Innenprodukt- und Hilberträume

Zusammenfassung

Schon mehrmals sind wir auf Ausdrücke gestoßen, die wir etwas formlos „Innenprodukte“ genannt haben, und die in bedeutungsvollem Zusammenhang mit anderen fundamentalen Gegebenheiten standen, z. B. mit der euklidischen Norm und der Orthogonalität von Funktionen oder der Symmetrie von Operatoren der Randwertaufgaben und der Quantenmechanik. In diesem Kapitel werden wir nun endlich den Begriff des Innenproduktes in der nötigen Schärfe und Allgemeinheit einführen, mit seiner Hilfe Normen definieren, die weitaus reichere Eigenschaften haben als allgemeine Normen besitzen können — vor allem aber werden wir das große Thema der Orthogonalität anschlagen und uns damit eines ganz neuen und alles andere in den Schatten stellenden Strukturelements bemächtigen.