Sur les points critiques des fonctions inverses

Résumé

Pour pouvoir bien préciser le théorème qui fait l’objet de la présente Note et qui contient comme cas spécial le théorème que j’ai communiqué à l’Académie le 3 décembre dernier [ce volume, p. 655–656], il me faut, en premier lieu, fixer le sens que j’attache à la notion de point critique. Or la définition que j’adopterai est la suivante: un point z ⁰ est dit point critique (ou singulier) de la fonction analytique f(z), s’il existe une ligne continue L joignant le point z ⁰ au centre a d’un élément

$$P(z|a) = c{}_0 + {c_1}(z - a) + {c_2}{(z - a)^2} + ...$$

de la fonction telle que P(z | a) puisse être prolongé le long de L jusqu’à chaque point de L, le point z ⁰ excepté (voir C. Jordan, Cours d’Analyse, vol. I, 2^me éd., Paris 1893, nos. 336–352).