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Notes
- 1.
In der klassischen Literatur heißen sie auch „gebrochen lineare Transformationen“, heute spricht man fast ausschließlich von Möbiustransformationen.
- 2.
Das ist allerdings nur ein sehr vager Vergleich. Sowohl Bewegungen der Ebene als auch Möbiustransformationen sind durch gewisse Invarianzeigenschaften charakterisiert, und später werden uns wieder diskrete Gruppen solcher Abbildungen interessieren.
- 3.
Sei etwa \(d\neq 0\). Aus \(ad=bc\) folgt \(d(az+b)=b(cz+d)\) für alle \(z\), also \((az+b)/(cz+d)=b/d\) für alle \(z\neq-d/c\). Und ist \(c\neq 0\), so folgte aus \(c(az+b)=a(cz+b)\), dass \((az+b)/(cz+d)=a/c\) für diese \(z\) gilt.
- 4.
Zur Erinnerung: Holomorphie bei \(\infty\) soll bedeuten, dass \(z\mapsto f(1/z)\) bei \(0\) holomorph ist.
- 5.
Dieses Ergebnis gilt ganz allgemein für beliebige Möbiustransformationen: s.u., Korollar 5.7.2.
- 6.
Für die Bezeichnungen vgl. den vorigen Abschnitt.
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Behrends, E. (2019). Möbiustransformationen. In: Parkettierungen der Ebene. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-23269-6
Online ISBN: 978-3-658-23270-2
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