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Notes
- 1.
\(\mathcal{G}\) wird also von einem einzigen Element erzeugt.
- 2.
Das ist bemerkenswert: Zwei nichttriviale Spiegelungen als Symmetrie erzwingen eine Rotationssymmetrie.
- 3.
Achtung: Es soll noch einmal betont werden, dass es von \(\mathcal{G}\) abhängt, ob eine Gleitspiegelung echt ist oder nicht.
- 4.
Statt \(\{\mathbf{a}\mid T_{\mathbf{a}}\in\mathcal{G}\}\) könnte man auch die \(\{\mathbf{c}+\mathbf{a}\mid T_{\mathbf{a}}\in\mathcal{G}\}\) mit einem beliebig gewählten \(\mathbf{c}\) skizzieren.
- 5.
Möglicherweise muss vorher konjugiert werden um \(R_{\pi}\in\mathcal{G}\) zu erreichen.
- 6.
Man hätte alternativ also auch definieren können: Eine Friesgruppe ist eine diskontinuierliche Gruppe von Bewegungen, für die es eine Gerade gibt, die unter allen Bewegungen der Gruppe invariant ist.
- 7.
O. b. d. A. soll die Achse waagerecht sein und \(\mathbf{a}_{0}\) soll nach oben zeigen.
- 8.
Wohlgemerkt: Das gilt nur für die Richtungen. Die wirklichen Spiegelgeraden können dazu parallelverschoben sein.
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Behrends, E. (2019). Die diskontinuierlichen Symmetriegruppen der Ebene. In: Parkettierungen der Ebene. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-23269-6
Online ISBN: 978-3-658-23270-2
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