Skip to main content
SpringerLink
Log in

La martingale d’Azéma

  • Chapter
  • First Online:
Séminaire de Probabilités L

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((SEMPROBAB,volume 2252))

  • 496 Accesses

Abstract

J’ai été très émue que les éditeurs de ce volume dédié à Jacques Azéma m’aient demandé d’y contribuer. Azéma était mon directeur de thèse dans la première moitié des années 1990. Ayant quitté à la fois le domaine et le milieu de la théorie générale des processus, je ne me sens pas vraiment habilitée à écrire un témoignage sur l’être humain que j’ai ainsi perdu de vue depuis longtemps ni d’écrire un article mathématique autour ou à la suite de ses recherches. Mais, en laissant divaguer mes souvenirs, il m’est venu rapidement l’envie de parler de la martingale d’Azéma, qui, avec le recul, me semble emblématique de cette époque et de la personnalité de son inventeur.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 49.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 64.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Notes

  1. 1.

    Merci beaucoup à Nathanael Enriquez, pour le prêt de ses graphiques tirés de [14] !

  2. 2.

    Même si c’est déjà un peu hors sujet, je ne peux m’empêcher d’évoquer le plaisir d’avoir retrouvé cette martingale de façon totalement inattendue en étudiant des jeux différentiels à information imparfaite [6].

Littérature

  1. A. Aksamit, M. Jeanblanc, Enlargement of Filtration with Finance in View. SpringerBriefs in Quantitative Finance ( Springer, Cham, 2017), p. x+150

    Google Scholar 

  2. S. Attal, A.C.R. Belton, The chaotic-representation property for a class of normal martingales. Probab. Theory Relat. Fields 139(3–4), 543–562 (2007)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  3. S. Attal, M. Émery, Martingales d’Azéma bidimensionnelles. (French) [Two-dimensional Azéma martingales] Hommage à P. A. Meyer et J. Neveu. Astérisque (236), 9–21 (1996)

    Google Scholar 

  4. J. Azéma, Sur les fermés aléatoires, in (French) [On random closed sets] Séminaire de Probabilités, XIX. Lecture Notes in Mathematics, 1983/84, vol. 1123 (Springer, Berlin, 1985), pp. 397–495

    Google Scholar 

  5. J. Azéma, M. Yor, Étude d’une martingale remarquable, in (French) [Study of a remarkable martingale] Séminaire de Probabilités, XXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1372 (Springer, Berlin, 1989), pp. 88–130.

    Google Scholar 

  6. P. Cardaliaguet, C. Rainer, On a continuous-time game with incomplete information. Math. Oper. Res. 34(4), 769–794 (2009)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  7. U. Cetin, Filtered Azéma martingales. Electron. Commun. Probab. 17(62), 13 (2012)

    Google Scholar 

  8. U. Cetin, R. Jarrow, P. Protter, Y. Yildirim, Modeling credit risk with partial information. Ann. Appl. Probab. 14(3), 1167–1178 (2004)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. P. Di Tella, H.-J. Engelbert, The chaotic representation property of compensated-covariation stable families of martingales. Ann. Probab. 44(6), 3965–4005 (2016)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  10. M. Dritschel, P. Protter, Complete markets with discontinuous security price. Finance Stoch. 2, 203–214 (1999)

    Article  Google Scholar 

  11. M. Émery, On the Azéma martingales, in Séminaire de Probabilités, XXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1372 (Springer, Berlin, 1989), pp. 66–87

    Google Scholar 

  12. M. Émery, On the chaotic representation property for martingales, in Probability Theory and Mathematical Statistics (St. Petersburg, 1993), pp. 155–166, Gordon and Breach, Amsterdam, 1996

    Google Scholar 

  13. M. Émery, Chaotic representation property of certain Azéma martingales. Illinois J. Math. 50(1–4), 395–411 (2006)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  14. N. Enriquez, An invariance principle for Azéma martingales. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 43(6), 717–727 (2007)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  15. P.V. Gapeev, M. Jeanblanc, L. Li, M. Rutkowski, Constructing random times with given survival processes and applications to valuation of credit derivatives, in Contemporary Quantitative Finance (Springer, Berlin, 2010), pp. 255–280

    MATH  Google Scholar 

  16. P.-A. Meyer, Un cours sur les intégrales stochastiques, in (French) Séminaire de Probabilités, X (Seconde partie: Théorie des intégrales stochastiques, Univ. Strasbourg, Strasbourg, année universitaire 1974/1975). Lecture Notes in Mathemaics, vol. 511 (Springer, Berlin, 1976), , pp. 245–400

    Google Scholar 

  17. P.-A. Meyer, Éléments de probabilités quantiques. I–V (French) [Elements of quantum probabilities. I–V], in Séminaire de Probabilités, XX, 1984/85. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1204 (Springer, Berlin, 1986), pp. 186–312

    Google Scholar 

  18. C. Rainer, Backward stochastic differential equations with Azéma’s martingale. Stoch. Stoch. Rep. 73(1–2), 65–98 (2002)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  19. C. A. Tudor, J. Vives, Anticipating stratonovich integral with respect to the Azema’s martingales. Stochastic Anal. Appl. 20(3), 673–692 (2002)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  20. N. Wiener, The homogeneous Chaos, Amer. J. Math. 60, 897–936 (2002)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Université de Bretagne Occidentale, LBMA, Brest Cedex, France

    Catherine Rainer

Authors
  1. Catherine Rainer
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Catherine Rainer .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles-St-Quentin, Versailles, France

    Catherine Donati-Martin

  2. Institut Elie Cartan de Lorraine, Vandoeuvre-lès-Nancy, France

    Antoine Lejay

  3. Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles-St-Quentin, Versailles, France

    Alain Rouault

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2019 Springer Nature Switzerland AG

About this chapter

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this chapter

Rainer, C. (2019). La martingale d’Azéma. In: Donati-Martin, C., Lejay, A., Rouault, A. (eds) Séminaire de Probabilités L. Lecture Notes in Mathematics(), vol 2252. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-28535-7_5

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation