Zusammenfassung
Es wird eine Einführung gegeben in die Methoden zur Behandlung von elektronischem Transport in Festkörpern, also einer typischen Nicht-Gleichgewichts-Situation, die in der Regel durch (statische) elektrische Felder oder Temperatur-Gradienten verursacht wird. Es werden zunächst phänomenologische Modelle, speziell das Drude-Modell besprochen. Dann wird die Boltzmann-Gleichung eingeführt, d.h. eine partielle Differentialgleichung für die Nicht-Gleichgewichts-Verteilung der Elektronen. Unter der Annahme kleiner Abweichungen vom Gleichgewicht wird die linearisierte Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung behandelt. Lösungen der linearisierten Integro-Differentialgleichung bei Berücksichtigung eines mikroskopischen Streumechanismus werden vorgeführt, wobei Störstellen-Streuung, Elektron-Phonon-Streuung (Blochsches T5-Gesetz), Elektron-Elektron-Streuung und die Streuung an magnetischen Verunreinigungen (Kondo-Effekt) im Rahmen vereinfachter Modelle berücksichtigt werden. Als (quantenmechanisch besser fundierte) Alternative zur Boltzmann-Gleichung wird die (aus der von-Neumann-Gleichung ableitbare) Lineare-Response-Theorie besprochen und die Kubo-Formel für die statische elektrische Leitfähigkeit abgeleitet. Mittels der Kubo-Formel wird eine Gleichung für den elektrischen Widerstand bzw. die statische Leitfähigkeit durch (in Bornscher Näherung behandelte) Störstellen-Streuung hergeleitet. Schließlich wird auch noch der Landauer-Formalismus für (ballistischen) Transport kurz eingeführt, wonach der Leitwert unmittelbar auf den (elektronischen) Transmissions-Koeffizienten eines (mikroskopischen) Systems zurückgeführt wird.
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Notes
- 1.
P. Drude, *1863 in Braunschweig, †1906 in Berlin, Professor in Leipzig, Gießen und Berlin, bestimmte die optischen Konstanten zahlreicher Stoffe und begründete das Modell freier Metall-Elektronen
- 2.
G. Ohm, *1789 in Erlangen, †1854 in München, fand 1826 als Gymnasiallehrer in Köln das Ohmsche Gesetz, ab 1849 Professor in München
- 3.
benannt nach H. A. Lorentz, *1853, \(\dagger\) 1928, Professor für Theoretische Physik in Leiden (Niederlande), Arbeiten über Elektrodynamik, Bewegung geladener Teilchen in elektromagnetischen Feldern, erarbeitete die mathematischen Grundlagen für die spezielle Relativitätstheorie (Lorentzkontraktion, Lorentz-Transformation etc.), Nobeklpreis 1902 (zusammen mit P. Zeeman), leitete ab 1919 auch das Projekt zu den Eindeichungsmaßnahmen an der Zuiderzee (Ijsselmeer)
- 4.
L. Onsager, *1903 in Oslo, † 1976 in Coral Gables (Florida), Professor in Baltimore, Providence und an der Yale University (New Haven), arbeitete über Theorie der Leitfähigkeit, Elektrolyte, statistische Physik, irreversible Prozesse, fand 1944 exakte Lösung des zweidimensionalen Ising-Modells, 1968 Nobelpreis für Chemie
- 5.
E. H. Hall, *1855 in Gorhan, †1938 in Cambridge (Mass.), amerikanischer Physiker, Professor an der Harvard University, entdeckte 1879 den Hall-Effekt
- 6.
benannt nach G. H. Wiedemann, (*1826 in Berlin, †1899 in Leiptig, Professor in Basel, Braunschweig, Karlsruhe und Leipzig, Arbeiten zu Elektrizität und Magnetismus) und R. Franz, *1827, †1902, Gymnasiallehrer
- 7.
Jean Peltier, *1785, †1845, französischer Physiker, Arbeiten zur Elektrodynsamik und Meteorologie, entdeckte 1836 den nach ihm benannten Effekt
- 8.
L. Boltzmann, *1844 in Wien, †1906 in Duine (bei Triest), entwickelte die statistische Mechanik, Professor für Mathematik und Physik in Wien, Graz, München und Leipzig, seine kinetische Deutung der Wärme wurde lange Zeit nicht anerkannt und bekämpft, was mit Grund für seinen Selbstmord war; kurz danach gelang der kinetischen Wärmetheorie der Durchbruch im Zusammenhang mit der Erklärung der Brownschen Molekularbewegung
- 9.
E. Grüneisen, *1877 in Halle, †1949 in Marburg, an der Phys. Techn. Reichsanstalt und als Professor in Marburg tätig, Arbeiten zur Festkörperphysik, thermodyn. Theorie des festen Zustands, 1930 T5-Gesetz des elektrischen Widerstands
- 10.
Abbildung entnommen aus der Originalarbeit: W. J. de Haas, G. J. van den Berg, Physica 3, 440 (1936) (mit Genehmigung von Elsevier)
- 11.
benannt nach J. M. Luttinger, *1923 in New York, † 1997 ebd., amerikanischer theoretischer Physiker, arbeitete über Antiferromagnetismus, Quantenelektrodynamik, wechselwirkende Elektronensysteme, eindimensionale wechselwirkende Fermiflüssigkeiten, begründete die Landau-Theorie der normalen (dreidimensionalen) Fermiflüssigkeiten mikroskopisch
- 12.
benannt nach Yun Kondo, * 1930, japanischer theoretischer Physiker, Promotion 1959 in Tokio, untersuchte dieses Modell 1964 als erster und entdeckte damit theoretisch den Kondo-Effekt
- 13.
Abbildung entnommen aus der Originalarbeit: W. J. de Haas, G. J. van den Berg, Physica 3, 440 (1936) (mit Genehmigung von Elsevier)
- 14.
siehe \({\rm Fu\ddot{s}note}\) Seite 144
- 15.
Abbildung aus: W. Götz, N. M. Johnson, C. Chen, H. Liu, C. Kuo, W. Imler: Activation energies of Si donors in GaN, Appl. Phys. Lett. 68, 3144 (1996) (mit Genehmigung von AIP Publishing)
- 16.
benannt nach H. A. Kramers (siehe Fußnote Band 1, Seite 117) und R. Kronig (*1904 in Dresden, †1995 in Zürich, niederländischer Physiker, Studium in New York, 1924 Arbeit zur Dispersionstheorie, 1927 bei Pauli in Zürich, auch an Spin-Hypothese beteiligt, 1934–1969 Professor in Delft, später u. a. Kronig-Penney-Modell und Arbeiten zur Neutrino-Theorie
- 17.
Ein mit Geschwindigkeit \(\mathbf{v}\) bewegtes geladenes Teilchen trägt mit \(e \mathbf{v}\) zum elektrischen Strom bei; die Geschwindigkeit im Feld ist aber nach den Regeln der klassischen Mechanik \(\mathbf{v} = \frac{1}{m}(\mathbf{p} - \frac{e}{c}\mathbf{A})\).
- 18.
R. Kubo, *1920 in Tokyo, †1995 ebd., Professor in Tokyo und Kyoto, Arbeiten zur Nichtgleichgewichts-Thermodynamik und Statistischen Physik, zur Vielteilchen-Theorie und Green-Funktions-Methode (u. a. Kumulanten-Entwicklung), und zur Linearen Response-Theorie
- 19.
Man kann die Störungsentwicklung nach Störungen wie der Coulomb-Wechselwirkung, der Elektron-Phonon-Wechselwirkung oder auch der Störstellen-Streuung systematisch und gleichartig mit Hilfe von diagrammatischen Methoden der Quantenfeldtheorie (Feynman-Diagrammen) formulieren. Dabei treten immer für sogenannte Zweiteilchen-Green-Funktionen solche Vertex-Operatoren auf. Diese Methoden werden in dieser Abhandlung jedoch nicht besprochen; eine Einführung findet man z. B. in Nolting, Band 7 [25]. Speziell für die Störstellen-Streuung in der einfachsten nichttrivialen Näherung kommt man auch ohne Diagramme aus, trifft aber trotzdem auf diese Vertex-Operatoren
- 20.
- 21.
Rolf Landauer, * 1927 in Stuttgart, \(\dagger\) 1999 bei New York, wegen seiner jüdischen Abstammung 1938 mit seiner Familie in die USA emigriert, Physik-Studium und Promotion 1950 in Harvard, seit 1952 am IBM-Forschungszentrum in Yorktown Heights tätig, arbeitete u. a. über den Zusammenhang zwischen Informationstheorie und Thermodynamik bzw. Statistischer Physik (informationstheoretischer und thermodynamischer Entropiebegriff) und die Frage, ob das Schreiben, Lesen oder Löschen von Information prinzipiell mit Energieverlust verbunden ist
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Czycholl, G. (2017). Elektronischer Transport in Festkörpern. In: Theoretische Festkörperphysik Band 2. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53701-5_1
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