Taubersche Asymptotik der Laplace-Transformation

Zusammenfassung

Die Taubersche Asymptotik schliesst von dem Verhalten der Bildfunktion f(s) auf das der Originalfunktion F(t) bzw. ihres Integrals (math) unter einer zusätzlichen Voraussetzung über F(t), die von vornherein bekannt sein muss und in einer ein- oder zweiseitigen Beschränktheitsforderung besteht, z.B. dass F(t) positiv sei, was ja von manchen Funktionen a priori feststeht. Will man nun diese Schlussweise nicht auf eine einzelne Vergleichsfunktion, sondern auf die sukzessiven Abschnitte einer Entwicklung anwenden, so erhebt sich eine Schwierigkeit, die wir am besten an einem Beispiel erläutern. Es sei L{F} = f(s)

$$f(s) \approx \sum\limits_{v = 0}^\infty {{a_v}{s^{ - \lambda v}}} (0 < {\lambda _0} < {\lambda _1}...)$$

also

$$[tex]{f_n}(s) = f(s) - \sum\limits_{v = 0}^n {{a_v}{s^{ - {\lambda _v}}} \sim {a_{n + 1}}{s^{ - \lambda n + 1}}} [/tex]$$

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