Zusammenfassung
In der anspruchsvollen vierten Aufgabe der 2. Runde im Bundeswettbewerb Mathematik 2002 geht es um eine wechselseitige Bedingung spezieller Lagen des Inkreismittelpunktes und des Umkreismittelpunktes eines Dreiecks. Ein übersichtlicher Beweis wird über eine Kette von äquivalenten Aussagen über Seitenlängen, Flächeninhalte und Winkelgr ößen gef ührt, die auch ein eigenständiges Interesse beanspruchen. Es dominiert der Gebrauch von Mitteln und Methoden aus der Trigonometrie. Am Ende wird ein bemerkenswerter und kurzer Beweis mit trilinearen Koordinaten gef ührt.
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Literatur
1. H.-H. Langmann: Der Bundeswettbewerb Mathematik, Mitt. d. DMV 18 (2010), 206–208.
2. E. W. Weisstein: Trilinear Coordinates, From Mathworld – AWolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/TrilinearCoordinates.html
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Quaisser, E. (2020). Ein besonderer Zusammenhang. In: Specht, E., Quaisser, E., Bauermann, P. (eds) 50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61166-1_22
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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