Zusammenfassung
Die Darstellung von Mengen ist offensichtlich eine der grundlegendsten Aufgaben überhaupt. Wir haben im letzten Kapitel bereits einige Bausteine kennengelernt, die zur Darstellung von Mengen eingesetzt werden können (Listen, Bäume). In diesem Kapitel werden verschiedene Datentypen für Mengen betrachtet, die sich durch ihre Operationssätze unterscheiden; es geht nun darum, die Grundbausteine geeignet auszuwählen und zu verfeinern, um spezielle Operationen effizient zu unterstützen.
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Literaturhinweise
Eine sehr eingehende Beschreibung und mathematische Analyse von Hashverfahren findet man bei Knuth [ 1998 ]. Die Idee der offenen Adressierung geht zurück auf Peterson [1957]; daher stammt auch die Analyse des idealen Hashing (dort “uniform hashing” genannt). Die weitergehende Analyse des linearen Sondierens ist von Knuth [1998]. Übersichtsarbeiten zu Hashing sind [Morris 1968], [Maurer und Lewis 1975] und [Severance und Duhne 1976]. Eine Übersicht zu Hashfunktionen, die auch experimentell miteinander verglichen werden, findet man bei [Lum 1971]. Techniken des dynamischen und erweiterbaren Hashing, die in diesem Buch nicht behandelt werden, sind in [Enbody und Du 1988] dargestellt.
Die Ursprünge binärer Suchbäume liegen wiederum im Dunkebi; erste Veröffentlichungen dazu sind [Windley 1960], [Booth und Colin 1960] und [Hibbard 1962]. In diesen Arbeiten wird auch jeweils auf etwas unterschiedliche Art die Durchschnittsanalyse für binäre Suchbäume durchgeführt. Hibbard [1962] hat auf den Zusammenhang mit der Analyse des durchschnittlichen Verhaltens von Quicksort hingewiesen. Die Tatsache, daß binäre Suchbäume mit der Zeit doch entarten, wenn auch Löschungen vorgenommen werden (falls jeweils das größere Element die Lücke füllt), wurde von Culberson [1985] gezeigt. AVL-Bäume stammen, wie erwähnt, von Adelson-Velskii und Landis [1962]; dort wurde auch schon die Analyse der maximalen Höhe durchgeführt. Die Aufgaben 4.14 und 4.15 führen zu gewichtsbalancierten Bäumen (BB[α]-Bäume, Bäume beschränkter Balance), die von Nievergelt und Reingold [1973] beschrieben wurden. Die Theorie der fringe analysis ist eine Methodik zur Analyse des durchschnittlichen Verhaltens von Suchbäumen; einen Überblick dazu gibt Baeza-Yates [1995].
Der Begriff “Priority Queue” für eine Datenstruktur mit den genannten Operationen wurde von Knuth [1998] eingeführt. Die Heap-Implementierung wurde zuerst von Williams [1964] zur Realisierung von Heapsort eingesetzt.
Die Grundidee der Lösung des UNION-FIND-Problems mit Bäumen durch Verschmelzen unter Beachtung des Gewichts wird von Knuth [1998] M.D. McIlroy zugeschrieben, die Idee der Pfadkompression A. Tritter. Die Analyse des Algorithmus stammt von Hopcroft und Ullman [ 1973 ]. Der Fall mit gewichtetem Verschmelzen und Pfadkompression wurde von Tarjan [1975] analysiert (siehe auch [Aho 1974]). Inzwischen gibt es eine Fülle von Resultaten zu derartigen Problemen, die von Galil und Italiano [1991] zusanmienfassend dargestellt werden.
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© 2004 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Güting, R.H., Dieker, S. (2004). Datentypen zur Darstellung von Mengen. In: Datenstrukturen und Algorithmen. Leitfäden der Informatik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-89113-6_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-89113-6_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-22121-0
Online ISBN: 978-3-322-89113-6
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