Abstract
The chapter “Introduction: A Historical Journey” published in the book “Continuous Nowhere Differentiable Functions”, pages 1–6, DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-12670-8_1, has been retracted by the request of the Editor, because portions of the text are duplicated without permission from a previously published article by Adam Kucharski.
The Editor has retracted this chapter [1] because portions of the text are duplicated without permission from a previously published article by Adam Kucharski [2]. The authors disagree with this retraction.
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Notes
- 1.
“Functio quantitatis variabilis est expressio analytica quomodocunque composita ex illa quantita variabili et numeris seu quantitatibus constantibus.”
- 2.
“Man denke sich unter a und b zwei feste Werthe und unter x eine veränderliche Grösse, welche nach und nach alle zwischen a und b liegenden Werthe annehmen soll. Entspricht nun jedem x ein einziges endliches y und zwar so, dass, während x das Intervall von a bis b stetig durchläuft, y = f(x) sich ebenfalls allmählich verändert, so heisst y eine stetige oder continuirliche Function von x für dieses Intervall. Es ist dabei gar nicht nöthig, dass y in diesem ganzen Intervalle nach demselben Gesetze von x abhängig sei, ja man braucht nicht einmal an eine durch mathematische Operationen ausdrückbare Abhängigkeit zu denken.”
- 3.
“Diese Definition schreibt den einzelnen Theilen der Curve kein gemeinsames Gesetz vor; man kann sich dieselbe aus den verschiedenartigsten Theilen zusammengesetzt oder ganz gesetzlos gezeichnet denken.” See [DS00], § 153.
- 4.
“Mit der Existenz eines Differentialquotienten hat die Bedingung der Stetigkeit nicht allein für einen einzelnen Punkt nichts zu schaffen, sondern es ist eines der ergreifendsten Ergebnisse der neueren Mathematik, dass eine Funktion in allen Punkten eines Intervalles stetig sein kann, ohne für einen Punkt dieses Intervalles einen bestimmten Differentialquotienten zu ergeben.”
- 5.
- 6.
“Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n’ont point de dérivées.”
- 7.
“Die in I, §75, betrachtete Function F x , bey welcher das Steigen und Fallen so vielmals abgewechselt, dass es zu keinem Werthe von x ein w klein genug gibt, um behaupten zu können, dass F x innerhalb x und x ± w fortwährend wachse oder fortwährend abnehme, gibt uns einen Beweis, dass eine Function sogar stetig seyn könne und doch keine abgeleitete hat für so viele Werthe ihrer Veränderlichen, dass zwischen je zwey derselben sich noch ein dritter, für welchen sie abermahls keine abgeleitete hat nachweisen.”
- 8.
“Den in den letzten Paragraphen bewiesenen Sätzen dürfte, wie uns scheint, die Aufgabe zufallen, künftig aus den bessern Lehrbüchern den bis in die neueste Zeit als Grundlage der Differentialrechnung figurirenden Leitsatz zu verdrängen, nach welchem die Existenz der Derivierten jeder endlichen und stetigen Function wenigstens im Allgemeinen ausser Zweifel sein sollte.”
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Jarnicki, M., Pflug, P. (2015). RETRACTED CHAPTER: Introduction: A Historical Journey. In: Continuous Nowhere Differentiable Functions. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-12670-8_1
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