder Finanzierung durch ihre Ergebnisse (Zahlungen) läßt eine Un- terscheidung von “Aktionsmöglichkeiten” und “Er- gebnissen” in bezug auf die Erwartungen auch schon rein begrifflich als wenig glücklich erscheinen.
Die “Sicherheit” kann analytisch etwa durch bestimmte Parameter (etwa Varianz, Standardabweichung, Schiefe) der Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausgedrückt werden, die mit dem Eintreten der erwarteten Ergebnisse verbunden sind.
Vgl. hierzu vor allem Jääskeläinen, V., Optimal Financing..., a.a.O., S. 53.
Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 226; vgl. auch die ähnliche Horizontdefinition bei Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.O., S. 153; hier wird jedoch nicht nur die Konstanz des erstperiodischen, sondern aller vor H erfolgender Aktionen gefordert.
Eine solche Schätzung ist bei dem einfachen Produktions-und Lagermodell bei saisonalen Absatzschwankungen möglich,, das Modigliani/Hohn entwickeln: Siehe Modigliani, F. und Hohn, F.E., Production Planning over Time and the Nature of the Expectation and the Planning Hozizon, a.a.O., S. 46 ff.
Bei dieser Erwartungsstruktur ist das Chance-Constrained Programming und auch die Dynamische Programmierung nur begrenzt anwendbar. Ein dieser Erwartungsstruktur besser entsprechendes Planungsverfahren findet sich bei Jacob, H., Flexibilitätsüberlegungen in der Investitionsrechnung, a.a.O., S.14 f. Es entspricht weitgehend der Form der Sensibilitätsanalyse, wie sie beschrieben wird bei Sengupta, J.K. und Kumar, T.K., An Application of Sensivity Analysis to a Linear Programming. Problem, in: Ufo, Bd. 9, (1965), S. 18 ff.
Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S.438
Vgl. Albach,H., Wirtschaftlichkeitsrechnung..., a.a.O., S.131; die Forderung Albachs:“Es muß in diesen Fällen lediglich die Nutzenfunktion des Unternehmers durch die Nutzenfunktion des Geschäftsführers ersetzt werden,” erscheint jedoch als eine zu einfache Lösung des Zielproblems. Vgl. auch Busse von Colbe,W., Entwicklungstendenzen in der Theorie der Unternehmung, a.a.O., S. 617 ff.
S. Hurwicz,L., Theory of the Firm and of Investment, a.a.O., S.111 f.
Kirsch,W., Gewinn-und Rentabilitätsmaximierung als Determinanten des Unternehmungsgleichgewichts, Diss. München, 1964, S.131 ff.
Fisher, I., The Theory of Interest, (1930), Reprint, New York 1965, S. 263 ff.
Ilirshleifer, J., On the Theory of Optimal Investment Decision, in: MCC, S. 205 ff., bes. S. 209 ff.
von Stackelberg, H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, a.a.O., S. 134 ff.
Siehe Beziehungen (17), (18), (19), S. 76 ff. dieser Arbeit.
vgl. von Stackelberg, H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre,a.a.0., S.138
Vgl. auch die Beschreibung des Optimums durch von Stackelberg, der jedoch von der Prämisse eines elastischen Kapitalmarktes ausgeht, und daher die Auf-(bzw.Ab-)zinsungsfaktoren durch den Marktzins determiniert ansieht:“Der geplante Konsum-und Einkommensstrom wird so bestimmt, daß die Grenzraten der Substitution des gegenwärtigen Konsumeinkommens durch jedes für die Zukunft geplante Konsumeinkommen den entsprechenden Abzinsungsfaktoren gleich werden.” von Stackelberg, H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, a.a.O., S.138
Die -unbewußte?- Gleichsetzung von Einkommenspräferenz und zu maximierendem Nutzen, wie sie etwa bei D.Schneider erfolgt, verbietet sich hiernach; siehe Schneider,D.,Grundfragen der Verbindung von Produktions-und Investitionstheorie, a.a.O., S. 55, FN 1
Vgl. auch Markowitz,H., Portfolio Selection, a.a.O.,S.278:“To attempt to derive a representative utility function for consumption over time, if feasible at all, is nothing short of a major research project.” Spezifizierungen der Nutzenfunktion erfolgen, die eine Modifizierung der Prämisse konstanter Entnahmen zulassen.
Die Möglichkeit, nicht-lineare Funktion*nïn separabler (additiver) Form schreiben zu können, hat im Zusammenhang mit der nicht-linearen Programmierung große Bedeutung; vgl. etwa Headly,G., Nonlinear and Dynamic Programming,a.a.O.,S.104 f.
Vgl. von Stackelberg,H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre,a.a.O.,S.135, vgl. auch Moxter,A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion des Unternehmers, a.a.O.,S. 21; Moxter stellt die Problematik zur Diskussion, die mit dieser Annahme verbunden ist.
vgl. von Stackelberg,H., Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, a.a.O., S.140.
Vgl. auch die Formalisierung der Nutzenfunktion bei Hurwicz,L., Theory of the Firm and of Investment, a.a.O., S.114, Beziehung (6).
Diese Annahme wird implizit überall dort bei investitionstheoretischen Überlegungen getroffen, wo der Kalkulationszinsfuß bei Anwendung des Kapitalwertkriteriums als die “subjektiv vom Investor geforderte Eigenkapitalverzinsung” angesehen wird. Dabei wird aber übersehen, daß der Kalkulationszinsfuß immer dann noch höher als diese subjektive Verzinsungsanforderung sein muß, wenn die Mindestentnahmen nicht mehr garantiert sind; diese Überlegung ergibt sich sofort aus Beziehung (179“). Vgl. Schmidt, R.B., Die Gewinnverwendung der Unternehmung, Berlin 1963, S. 123 f.
Aus der Fülle von Beiträgen zur Bestimmung der Kapitalkosten bei Selbstfinanzierung seien hier angeführt: Solomon, E., Measuring a Company’s Cost of Capital, a.a.O., S. 133; Dean, J., Capital Budgeting, a.a.O., S. 37 ff; Ftloxter, A.,Der optimale Selbstfinanzierungsgrad, a.a.O., S. 303; derselbe, Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, in: ZfhF, NF. 13 (1961), S. 186 ff., hier S. 190.
Bei Moxter, A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion..., a.a.0., S. 11 wird sogar implizit die zeitliche Struktur der Einkommensreihe mit “Einkommenspräferenz” identifiziert.
Vgl. zu diesem Vorgehen Koch, II., Die Theorie der Unternehmung..., a.a.0., S. 406 ff.; Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.0., S. 436 f.; vgl. auch die Zielfunktion, den “uniformen, zeitlich unbegrenzten Ausschüttungsstrom” zu maximieren, bei Moxter, A., Lineares Programmieren und betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie, a.a.0., S. 298.
Siehe Hax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.0., S. 436.
Zur Frage des “wünschenswerten” Unternehmungswachstums vgl. z.B. Wittmann, W., Überlegungen zu einer Theorie des Unternehmungswachstums, in: ZfhF, NF. 13 (1961), S. 493 ff., hier S. 516 ff.
In diesem Zusammenhang kann nicht der Meinung von H. Hax (Investitions-und Finanzplanung..., a.a.O., S. 437) zugestimmt werden, daß die Einkommensniveau-Maximierung bei vorgegebenem Mindestendwert grundsätzlich weniger wachstumsorientiert sein soll als die Zielsetzung Endwertmaximierung bei vorgegebener Einkommensreihe. Zwar gilt: “Gesamtes tmaximierung bedeutet.. materiell etwas anderes als die Maximierung eines ZahlungsEinkommens-, d.Verf.) Stroms bestimmter zeitlicher Struktur.” (Moxter, A., Präferenzstruktur und Aktivitätsfunktion..., a.a.O., S. 15), jedoch bezieht sich dieser Unterschied nur auf die Art der Behandlung der Einkommenspräferenz. Je nach der Höhe des vorgegebenen Mindestendwertes oder der Gestalt der vorgegebenen Einkommensreihe können sich beide Zielsetzungen entweder als Wachstums-oder als ausschüttungsorientiert erweisen.
Der Aspekt der “Substanzerhaltung” braucht bei der Formulierung dieser Restriktionen keineswegs eine dominierende Rolle zu spielen; die “Substanzerhaltung” kommt schon in der gewünschten Einkommensreihe bzw. dem vorgegebenen Mindestendwert zum Ausdruck; vgl. auch Engels, Z.T., Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre..., a.a.O., S. 77.
Vgl. S. 155 dieser Arbeit.P als unternehmungsbezogene Größe zu betrachten ist; sie gibt dann nur eine spezielle Form der Einkommenspräferenzfunktion wieder.
Vgl. hierzu auch Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, a.a.0., S. 583 f.
Bei nicht vollständig formulierten Finanzierungsrestriktionen, die allerdings ökonomisch wenig sinnvoll sind, werden grundsätzlich nicht alle periodischen Zahlungen berücksichtigt. Bei diesen ist eine Diskontierung zur Kennzeichnung der Zahlungsweiterverwendung logisch zulässig; unvollständig formulierte Finanzierungsrestriktionen finden sich z.B. in den statischen Modellen bei Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.0., S. 305 ff.; ferner bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, a.a.0., S. 560 f.; Schneider, D., Grundfragen der Verbindung von Produktions-und Investitionstheorie, a.a.0., S. 199; Lorie, J.H. und Savage, L.J., Three Problems in Rationing Capital, a.a.0., S. 60; Weingartner, H.M., Mathematical Programming..., a.a.0., S. 17; Förstner, K. und 1-ienn, R., Dynamische Produktionstheorie und lineare Programmierung, Meisenheim/Glan 1957, S. 121.
Dabei weitet sich der Fehler noch aus, wenn die - in der Regel negativen - Kapitalwerte der Liquiditätshaltung nicht mit in der Zielfunktion aufgeführt werden.
Siehe Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.0., S. 220 ff., S. 316 ff.; aber auch in den “statischen” Modellen Albachs findet sich der Irrtum der Kassenbestandsverzinsung, sobald das finanzielle Gleichgewicht unter Berücksichtigung der Kassenhaltung geplant wird; siehe derselbe, Kapitalbindung und optimale Kassenhaltung, a.a.0., S. 388 ff., derselbe, Investition und Liquidität, a.a.0., S. 140 ff., S. 205 ff., S. 310 f.; auch in seiner kürzlich erschienenen Arbeit, Das optimale Investitionsbudget bei Unsicherheit, in: ZfB, 37. Jg. (1967), S. 503 ff., bes. S. 505, weicht Albach nicht an dem hier zu kritisierenden Zielkonzept ab.
Denselben Ansatz wie die Albach’schen Modelle führt Lücke vor, der, obwohl er seinen Zielwert als “Endgeldbestand” bezeichnet, dennoch Kapitalwerte zur Bildung der Zielfunktion heranzieht. Auch hier findet sich also der Denkfehler der “Kassenbestandsverzinsung”. Siehe Lücke, W., Die Liquidität im Entscheidungsmodell, a.a.0., S. 340 f.: “Liquidität im Investitionskalkül”.
Vgl. Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 316 ff., besonders die Definition des Kapitalwertes in den Gleichungen (A-68) und (A-69), die die Horizontprämisse implizieren.
Vgl. auch die verkürzte Darstellung des AlbachlIodells bei liax, H., Investitions-und Finanzplanung..., a.a.0., S. 432 f.
Vgl. die Definition des Kalkulationszinsfußes bei Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 86. Hier wird gefordert, daß er “die langfristige durchschnittliche Rentabilität der Unternehmung widerspiegelt”.
Die Beziehung (195) gibt nichts anderes als die nicht-kumulativen Finanzierungsrestriktionen wieder, die unter der - berechtigten - Annahme formuliert sind, daß im Kapitalwertmaximum alle g gleich Null sind.
Außer der Arbeit von Hax vgl. weiter Groos, M., Die optimale Investitionsentscheidung...,a.a.0., S.210 ff.; Sabel, H., Rezension zu Albach,H.,Investition und Liquidität, in: WP,16.Jg.(1963), S.49 f.; Moxter, A., Lineares Programmieren und betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie...,a.a.0.; Seelbach, H., Zur Anwendung der mathematischen Programmierung...,a.a.0., S.27 ff.; Hauser, H., Die Planung des Investitionsprogramms...,a.a.0., S. 72 ff.; Hartmann, B., Die Weiterentwicklung der Betriebswirtschaftslehre, in: ZfB, 33.Jg.(1963) S. 65 ff.; Buhr, W., Dualvariable als Kriterien unternehmerischer Planung, Meisenheim/Glan, 1967, S.113 ff.; Düchting, H., Liquidität und unternehmerische Entscheidungsmodelle, a.a.O., S. 62 ff.
Moxter, A., Lineares Programmieren und betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie, a.a.O., S. 298
Albach sieht später selber sein dynamisches Modell in diesem Licht, ohne jedoch die Zusammenfassung von Diskontierung (während des Planungszeitraums) und (kumulativ formulierten) Finanzierungsrestriktionen aufzugeben. Seine Bemerkungen über eine Deutung seiner Kassenbestände (vgl. S.128, FN 1 dieser Arbeit!) sind ebenso unverständlich, wie die Begründung der Notwendigkeit, bei einem endlichen Planungshorizont diskontieren zu müssen. Siehe Albach, H., Das optimale Investitionsbudget...,a.a.0., S. 464
Moxter, A., Lineares Programmieren und betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie,a.a.O.,S. 299
Vgl. Albach, H., Investition und Liquidität,a.a.0., S. 205 ff.
Siehe Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 38; vgl. auch Statzel, W., Liquidität, a.a.O., S. 622, der diesen Aspekt bei der Diskontierung besonders eindringlich mit denn Begriff der “Zeitpunktverschiebungskosten” des Kapitals hervorhebt.
Es gibt auch “tranditionelle” Ansätze, die im Kalkulationszinsfuß nicht das Regulativ sehen, die finanzielle Interdependenz zu approximieren. Diese Ansätze müssen dann die “finanzielle Durchführbarkeit” nach Feststellung der “Vorteilhaftigkeit” prüfen. Vgl. etwa Husemann, H., Die Investitionsplanung im Industriebetrieb, in: DB, 1952, S. 85 ff.; gegen eine solche “Zweistufigkeit des Plansansatzes hat Albach zurecht Bedenken angemeldet: ”Was finanziell undurchführbar ist, kann nie “vorteilhaft” sein!
Siehe S.44ff.der vorliegenden Arbeit, Abschnitt II.A.1.c).
Vgl. hierzu auch den Terminus “investitionsindividuelle Rentabilitätssätze” bei Kilger, W., Zur Kritik am internen Zinsfuß, in: ZfB,.35. Jg. (1965), S. 765 ff., hier S. 765.
Werden durch Problemrelativierung bei Ausdehnung der entscheidungsunabhängigen Zahlungsreihe bestimmte Zahlungen vereinfacht als Konstante gesetzt, so handelt es sich immer noch um eine vollständige Erfassung aller planungsrelevanten Aktionsergebnisse.
Werden alle Zahlungen zu allen Zahlungszeitpunkten erfaßt, so verbietet sich eine Diskontierung im klassischen Sinne, wie im vorigen Abschnitt nachgewiesen wurde.
Vgl. die Maximierung des Kapitalwertes einer Investitionskette, in der die optimalen Ersatzzeitpunkte zu bestimmen sind: Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.0., S. 57–62, S. 84–96; Hotelling, H., A General Mathematical Theory of Depreciation, in: The Journal of the American Statistical Association, Vol. 20 (1925), S. 340 ff.; Preinreich, G.A.D., The Economic Life of Industrial Equipment, in: Econometrica, Vol. 8 (1940), S. 12 ff.; Lutz, F. und F., The Theory of Investment..., a.a.0., S. 101 ff.
Als statische Investitionsprogrammplanung werden hier vor allem die Modelle der “Theorie des Kapitalbudgets” angesehen; aus der Vielzahl der zu diesem Fragenkreis vorliegenden Literatur sei vor allem hingewiesen auf Dean, J., Capital Budgeting, 4. Aufl., New York 1959; Bierman, J. jr. und Smidt, S., The Capital Budgeting Decision, a.a.0., passim; Moxter, A., Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, in: ZfhF, NF. 13 (1961), S. 186 ff. Diese Modelle werden als statisch ausgerichtet angesehen, weil die zeitlich vertikalen, finanzwirtschaftlichen, Beziehungen zwischen der Vorteilhaftigkeitvòn Investitionsvorhaben, die zu verschiedenen Zeitpunkten durchgeführt werden, hier nicht explizit, sondern nur approximativ über den Kalkulationszinsfuß beachtet werden. Es sei darauf hingewiesen, daß denn-noch die finanzmathematischen Investitionskriterien manchmal als “dynamisch” bezeichnet werden; so bei Brandt, H., Investitionspolitik des Industriebetriebes, 2. Aufl., Wiesbaden 1964, S. 89; Klinger, K., Das Schwächebild der Investitionsrechnung, in: DB, 1964, Heft 52, S. 1821 ff.
Diese Aufteilung der von der Investitionsrechnung zu lösenden Fragen findet sich in etwa gleicher Form bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen..., a.a.O., S. 487–489; Jacob weist zu Recht darauf hin, daß sich alle genannten Fragestellungen “ohne Mühe auf einen Nenner bringen lassen”, nämlich auf eine dynamische Investitionsprogrammplanung.
Da die Bestimmung des Ersatzzeitpunktes, abgesehen von den in der Portefeuilleplanung implizit bestimmten Veräußerungen von Wertpapieren, regelmäßig die Beachtung güterwirtschaftlicher Zusammenhänge erfordert, sei sie hier nicht weiter beachtet und ersiim III. Kapitel behandelt, wenn die Zahlungsreihenprämisse aufgehoben wird.
Vgl. hierzu auch Albach, H., Investitionsentschei- dungen im Mehrproduktunternehmen, in: Angermann, A. (Hrsg.), Betriebsführung und Operations Research, Frankfurt 1963, S. 24 ff., hier S. 26.
Strenggenommen muß zur Präzisierung dieses Satzes hinzugefügt werden, daß die betrachtete Investi- tion eine Zahlungsreihe mit nur einem (oder wenn mit mehreren, dann jedoch nicht ins Gewicht fal- lenden) Vorzeichenwechsel(n) versehen sein darf. Ist diese, in der Praxis wohl stets gegebene Be- dingung, nicht erfüllt, so weist die Funktion des Kapitalwertes in Abhängigkeit vom Diskontierungs- zinsfuß so viele Nullstellen (das heißt interne Zinsfüße) auf, wie es Vorzeichenwechsel gibt. Dann kann im betrachteten Bereich die Kapitalwertfunktion gerade steigen wodurch die obige Aussage falsch wird. Vgl. hierzu Teichroew, D., Robichek, A.A., Montalbano, M., An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions under Certainty, in: MS, Vol. 12 (1965), S. 151 ff.
Als Investition vom Typ II bezeichnet Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 9 f., solche Zahlungsreihen, deren Kapitalwert in Abhängigkeit vom Diskontierungszinsfuß, zumindest im ökonomisch relevanten Bereich, steigt.
Eine Einordnung des von Dean ausgehenden Verfahrens in die Methode der internen Zinsfüße findet sich bei Albach, H., Investition und Liquidität,a.a.0., S.41 ff.; Kilger,W., Zur Kritik am internen Zinsfuß, a.a.O., S.768
Die klassischen Ansätze zur Maximierung des internen Zinsfußes auf das Gesamtkapital, das in seiner Höhe geplant werden soll, verlangen einen ertragsgesetzlichen Verlauf der Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals; vgl. etwa Lutz, F.A., The Criterion of Maximum Profits in the Theory of Investment,in: QJE, vol.LX (1945/46), S.56 ff. Da die Theorie des Kapitalbudgets von nicht zunehmenden marginalen internen Zinsfüßen ausgeht, müßte sie bei klassischer Maximierung des internen Zinsfußes eine optimale Kapitaleinsatzhöhe von Null vorsehen. Vgl. hierzu auch Schneider., D., Grundfragen...,a.a.0., S.42
Ganske, H., Investitionstheorie und Realität, a.a.O., S. 395, kritisiert, daß die Theorie des Kapitalbudgets die unrealistische Prämisse des internen Zinsfußes übernehme; diese Meinung Ganske’s ist unzutreffend. Zur Kritik an der Meinung, daß bei Verwendung des klassischen internen Zinsfußes grundsätzlich die Prämisse der Wiederanlage bzw. Kapitaldeckung zum selben internen Zinsfuß gegeben sein muß, vgl. auch Kilger,W., Zur Kritik am internen Zinsfuß, a.a.O., S.770 f.
Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 100
Siehe Lorie, J.H. und Savage, J.L., Three Problems in Rationing Capital, a.a.O., S.65 ff.; Moxter, A., Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes..., a.a.O., S.198; Hauser, H., Die Planung des Investitionsprogramms..., a.a.O., S.31. Das von den Autoren vorgeschlagene Verfahren des Alternativvergleiches auf der Grundlage der Differenzmethode wird weiter unten, S. 306, dargestellt und gewürdigt.
Vgl. Lutz, F.A. und V., Theory of Investment..., a.a.O., S.159
Vgl. Solomon, E., The Arithmetic of Capital - Budgeting Decisions, a.a.O., S. 78 f.
Vgl. Baldwin, R.H., How to Assess Investment Proposals, in: HBR, 1959, Nr. 3, S. 98 ff.
Dieser Ausdruck zur Kennzeichnung des von Solomon und Baldwin konzipierten modifizierten internen Zinsfußes findet sich bei Renshaw, E.A Note on the Arithmetic of Capital Budgeting Decisions, a.a.O., S. 81
Mit N. bzw. Ni werden die vorgegebenen Investi-tionsiebensdauern bzw. Kreditlaufzeiten bezeichnet.
Vgl. Lutz, F.A., The Structur Of Interest Rates, in: QJE, vol. 55, (194o/41), S. 36ff., wiederabgedruckt in: Feilner, W. und Haley, B.F. (Hrsg.), Readings in the Theory of ncome Distribution
Aufl., London 1954, S. 499 ff., hier S. 526; Blömer, K.H., Grundfragen bei der Wirtschaftlichkeitsrechnung bei der Investitionsplanung in der öffentlichen Elektrizitätsversorgung, Diss. Köln 1958, S. 98 ff.; Bailey, M.., Formal Criteria for Investment Decisions, in: JPE, vol. LX VII (1959), S. 477
Vgl. Fisher, I., The Theory of Interest, a.a.O., S. 155; Fisher’s “rate of return over cost” ist gleich dem internen Zinsfuß der Differenzinvestitionszahlungsreihe, die man erhält, wenn man von einer Investition auf eine kapitalintensivere Alternativinvestition übergeht. Vgl. hierzu vor allem auch: Aldrian, A.A., The Rate of Interest, Fisher’s Rate of Return over Cost, and Keynes’ Internal Rate of Return, in: MCC, S. 67 ff; hier wird nachgewiesen, daß “rate of return over cost” und “Kritischer” Zinsfuß zwischen zwei alternativen Investitionen identische Größen sind.
Es sei bemerkt, daß auch das iterative Endwert-verfahren implizit Differenzinvestitionen verwendet; vgl. hierzu das Beispiel S. 307 dieser Arbeit.
Hier wird eine gewisse Parallele zu der - eigentlich auf anderer Ebene liegenden - Frage deutlich, ob das Risiko im Kalkulationszinsfúß zum Ausdruck gebracht werden solle oder nicht. Bei dieser in der Literatur ausgiebig diskutierten Frage geht es jedoch um das Risiko, das in der Schätzung der explizit im Modell beachteten entscheidungsabhängigen Zahlungsreihen liegt. Bei der hier gegebenen, überspitzten Kurzformel bezieht sich die Unsicherheit bzw. die mangelhafte Information jedoch auf Zahlungsreihen, die im Modell nicht von Entscheidungsvariablen abhängig sind. Die Frage nach der “Risikobehandlung im Kalkulationszinsfuß” beinhaltet damit genau genommen zwei unterschiedliche Fragen. Deren Beantwortung liegt nach der Ableitung des Endwertkonzeptes und seiner Anwendbarkeit im Falle nicht sicherer Erwartungen auf der Hand: Die Unsicherheit bezüglich entscheidungsabhängiger und -unabhängiger Zahlungen sollte in der Schätzung dieser Zahlungen selber zum Ausdruck kommen.
Solomon, E., Measuring a Company’s Cost of Capital, a.a.O., S. 132.
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Blumentrath, U. (1969). Investitionsprogrammplanung mit dem Ziel der Maximierung des Endwertes der Unternehmung bei Gültigkeit der Zahlungsreihenprämisse. In: Investitions- und Finanzplanung mit dem Ziel der Endwertmaximierung. Schriften zur theoretischen und angewandten Betriebswirtschaftslehre. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02599-3_2
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