Zusammenfassung
In vielen Fällen ist man nicht an den eigentlichen Ergebnissen eines Zufallsvorgangs interessiert, sondern eher an Zahlen wie Gewinn oder Verlust, die mit den Ergebnissen verbunden sind. Solche Zufallsvariablen sind die theoretischen Entsprechungen der Merkmale \(X\) aus Kap. 2. Daher werden auch die dort eingeführten empirischen Lage- und Streuungsmaße nun ihre theoretischen Entsprechungen erhalten. Dabei werden wir wieder den diskreten Fall vom stetigen Fall unterscheiden und auch das Konzept der Verteilungsfunktion theoretisch neu auflegen.
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Notes
- 1.
Das Symbol \(\sum_{a_{j}\leq x}\) bedeutet, dass über alle Ausprägungen \(a_{j}\) summiert wird, die nicht größer als \(x\) sind.
- 2.
Eine konstante oder deterministische Größe \(c\) variiert gar nicht, sodass \(\mathrm{Var}(c)=0\) gilt für alle \(c\in\mathbb{R}\).
- 3.
Mitunter wird der Name auch als l’Hospital oder l’Hôpital geschrieben. Die Regel ist nach dem Marquis de L’Hospital benannt, der von 1661 bis 1704 in Paris lebte.
- 4.
Wir unterstellen wieder eine Ordnung der Größe nach, d. h., \(a_{1}<\ldots<a_{k}\) und \(b_{1}<\ldots<b_{\ell}\).
- 5.
Es ist nicht unbedingt erforderlich, den Korrelationskoeffizienten mit den Variablennamen zu indizieren. Wenn unwichtig oder aus dem Zusammenhang klar ist, von welchen Variablen die Korrelation betrachtet wird, schreiben wir auch kürzer einfach \(\rho\).
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Hassler, U. (2018). Zufallsvariablen und Verteilungen. In: Statistik im Bachelor-Studium. Studienbücher Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-20965-0_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-20965-0_5
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Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-20964-3
Online ISBN: 978-3-658-20965-0
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