Algebra aus Geometrie

Zusammenfassung

Wir haben gesehen, dass eine mathematische Beschreibung des Kontinuums unfruchtbar bleibt, wenn sie nicht mit einem Kalkül für dessen Punkte verbunden ist. In diesem Kapitel setzen wir die Beschreibung als eine geometrische voraus und zeigen, wie man aus ihr algebraische Strukturen gewinnt, mit denen sich dann die Geometrie koordinatisieren lässt. Die Anschauung vom linearen und ebenen Kontinuum setzt sich um in Axiome, aus denen sich für Punkte und Strecken ein Kalkül gewinnen lässt: das Kontinuum wird „rechenfähig“.