Lagrange-Formalismus

Zusammenfassung

Wäre es nicht schön, wenn wir uns über Richtungen und Zerlegungen von Kräften keine Gedanken machen müssten und uns in nichtkartesischen Koordinaten das mühseliges Umrechnen vektorieller Größen ersparen könnten? Genau das leistet der Lagrange-Formalismus, der landläufig unter seinen zwei Varianten „1. Art“ und „2. Art“ bekannt ist. Dabei ist eine Grundidee die Analogie zum Lichtstrahl, der immer die kürzestmögliche Zeit brauchen will und daher in Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes jeweils den optimalen Anteil seines Weges verbringt. Mathematisch handelt es sich hierbei um ein Variationsproblem, vergleichbar mit einem Extremwertproblem, um aus allen möglichen Kurven, die von A nach B führen, die „beste“ zu finden.