Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschäftigt sich etwas eingehender mit dem Zeitentwicklungsoperator. Dieser wird zunächst für die freie Schrödinger-Gleichung bestimmt, also für ein nichtrelativistisches Teilchen, das sich nicht in einem Potenzial befindet und auch keine Wechselwirkung mit anderen Teilchen hat. Ausgehend von der bekannten Zeitentwicklung für freie Systeme leiten wir dann eine Darstellung ab, die auf Richard Feynman zurückgeht und unter den Bezeichnungen ‚Funktionalintegral‘, ‚Summation über Wege‘, ‚Summation über Möglichkeiten‘ oder auch ‚Summation über Geschichten‘ bekannt ist. Diese Darstellung liefert die Begründung für ein von Richard Feynman eingeführtes Verfahren, das sogar zeitweise als ‚Zeigermodell‘ im Schulunterricht eingesetzt wurde.
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Notes
- 1.
Man umgeht das Problem der Konvergenz des Integrals, indem man den ‚freien‘ Parameter t durch \(t-\text {i}\varepsilon \) ersetzt, also einen negativen Imaginärteil addiert. Nun ist das Integral konvergent und kann nach den Standardformeln berechnet werden. Abschließend betrachtet man den Grenzfall \(\varepsilon \rightarrow 0\).
- 2.
Viele technische Details wie die genaue Definition des Funktionalmaßes sowie die Spezifikation der Menge der Wege – stetig oder stetig differenzierbar? –, auf denen das Maß definiert ist, wurden hier unter den Teppich gekehrt.
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Filk, T. (2019). Zeitentwicklungsoperator und Funktionalintegral. In: Quantenmechanik (nicht nur) für Lehramtsstudierende. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59736-1_11
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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