Zusammenfassung
Eine gelegentlich von Herrn Klein1) berührte Aufgabe, welche die Herstellung einer gewissen mit der Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Funktionen im Zusammenhang stehenden Differentialgleichung verlangt, hat neuerdings in einer Note des Herrn Halphen2) ihre Erledigung gefunden. Im folgenden möchte ich eine zweite Lösung desselben Problèmes entwickeln, welche die verlangte Differentialgleichung in expliziter Form liefert und unmittelbar die Verallgemeinerung auf einen beliebigen Transformationsgrad gestattet.
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Referenzen
Über die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Funktionen. Mathem. Annalen, Bd. 14 (1878/79), S. 455; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 118].
Sur une équation différentielle du troisième ordre. Mathem. Annalen, Bd. 24 (1884), S. 461–464; [Oeuvres, vol. IV, p. 112–115].
Vgl. Klein, a.a.O.
Fuchs, Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Crelles Journal, Bd. 66 (1866), S. 139–148 und Bd. 68 (1868), S. 354–385. — Man vergleiche auch die folgenden, denselben Gegenstand betreffenden Abhandlungen : Thomé, Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Crelles Journal, Bd. 74 (1872), S. 193–217, insbesondere S. 200, und Frobenius, Über die Integration der linearen Differentialgleichungen durch Reihen, Crelles Journal, Bd. 76 (1873), S. 214–235.
Fuchs, a. a. O.
Vgl. Fuchs, Crelles Journal, Bd. 68 (1868), S. 375–378. — Frobenius, Grelles Journal, Bd. 76 (1873), S. 224–226.
Klein, Über gewisse Teilwerte der Θ-Funktion, Mathem. Annalen, Bd. 17 (1881), S. 569, und Zur Theorie der elliptischen Funktionen nter Stufe, Berichte der K. Sachs. Gesellschaft der Wissenschaften vom 14. November 1884, S. 61; [Ges. Abhandlungen, Bd. III, S. 190 und S. 198–254, insbesondere Fussnote 7), S. 200].
Siehe meine Abhandlung über elliptische Modulfunktionen. Mathem. Annalen, Bd. 18 (1882), S. 555; [diese Werke, Bd. I, S. 29].
Die Bezeichnung ist hier etwas modifiziert.
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Hurwitz, A. (1932). Über einige besondere homogene lineare Differentialgleichungen. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4161-0_9
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