Zusammenfassung
Im folgenden werde ich den Begriff „integrierbar“ ausschliesslich in dem ursprünglichen Riemann’schen Sinne anwenden.
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Referenzen
Man vergl. etwa Dini, Grundlagen für eine Theorie der Funktionen einer veränderlichen reellen Grösse (Deutsch von Lüroth und Schepp. Leipzig 1892). Pasch, Über einige Punkte der Funktionentheorie, Mathem. Annalen, Bd. 30 (1887), S. 132–154.
Dass es sich dabei nur um Entwicklungen handelt, die ausschliesslich Kosinusglieder enthalten, ist unwesentlich. Dem Berichte von H. Burkhardt über Reihenentwicklungen nach oszillierenden Funktionen (Jahresbericht d. D. Math.-Ver., Bd. 10) entnehme ich das genauere Zitat: M. A. Parseval, sav. étr., t. 1, 1806.
Herr Stekloff erwähnt die Untersuchungen von Liapounoff auch schon in einer früheren Note, Comptes Rendus, Paris, vol. 126, (1898), p. 1022–1025. In einer Reihe interessanter Arbeiten hat Herr Stekloff selbst bemerkenswerte Verallgemeinerungen der Formel des Fundamentalsatzes entwickelt. Die Beweismethoden des Herrn Stekloff setzen voraus, dass die betreffenden Funktionen / solche integrierbare Funktionen sind, deren Unstetigkeiten eine nicht ausgedehnte Menge bilden. (Neuerdings hat Herr Stekloff, wie er mir mitteilt, seine Methoden so weit entwickelt, um sie auch auf behebige integrierbare Funktionen anwenden zu können. {Zusatz bei der Korrektur.})
Vergl. die Note: Sur les fonctions bornées et intégrables, Comptes Rendus, Paris, vol. 131, (1900), p. 984–987. Eine ausführliche Darstellung seiner Untersuchungen hat Herr Fejér unter dem Titel „Vizsgálatok a Fourier-féle sorok köreböl“ in ungarischer Sprache veröffentlicht. (Budapest 1902.)
Vergl. Harnack, Über die trigonometrische Reihe und die Darstellung willkürlicher Funktionen, Mathem. Annalen, Bd. 17 (1880), S. 125.
Siehe z. B. Borel, Leçons sur les séries divergentes, p. 93 (Paris, 1901).
Vergl. C. Jordan, Cours d’Analyse, 2me éd., Paris, vol. I, 1893, p. 68 und vol. II, 1894, p. 211.
Pasch, a.a.O., S. 151.
Vergl. die obigen Zitate.
Sur les équations différentielles linéaires du second ordre, Journal de mathématiques pures et appliquées, Ire série, vol. 1 (1836), p. 106–186.
Handbuch der Kugelfunktionen (Berlin 1878), Bd. I, Seite 89.
Annales de la Société scientifique de Bruxelles, vol. 17 (1893), p. 18–34.
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Hurwitz, A. (1932). Über die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funktionen. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4161-0_33
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