Sur une q-déformation locale de la théorie de Hodge non-abélienne en caractéristique positive

Abstract

Pour p un nombre premier et q une racine p-ième non triviale de 1, nous présentons les principales étapes de la construction d’une q-déformation locale de la “correspondance de Simpson en caractéristique p” dégagée par Ogus et Vologodsky en 2005. La construction est basée sur l’équivalence de Morita entre un anneau d’opérateurs différentiels q-déformés et son centre. Nous expliquons aussi les liens espérés entre cette construction et celles introduites récemment par Bhatt et Scholze. Pour alléger l’exposition, nous nous limitons au cas de la dimension 1. For p a prime number and q a non trivial pth root of 1, we present the main steps of the construction of a local q-deformation of the “Simpson correspondence in characteristic p” found by Ogus and Vologodsky in 2005. The construction is based on the Morita-equivalence between a ring of q-twisted differential operators and its center. We also explain the expected relations between this construction and those recently done by Bhatt and Scholze. For the sake of readability, we limit ourselves to the case of dimension 1.