Zusammenfassung
Im folgenden betrachten wir einen Produktraum P: = ((E1,...,E n )),worin E i einen metrischen Raum mit dem Abstand | x i , y i |, (x i und yi)∈E i , i =1,..., n, bezeichnet. Wir denken uns P metrisiert durch
,
p = (x1,...,x n ) ∈ P , q=(y1,...,y n ) und fragen uns, wie die reelle Funktion φ(τ1,...,τn) der nicht negativen reellen Veränderlichen τ i beschaffen sein muß, damit bei beliebigen Metriken in den Faktoren E1,..., E n die Abstandsdefinition (A) P zu einem metrischen Raum macht. Wegen (1m) (4.1.1.)muß sein: (1) φ(τ1,...,τ n )≧ 0 und = 0 nur für τ1 =...= τ n = 0.
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Aumann, G. (1954). Funktionen in Produkträumen. In: Reelle Funktionen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 68. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88065-0_7
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