Abstract
Die Definition einer binären Relation als Teilmenge eines Cartesischen Produkts zweier Mengen (distinkt oder identisch) legt auf direktem Wege eine Verallgemeinerung zu Teilmengen von zweifaktoren-, dreifaktoren- usw. Cartesischen Produkten nahe. Diese können wiederum ternäre, quartäre usw. Relationen definieren. Wir können auch unäre Relationen angeben, die nach der obigen Definition auf die Teilmengen der ursprünglichen Menge reduzieren würden. Unäre Relationen werden dadurch gekennzeichnet, daß durch sie eine Teilmenge von Elementen ausgezeichnet wird, die eine bestimmte Eigenschaft ausdrücken. Kurz gesagt ist der Begriff der Relation äußerst flexibel und breit.
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Literatur
Für große Soziogramme (n ≅ 900), die von Rapoport/Horvath [1961] untersucht wurden, hat das negative Binominal gut mit den Wahlverteilungen übereingestimmt.
Die negativen Werte von y, die Werten von a < 1 entsprechen (gepunktete Kurve in der Abbildung 15.1) haben in diesem Kontext keinen Sinn. Daher setzen wir γ = 0 für 0 ≤ a ≤ 1, was der Lösung γ = 0 der Gleichung (15.8) entspricht. Wir interpretieren dieses Resultat folgendermaßen: Für a < 1 ist der Anteil von Knotenpunkte, die beim Suchvorgang erreicht werden, infinitesimal verglichen mit dem infinit großen n. Für a > 1 ist γ positiv, selbst wenn n infinit ist.
Wenn die Population infinit wäre, dann könnten die Soziogramme mit vollständiger Reziprozität zweier Wahlentscheidungen auch durch eine Kette dargestellt werden, in der jedes Individuum seine beiden Nachbarn wählt und von ihnen gewählt wird. Falls jedoch die Population finit ist, können die beiden Individuen an den Enden der Kette nur je eine Wahlentscheidung treffen und erhalten.
Bei diesem Soziogramm nehmen wir an, daß niemand sich selbst als „Freund“ nenne. Deshalb sind alle diagonale Eingänge Null. Falls wir (wie im Kapitel 14) vereinbaren würden, daß jedes Individuum sich selbst als „Freund“ nennen soll, dann würden die Luce-Perry-Cliquen Hauptteilmatrizen darstellen, deren alle Eingänge „1“ wären.
Ein vollständig verbundener Graph stellt eine vollständige binäre Relation dar (vgl. S. 196).
Unglücklicherweise entsprechen die von White/Boorman/Breiger den Individuen zugeordneten Zahlen nicht jenen von Newcomb [1961]. Daher können wir nicht erkennen, wie die in unserem Modell ausgezeichneten Blökke sich im Soziogramm darstellen, das auf Einheiten hoher Attraktivität beruht (wie in den Abbildungen 15.3, 15.4, und 15.5 gezeigt wurde.).
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Rapoport, A. (1980). Reduktion der Komplexität von Strukturen. In: Mathematische Methoden in den Sozialwissenschaften. Physica Paperback. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41557-3_15
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-41557-3_15
Publisher Name: Physica, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-41557-3
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