Neuronale Netze

Zusammenfassung

Ein neuronales Netz ist ein nichtlineares System, das eine Reihe von reellen Eingangsvariablen x ₁,…, x _p über mehrere Zwischenschritte in eine oder mehrere Ausgangsvariable y ₁,… y _q überführt. Es repräsentiert eine Funktion v: ℝ^p → ℝ^q: $\left( {y_1 ,...,y_q } \right)^T = v\left( {x_1 ,...,x_p } \right),$ die eine spezielle, durch die Netzstruktur gegebene Form hat. Graphisch wird dies wie in Abbildung 16.1 in Form eines gerichteten Graphen dargestellt, dessen Knoten zu verschiedenen Schichten gruppiert sind. In der Eingangs schickt (Input layer) steht jeder Knoten für eine der Eingangs variablen; in der Ausgangsschicht (Output layer) repräsentiert jeder Knoten eine der Ausgangsvariablen. Dazwischen liegen eine oder mehrere verborgene Schichten (Hidden layers), deren Knoten weder Quellen noch Senken des Graphen sind. Das Netz in Abbildung 16.1 besitzt nur eine verborgene Schicht. Darüberhinaus handelt es sich um ein Feedforward-Netz, da es keine Kanten enthält, die in einem Knoten beginnen und in demselben oder einem anderen Knoten aus derselben oder einer vorausgehenden Schicht enden.