Darstellungen der Drehgruppe und die Addition von Drehimpulsen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um die möglichen Quantenzahlen, die im Zusammenhang mit einer Symmetrie auftreten können. In Abschn. 5.4 wurde schon gezeigt, dass die Eigenwerte von Observablen S, die sich mit Symmetrien in Verbindung bringen lassen, für die also $[H, S]=0$ gilt, Erhaltungsgrößen sind. In diesem Kapitel untersuchen wir, wie man aus den Eigenschaften einer Symmetrie schon auf die möglichen Eigenwerte sowie Eigenschaften der Eigenzustände schließen kann. Ich beschränkte mich dabei auf eine Quantenzahl – den Spin s. Ausgangspunkt ist zwar die Drehgruppe SO(3), doch im Wesentlichen geht es um eine Klassifikation der Darstellungen der Lie-Algebra dieser Gruppe.