Allgemeine Grundlagen der nichtlinearen Plattentheorie

Zusammenfassung

Der allgemeinen Biegetheorie von Platten mit endlichen Durchbiegungen, die bis in den plastischen Werkstoffbereich hinein beansprucht werden, werden folgende Annahmen zugrunde gelegt:

• 1) Die Platte soll so dünn sein, daß ihre Stärke klein im Vergleich mit den übrigen Plattenabmessungen ist.

• 2) Die Durchbiegung der Platte, repräsentiert durch die Durchbiegung ihrer Mittelebene, soll endlich sein, d.h. die Größenordnung der Plattenstärke haben. Die Anteile der Plattenmittel flächen Verzerrungen sind dann nichtlinear (geometrische Nichtlinearität). Die Verzerrungen bleiben jedoch trotz endlicher Durchbiegungen klein.

• 3) Das Verhalten des Plattenwerkstoffes soll nichtlinear und zwar idealplastisch oder verfestigend sein (physikalische Nichtlinearität). Es wird im elastischen Materialbereich durch das HOOKEsche Gesetz und im plastischen Bereich durch das HENCKYsche Gesetz beschrieben. Der Werkstoff sei homogen.

• 4) Die Plattenbelastung soll proportional sein, d.h. die äußeren Kräfte sollen proportional einem Parameter von Null anwachsen.

• 5) Während des Belastungsvorganges sollen in der Platte keine Entlastungsbereiche entstehen.