Skip to main content

Experimentell zum Funktionalen Denken – auch in der Grundschule?

  • Chapter
  • First Online:
Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht
  • 10k Accesses

Zusammenfassung

Experimente werden als hilfreich bei der Entwicklung des Funktionsbegriffs angesehen (Vollrath 1978, 1989), insbesondere hinsichtlich der Wahrnehmung und Ausbildung relevanter Grundvorstellungen zum Funktionalen Denken (Beckmann 2007; Barzel 2009; Ganter 2013): Funktion als Kovariation, als Zuordnung und als Objekt. Im Rahmen einer Interventionsstudie wurde eine positive Wirkung der Integration von realen Experimenten in den Begriffsbildungsprozess zum Funktionalen Denken im Fach Mathematik in der Hauptschule Jahrgangsstufe 7 mit qualitativen und quantitativen Methoden nachgewiesen (Ganter 2013). Beim Experimentieren wurden dabei viele Lernprozesse und eigenständige Ideen und Gedanken zu Abhängigkeiten zwischen Größen ausgelöst, sowie in vielfältiger Weise kommuniziert, argumentiert und reflektiert. Es zeigte sich, dass die Versuche mit den jeweiligen Lerninhalten auch später noch in Verbindung gebracht wurden und vor allem graphische und tabellarische Zusammenhänge vielfältig gedeutet werden konnten. Diese Studie zeigte, dass auch in der Hauptschule ein kognitiv aktivierender und handlungsorientierter Unterricht möglich ist und die Experimente einen positiven Einfluss auf die Lernmotivation hatten. Es stellte sich deshalb die Frage, ob das große Potential von experimentellen Tätigkeiten nicht auch schon in der Grundschule genutzt werden kann, um Grundvorstellungen zu Funktionen auch schon früh in ihrer Komplexität aufzubauen und bekannten Fehlvorstellungen entgegenzuwirken. Dieser Beitrag berichtet nun über eigene erste Unterrichtserfahrungen vom Einsatz der erprobten Experimente zum Einstieg in das Funktionale Denken in der Grundschule.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 44.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 59.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  • Barzel, B. (2009). Mathematik mit allen Sinnen erfahren – auch in der Sekundarstufe! In T. Leuders, L. Hefendehl-Hebeker & H.-G. Weigand (Hrsg.), Mathemagische Momente (S. 6–17). Berlin: Cornelsen.

    Google Scholar 

  • Barzel, B. & Ganter, S. (2010). Experimentell zum Funktionsbegriff. Praxis der Mathematik in der Schule, (31), 14–19.

    Google Scholar 

  • Barzel, B. & Ganter, S. (2012). Experimentell zum Funktionalen Denken: Eine empirische Untersuchung zur Wirkung von Schülerexperimenten als Ausgangspunkt mathematischer Begriffsbildung. In W. Rieß, M. Wirtz, A. Schulz, B. Barzel & N. Robin (Hrsg.), Experimentieren mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht – Theoretische Fundierung und empirische Befunde (S. 265–283). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Barzel, B., Büchter, A. & Leuders, T. (2007). Mathematik-Methodik: Handbuch für die Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen Scriptor.

    Google Scholar 

  • Barzel, B., Hußmann, S. & Leuders, T. (2005). Der „Funktionenführerschein“ – Wie Schülerinnen und Schüler das „Denken in Funktionen“ wiederholen und festigen können. Praxis der Mathematik, (2), 20–25.

    Google Scholar 

  • Beckmann, A. (2006). Experimente zum Funktionsbegriffserwerb. Ausgearbeitete und erprobte Vorschläge für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und der frühen Sekundarstufe II. Köln: Aulis-Verlag Deubner.

    Google Scholar 

  • Beckmann, A. (2007). Was verändert sich, wenn… . mathematik lehren, (141), 44–51.

    Google Scholar 

  • Büchter, A. (2011). Funktionales Denken entwickeln – von der Grundschule bis zum Abitur. In A. S. Steinweg (Hrsg.), Medien und Materialien. Tagungsband des AK Grundschule in der GDM 2011 (S. 9–24). Bamberg: University of Bamberg press.

    Google Scholar 

  • Clement, J. J. (1989). The concept of variation and misconceptions in cartesian graphing. Focus on Learning Problems in Mathematics, 11(2), 77–87.

    Google Scholar 

  • Dubinsky, E. & Harel, G. (1992). The concept of function: Aspects of espistemology and pedagogy. Washington, D.C: Mathematical Association of America.

    Google Scholar 

  • Duval, R. (2002). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking – Basic issues for learning. In F. Hitt (Hrsg.), Representations and mathematics visualization (S. 31–46). Mexico-City: Cinvestav-IPN, Departamento de Matemática Educativa.

    Google Scholar 

  • Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe. Stuttgart: Klett.

    Google Scholar 

  • Ganter, S. (2013). Experimentieren – ein Weg zum Funktionalen Denken. Empirische Untersuchung zur Wirkung von Schülerexperimenten. Hamburg: Dr. Kovac.

    Google Scholar 

  • Hadjidemetriou, C. &. Williams, J. (2002). Children’s graphical conceptions. Research in Mathematics Education, (4), 69–87.

    Google Scholar 

  • HDKF – Stiftung Haus der kleinen Forscher (o. J.). Sind alle vollen Gläser gleich voll? Form und Inhalt von Gefäßen. https://www.haus-der-kleinen-forscher.de/de/praxisanregungen/experimente-themen/mathematik/experiment/sind-alle-vollenglaeser-gleich-voll-form-und-inhalt-von-gefaessen/. Zugriff 04.12.2018.

  • Höfer, T. (2008). Das Haus des funktionalen Denkens: Entwicklung und Erprobung eines Modells für die Planung und Analyse methodischer und didaktischer Konzepte zur Förderung des funktionalen Denkens. Hildesheim, Berlin: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Hoffkamp, A. (2011). Entwicklung qualitativ-inhaltlicher Vorstellungen zu Konzepten der Analysis durch den Einsatz interaktiver Visualisierungen – Gestaltungsprinzipien und empirische Ergebnisse (Dissertation). Technische Universität Berlin, http://www2.mathematik.hu-berlin.de/~hoffkamp/hauptfileveroeffentlicht.pdf. Zugriff 06.06.2018.

  • Jansen, P. (2008). Frühe Wege zu Funktionen. Erfahrungen aus der Grundschule nutzen. mathematik lehren, (148), 12–15.

    Google Scholar 

  • Klinger, M. (2018). Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis. Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe. Wiesbaden: Springer.

    Google Scholar 

  • Leuders, T. & Prediger, S. (2005). Funktioniert’s? – Denken in Funktionen. Praxis der Mathematik, 47(2), 1–7.

    Google Scholar 

  • Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. mathematik lehren, (103), 8–11.

    Google Scholar 

  • Michelsen, C. & Beckmann, A. (2007). Förderung des Begriffsverständnisses durch Bereichserweiterung – Funktionsbegriffserwerb und Modellbildungsprozess durch Integration und Mathematik, Physik und Biologie. Der Mathematikunterricht, 53(1/2), 45–57.

    Google Scholar 

  • Schlöglhofer, F. (2000). Vom Foto-Graph zum Funktions-Graph. „Wo der Funktionsgraph ansteigt, fährt das Auto bergauf …“ – gegen Fehlinterpretationen dieser Art kann man etwas unternehmen! mathematik lehren, (103), 16–17.

    Google Scholar 

  • Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1–36.

    Article  Google Scholar 

  • Sierpinska, A. (1992). On Understanding the Notion of Function. In E. Dubinsky & G. Harel (Hrsg.), The concept of function. Aspects of espistemology and pedagogy (S. 22–58). Washington, D.C.: Mathematical Association of America.

    Google Scholar 

  • Sontag, R. (o. J.). Mathematische Spielereien. Statistische Experimente. http://www.matheinsel.de/mathespiele/statistik/. Zugriff 04.12.2018.

  • Swan, M. (1986). The language of functions and graphs. Manchester, U.K.: Joint Matriculation Board, reprinted 2000, Nottingham, U.K.: Shell Centre Publications.

    Google Scholar 

  • Tinker, R. F. & Mokros, J. (1987). The Impact of Microcomputer-Based Labs on Children`s Abilitiy to Interpret Graphs. Journal of Research in Science Teaching, 24(4), 369–383.

    Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1978). Schülerversuche zum Funktionsbegriff. Der Mathematikunterricht, (4), 90–101.

    Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik, (10), 3–37.

    Article  Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1994). Algebra in der Sekundarstufe. Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Sandra Ganter .

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2019 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature

About this chapter

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this chapter

Ganter, S. (2019). Experimentell zum Funktionalen Denken – auch in der Grundschule?. In: Büchter, A., Glade, M., Herold-Blasius, R., Klinger, M., Schacht, F., Scherer, P. (eds) Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-24292-3_1

Download citation

Publish with us

Policies and ethics