Einführung

Zusammenfassung

In Kapitel 1 wird erklärt wie der Begriff Operations entstanden ist und was man darunter versteht. Anschließend wird die Vorgehensweise im Rahmen eines OR-gestützten Planungsprozesses erläutert. Anhand von einigen speziellen Beispielen wird die für den Einsatz von OR-Methoden wichtige Modellbildung näher beschrieben.

Aufgaben

Aufgabe A.1 (Modellierung)

Eine Firma fertigt 3 verschiedene Produkte $A$, $B$ und $C$. Es stehen 4 Maschinen $M_{1}$, $M_{2}$, $M_{3}$ und $M_{4}$ zur Verfügung. Zur Fertigung der Produkte werden (pro Stück) unterschiedliche Bearbeitungszeiten (in Minuten) auf den einzelnen Maschinen benötigt, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind.

	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$
$A$	$2$	$0$	$3$	$5$
$B$	$1$	$1$	$2$	$4$
$C$	$5$	$6$	$1$	$0$

Die Gesamtlaufzeit der Maschinen beträgt jeweils $8$ Stunden pro Tag. Der Erlös beim Verkauf von Produkt $A$ beträgt 2 €, bei Produkt $B$ sind es 3 € und bei $C$ 5 €. Geben Sie ein mathematisches Modell zur Berechnung der optimalen Produktionsmengen und des maximalen Erlöses an. Gehen Sie dabei davon aus, dass es für die Produkte keine Absatzprobleme gibt, d. h., alle gefertigten Produkte können auch verkauft werden.  □

Aufgabe A.2 (Modellierung)

Ein Röster will eine Kaffee-Spezialmischung herstellen. Er verwendet dazu zwei Sorten. Um den besonderen Geschmack zu garantieren, muss ein Sack der Spezialmischung genau 4 kg von Sorte A und mindestens 1 kg von Sorte B enthalten. Von Sorte A sollen mindestens 55 kg, von beiden Sorten zusammen mindestens 120 kg gekauft werden. Ein kg von Sorte A kostet 3 €, ein kg von Sorte B kostet 6 €. Die gekaufte Menge an Kaffee soll vollständig verbraucht werden. Die Mischung soll möglichst kostengünstig hergestellt werden. Wie lautet das mathematische Modell zu diesem Problem?  □

Aufgabe A.3 (Modellierung)

Verallgemeinern Sie das Beispiel 1.4.1 und entwickeln Sie ein mathematisches Modell für ein allgemeines Produktionsplanungssystem folgender Art:

Gegeben seien die Preise $p_{j}$, die Kosten $k_{j}$ und damit die Deckungsbeiträge $d_{j}=p_{j}-k_{j}$ von Produkten ($j=1,\ldots,n$) sowie die technischen Produktionskoeffizienten $a_{ij}$, die den Verbrauch an Kapazität der Maschine $i$ für die Herstellung einer Einheit von Produkt $j$ angeben. Maschine $i$ ($i=1,\ldots,m$) möge die Kapazität von $b_{i}$ Kapazitätseinheiten (KE) besitzen. Gesucht sei das Produktionsprogramm mit dem maximalen Deckungsbeitrag.  □