Image réciproque d’un idéal analytique par une fonction C^∞. G-stabilité

Résumé

Soit ξ un point (fixé une fois pour toutes) de J¹(ℝⁿ, ℝ^p) se projetant sur l’origine de ℝⁿ x ℝ^p. Si f ∈ C ^∞_ξ (n, p) (voir VII.6), l’application f définit un homomorphis $f*:{O_p} \ni \psi \to \psi \circ f \in {E_n}$. Soient π un idéal de O_p; M un O_p-module de type fini. Dans les deux premiers paragraphes, sous certaines hypothèses sur f (vérifiées en général), nous montrons que les images réciproques $f*\left[\pi \right]\;et\;M{ \otimes _f}{\mathcal{E}_n}$ ont des propriétés analogues á celles de π et M respectivement. Les techniques utilisées sont celles des chapitres II et V. Dans le reste du chapitre, nous caractérisons les germes qui sont G-stables au sens de 3.3, puis nous terminons par quelques exemples. Cette seconde partie est totalement indépendante de la première.