Die Grundlagen der Theorie der analytischen Funktionen

Zusammenfassung

In der Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen x pflegt man zunächst von dem allgemeinsten Funktionsbegriffe auszugehen. Man betrachtet ein Intervall I der unabhängigen Variabeln x und denkt durch irgendeine eindeutige Vorschrift jedem Werte x aus I eine Größe u zugeordnet. Dann heißt u = f(x) eine Funktion von x in diesem Intervalle. Diesen vagen und für die Verwendung viel zu allgemeinen Funktionsbegriff schränkt man dann nachträglich wesentlich ein, indem man weitere Forderungen hinzufügt, vor allem die Forderung, daß die Funktion f (x) stetig oder daß sie differenzierbar ist. Erst durch solche Beschränkung auf engere Funktionenklassen wird der Aufbau der Analysis im Reellen, insbesondere die Differential- und Integralrechnung möglich.