Anhang

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel werden noch im Sinne einer Ergänzung für den entsprechend interessierten, Leser die Grundlagen moderner Berechnungsmethoden im Ingenieurwesen gestreift. Es sei darauf hingewiesen, dass die Ausführungen ohne mathematische Strenge erfolgen. Außerdem bedarf die praktische Anwendung sicherlich noch einer Vertiefung dieser Materie.

Voran stehen die „Anmerkungen zu den Grundlagen der Finite-Elemente-Methode (FEM)“. Mit der FEM steht dem Ingenieur ein mächtiges Hilfsmittel zur Verfügung. Immer leistungsfähigere Rechner bei zweitrangigen Hardware-Kosten in Verbindung mit immer anwendungsfreundlicher Software haben dieser Berechnungsmethode schon lange den Weg in die Anwendungspraxis geebnet.

Die „klassische“ Problemstellung der FEM betrifft die Verformung von Komponenten bis komplexen Strukturen unter äußeren Kräften und Momenten und die resultierende Spannungsverteilung. Ein Abschnitt zur Matrizen-Theorie der Statik bzw. der Verschiebungsmethode gibt hierzu einen Einblick.

Andere Problemstellungen haben einen komplexeren theoretischen Hintergrund, der die explizite numerische Lösung einer Differenzialgleichung (DGL) z. B. mittels der FEM unumgänglich macht. Der prinzipielle Lösungsgang wird in seinen Grundzügen vorgestellt.

Bezüglich der Lösung von DGL konkurriert die FEM mit anderen Methoden, wie z. B. der Finite-Differenzen-Methode (FDM). Auch dieser ist ein kurzer einführender Abschnitt gewidmet.

Daneben kann die Boundary-Element-Methode (BEM) u. U. eine wirtschaftlichere Alternative zur FEM sein. Sie wird auch als Integralgleichungs-Methode bezeichnet, wobei sie sich nur auf den Randbereich des betrachteten Körpers bezieht. Ein kurzer Abschnitt dient der Charakterisierung auch dieser Methode.

Ein letzter Abschnitt stellt das „modale Modell“ bzw. die rechnerische Modal-Analyse vor.

Die die Bewegung von Strukturen mit vielen Freiheitsgraden beschreibenden und miteinander gekoppelten Gleichungen erschweren deren Lösung erheblich. Das „modale Modell“ schwingender Strukturen beruht auf einem mathematischen Transformationsansatz zur Entkopplung der Gleichungen, die dann voneinander unabhängig auf einfache Weise lösbar sind.