Erweiterungen des Hilbert-Raums in der Quantentheorie der Wellenfelder

Zusammenfassung

Pauli und Källén [4] haben vor kurzem am Leeschen [7] Modell der Quantenfeldtheorie nachgewiesen, daß die Renormierung einer Theorie unter Umständen die Hamilton-Funktion nichthermitisch macht und zum Auftreten von sog. „Geisterzuständen“ führt. Diese Geisterzustände erweitern den Hilbert-Raum in einer solchen Weise, daß die Metrik indefinit wird und die S-Matrix nicht mehr unitär ist. Die Geisterzustände beseitigen außerdem die gröbste Singularität in der Vertauschungsfunktion bei t = t’, was offenbar für die Konvergenz der Theorie wesentlich ist und eben durch die indefinite Metrik erst möglich wird. Eine physikalische Interpretation einer derartigen Theorie mit Geisterzuständen kann aber einstweilen nicht gegeben werden, da die Nichtunitarität der S-Matrix zur Annahme negativer Wahrscheinlichkeiten zwingen würde.