Abstract
The applications of the correspondence principle to multiplet spectroscopy, discussed in the previous chapter, presented an extension and rather radical adaptation of the correspondence principle in its original domain of atomic spectroscopy. The present chapter focuses on a research field that was well beyond the principle’s initial scope and studies an application of the correspondence principle to electronic collisions, which was developed in Göttingen between 1922 and 1923 by James Franck and Friedrich Hund to account for the newly discovered Ramsauer effect.
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Notes
- 1.
This chapter was published in a much abridged form as Jähnert (2015).
- 2.
One reason for this might be that collision processes did not play an extensive role in the development of quantum physics in the 1920s. As such, Roger Stuewer’s work on the Compton effect and Bruce Wheaton’s work on the empirical roots of wave-particle duality remain the only studies to deal extensively with collision processes connected with X-ray spectroscopy. Comparable studies are lacking for the history of collision processes in gases, which have been studied only exemplarily by Clayton Gearhart in the case of the Franck-Herz experiment, and in the work of Geyong Soon Im on the experimental formation of the Ramsauer effect. See Stuewer (1975) and Wheaton (1983) as well as Gearhart (2014) and Im (1995, 1996).
- 3.
Hund’s diary is part of the Hund Papers held at Handschriften und Nachlässe, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen.
- 4.
- 5.
- 6.
See Im (1995) for a discussion of these different approaches and their role in the formation of the Ramsauer effect.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
Franck to Bohr, 21 February 1922 in Bohr (1987, 693). Note that Franck initially proposed a deflection of 180∘. The electron would make a U-turn and hence would require two such deflections to stay on its path. It is highly doubtful whether Franck seriously proposed this explanation; a careless mistake is much more likely. In any case, Franck and Hund soon adopted the 2π deflection hypothesis.
- 12.
Friedrich Hund had come from Marburg to Göttingen with the aim of finishing his studies and becoming a teacher of physics, mathematics and geology. He already worked at the local Gymnasium and switched over to research only when Born offered him a position as his assistant in the course of his dissertation.
- 13.
Hund (1922, 3). “In einem Kraftfeld dessen Potential durch \(\frac {c}{r}\) wiedergeben wird, laufen die Elektronen auf Kegelschnitten um den Mittelpunkt (den Atomkern), in besonderen [sic!] beschreiben die von aussen kommenden Elektronen Hyperbeln.”
- 14.
Hund’s scientific diary, 18 June 1922 (Hund Papers). “Besteht das Atom aus +-Kern und kugelsymmetrisch verteilter −=Ladung, so gibt es für jede Anfangsgeschw. v eine Ablenkungsfunktion χ v(d). Die
KurvenFunktionen für kleineres v haben i.a. ein Maximum. Für das v, wo das Max. von χ gleich 2π ist, hat der Wirkungs=querschnitt ein Minimum. Das Minimum wird i.a. um so schwächer, je geringer Ablenkung noch zugelassen wird.” - 15.
See Hund’s scientific diary, 26 June to 9 September 1922 (Hund Papers), and also Hund (1922, 29–34) for his discussion of experimental data.
- 16.
Hund (1922, 34). “Unsere Kenntnisse über das Argon-Atom geben also keine Bestätigung, aber auch keine sichere Widerlegung unserer Auffassung […].”
- 17.
Hund’s scientific diary, 9 September 1922 (Hund Papers).
- 18.
Hund’s scientific diary, 20 October 1922 (Hund Papers). “Krypton zeigt für geringe Geschw[indigkeiten] ebenfalls große Durchlässigkeit.”
- 19.
Hund (1922, 34–37). In his dismissal of the 2π deflection hypothesis in his dissertation, Hund mentioned additional problems. The classical approach, he argued, could account for neither the low value of the minimum of the cross section nor for the fact that the cross section did not depend on the experimental setup. These difficulties also applied to Hund’s original consideration on argon and had been tolerated before. See Hund (1922, 27–29).
- 20.
Hund’s scientific diary, 21 June 1922 (Hund Papers). “Annahme: Die Strahlungsdämpfung auf das bewegte Elektron ist so stark, dass es sehr rasch auf eine Quanten=bahn kommt. Die Quantenbahnen sind im inneren Atom die gleichen, die den Spektraltermen entsprechen. Die Quantenbedingungen
$$\displaystyle \begin{aligned} \begin{array}{rcl} vd=&\displaystyle kc \\ v^2=&\displaystyle f(n,k) \end{array} \end{aligned} $$lassen nur wenige diskrete Bahnen zu. Besonders für kleine v ist die Auswahl gering. Die Ablenkungen für verschiedene d stimmen da also ziemlich überein. Die Möglichkeit für scharfe Minima besteht.
- 21.
As Hund’s diary indicates, Hund had not mastered these techniques at this point. He only learned them after completing his dissertation. See Hund’s scientific diary (Hund Papers). “9.1.– 4.3. [1923 MJ] Hamilton-Jacobische Theorie, Störungs-Rechnung.” Even if Hund had been an expert on these techniques and their application to atomic systems, he would have had to recognize that these tools were virtually useless for treating aperiodic motions. Action angle variables were not useful in this case, as the energy could not be written as a function of the angle variables alone. In addition, the quantum condition could not be applied to aperiodic motions because their system trajectories do not enclose a finite area in phase space, and thus do not allow for quantization in the sense of the old quantum theory. Other, more experienced historical actors like Kramers or Wentzel did not apply or even discuss them in their work.
- 22.
Hund’s scientific diary, 23 June 1922 (Hund Papers). “[11 Uhr Bespr[echung] mit Bohrs Assistenten und den Bonzen; die quantentheoret[ische] Behandlung wird abgelenht, da die Annahmen dabei zu künstlich sind].”
- 23.
Hund (1922, 40–41).
- 24.
Franck to Bohr, 23 December 1922 (BSC 2.4). “Wir sind nämlich jetzt sicher geworden, dass die Elektronen im Argon aber auch im Krypton wirklich die Atome ohne Ablenkung durchqueren können.”
- 25.
Hund’s scientific diary, 18 October 1922 (Hund Papers). “Franck meint ein Elektron geht glatt durch ein Atom durch, wenn der der Frequenz entsprechende Strahlungs-Verlust größer wäre als die kinet[ische] Energie des Elektrons.”
- 26.
Franck to Bohr, 23 December 1922 (BSC 2.4). “Wesentlich ist nach meiner Meinung, dass dieser Prozess stattfindet, sobald ein Elektron bei seinem Eintritt ins Atom quantenmässig mehr Energie ausstrahlen müsste, als es besitzt. Das Problem ist sich ganz verwandt mit dem was [sic!] Kramers beim kontinuierlichen Röntgenspektrum behandelt hat.”
- 27.
- 28.
Analyzing Kramers’ approach is difficult because sources on it are limited. Apart from Franck’s brief description in his letter to Bohr, the content and scope of his work in the summer and fall of 1922 is available only in the form of a short abstract for a talk titled “Om Absorption af Røntgenstraaler” [On the absorption of X-rays] which Kramers held at the 2nd Nordic Physicist Meeting in Uppsala on 24–26 August 1922, shortly before Franck’s visit to Copenhagen. The only substantial source for reconstructing Kramers’ correspondence argument is his final paper “On the Theory of X-Ray Absorption and of the Continuous X-Ray Spectrum.” See Kramers (1922) for Kramers’ abstract as well as Kramers (1923) for the published paper. These admittedly limited sources hardly allow a historical analysis of Kramers’ work in its own right. They do provide the central clue for understanding Kramers’ work in its relation to Franck’s new interpretation and therefore for understanding Franck and Hund’s integration and implementation of the principle.
- 29.
The only source on the content of Kramers’ argument is his final paper. As Kramers’ paper was published only in 1923, it is doubtful whether Kramers had already established the full-fledged argument in October 1922. However, Franck’s letter as well as the abstract of Kramers’ paper suggest that the central elements of the argument were already in place. The former suggests that Kramers’ consideration was based on his correspondence argument on the continuous X-ray spectrum. The latter specifies that Kramers’ argument was based on Bohr’s correspondence principle and produced a theoretical value for the absorption coefficient α of an atom for X-rays. Kramers (1922, 131). For understanding the transfer of the correspondence argument from Copenhagen to Göttingen, it is not essential to which extent Kramers had already developed his argument. Since Franck had not seen actual calculations, all we need to assume is that Kramers had already developed the argument in a qualitative form.
- 30.
As we will see below, even if Kramers had been able to describe the necessarily aperiodic motion of the free state, it would not have been clear at all how the continuous range of frequencies in this motion would correspond to a set of discrete transition frequencies.
- 31.
Duane and Hunt (1915).
- 32.
Kramers (1923, 852). It should be noted that this delineation did not resemble the conditions in X-ray scattering experiments, in which the binding of the electron did not occur. Rather than addressing actual experiments, Kramers considered a highly idealized situation designed to make the argument on the binding process. In it the atom was thought of as completely ionized, so that the scattering electron could be bound in any possible state. This setup of the scattering / binding process only related to observation in an indirect way: it allowed Kramers to determine the transition probabilities for the inverse process of the emission of electrons in the photo effect. As such, Kramers’ description, and even more so his quantum spectrum for binding, present a manifestation of his expectations based on the state-transition model and the known experimental facts on the scattering of electrons.
- 33.
Kramers (1923, 852).
- 34.
Kramers (1923, 845–847). The calculation leads to a spectral distribution in terms of Hankel functions H(γ), where the argument γ depends on the angular momentum of the scattering particle.
- 35.
Kramers (1923, 852).
- 36.
Kramers (1923, 852–853).
- 37.
Kramers (1923, 853).
- 38.
Kramers (1923, 854).
- 39.
Kramers (1923, 854, emphasis in the original).
- 40.
Such a position had already been formulated by Einstein at the 1911 Solvay Conference. For the discussions at the conference, see Eucken (1914, 308–310). In light of the limited amount of energy that could be radiated by an electron with a definite energy, Einstein had argued against the tenability of a classical understanding of the continuous x-ray spectrum based on a Fourier analysis of an aperiodic process. Bergen Davis also recognized this discrepancy independently of Einstein (Davis 1915).
- 41.
Hund (1922, 42). “Das von aussen kommende Elektron kann bei diesen geringen Geschwindigkeiten also nicht die klassische Bahn beschreiben; es kann auch bei Atomen ohne Elektronen-Affinität nicht auf eine Quantenbahn kommen; es muss das Atom auf einer Bahn ohne Strahlung durchsetzen.”
- 42.
Franck to Bohr, 23 December 1922 (BSC 2.4). “Wir sind nämlich jetzt sicher geworden, dass die Elektronen im Argon aber auch im Krypton wirklich die Atome ohne Ablenkung durchqueren können und meinen, dass das sogar eine Forderung der Quantentheorie ist, sobald die Elektronen kleine Geschwindigkeiten haben […]. Wesentlich ist nach meiner Meinung, dass dieser Prozess stattfindet, sobald ein Elektron bei seinem Eintritt ins Atom quantenmässig mehr Energie ausstrahlen müsste, als es besitzt.”
- 43.
Franck to Bohr, 23 December 1922 (BSC 2.4).
- 44.
Hund’s scientific diary, 20 October 1922 (Hund Papers). “In einem begrenzten Coulomb-Feld ist der Strahlungsverlust für kleine v
$$\displaystyle \begin{aligned} W=c\frac{z^4}{\varrho^5v^5} \end{aligned}$$und der Querschnitt, in dem klass[ische] Ablenkung unmöglich ist,
$$\displaystyle \begin{aligned} \pi\varrho^2=c~Z^{8/5}~v^{-7/5} \end{aligned}$$bei z=8 und 0,7 Volt etwa Atom=Querschnitt. Dabei war W klassisch gerechnet. Rechnet man ν klassisch (Fourierglieder), so wird hν wesentlich größer. Die modifizierte Francksche Vermutung (W klassisch rechnen) scheint Durchlässigkeit des Argon erklären zu können. [Krypton zeigt für geringe Geschw[indigkeit] ebenfalls große Durchlässigkeit]”.
- 45.
Hund (1922, 43). “Bei der Anwendung dieses Prinzips in der Atom-Physik entsprechen die Frequenzen, die bei einem Quantensprung gestrahlt werden, den Frequenzen, die die Bewegungen auf der Anfangs-und [sic!] Endbahn enthalten; die Uebergangswahrscheinlichkeit wird durch die Koeffizienten gegeben, die die betreffende Frequenz in den Fourierreihen der Bewegungen auf der Anfangs-und[sic!] Endbahn hat. In unserem Fall sind die Anfangs-und [sic!] Endbahnen gerade (wenigstens wenn das Atom aussen neutral ist); sie haben keine Frequenzen; Wir könnten also nur die Frequenzen der klassisch fortgesetzten Anfangs-und[sic!] Endbahnen den ausgestrahlten Frequenzen entsprechen lassen. Für den Fall, dass hν grösser als die Energie des auftreffenden Elektrons ist, müssen wir annehmen, dass der betrffende [sic!] Uebergang nicht vorkommt, sondern stattdessen das Elektron gerade ausfliegt.”
- 46.
Hund (1922, 43). Hund’s understanding did not change significantly in the subsequent paper (Hund 1923, 250–251). In it, he specified that the Fourier series of the initial state had to be taken into account instead of the initial and final states. This difference did not affect the argument or the calculations.
- 47.
Hund (1922, 43).
- 48.
Hund (1922, 43–44).
- 49.
Hund (1922, 44).
- 50.
Ibid.
- 51.
Hund’s scientific diary, 20 October 1922 (Hund Papers).
- 52.
Hund (1922, 44). “Bei den meisten Uebergängen wäre der Energieverlust hν grösser als die Energieabgabe bei den ersten Quantensprüngen, jedenfalls erst bei Elektronen mit einer Geschwindigkeit von vielen Volt von der Grössenordnung der vorhandenen kinetischen Energie. Noch bei Geschwindigkeiten von mehreren Volt, bei denen man ja genug Versuche kennt, die auf eine Reflexion der Elektronen deuten, müsste das Atom durchlässig sein.”
- 53.
Hund (1922, 44). “Eine solche Anwendung des Korrespondenzprinzips erscheint also nicht möglich.”
- 54.
Hund had the result two days after Franck had presented his new interpretation. In his dissertation this derivation spanned no more than four pages. Hund (1922, 44–47). With it Hund calculated the energy w that would be radiated in classical electron theory:
$$\displaystyle \begin{aligned} w=\frac{4e^6z^2}{3c^2m^2} \int_{r_{min}}^{R} \frac{dr}{r^3\sqrt{r^2(v^2-\frac{2e^2z}{mR})+\frac{2e^2z}{m}r -v^2\varrho^2}}. \end{aligned}$$Considering the special case of a slow electron \(( v^2<<\frac {2e^2z}{mR})\), he arrived at the energy radiated as
$$\displaystyle \begin{aligned} W=\frac{2e^{12}z^4}{c^3m^4 v^5\varrho^5}, \end{aligned}$$which has the same dependence on the velocity and impact parameter as the formula given in his diary, cf. Footnote 44.
- 55.
Hund coined the term “modified Franckian conjecture” in his diary entry given in Footnote 44. For the argument see Hund (1922, 41–43).
- 56.
Hund (1922, 47–48). “Für grösserer Geschwindigkeiten v und grössere Achsenabstände ϱ ist der Energieverlust gering. Sinkt jedoch ϱ, so werden immer grössere Teile der vorhandenen Energie aufgezehrt; schließlich reicht diese nicht mehr aus, und das Elektron geht nach unserer Annahme durch das Atom. Das gleiche Ergebnis hat eine Verringerung der Geschwindigkeit. Für Elektronen grosser Geschwindigkeit ist nur eine nahe Umgebung des Kernes frei durchlässig. Mit abnehmender Geschwindigkeit wird diese Umgebung immer grösser, bis unterhalb einer gewissen Geschwindigkeitsgrenze das ganze Atom durchlässig ist.”
- 57.
Cf. Footnote 44.
- 58.
Hund (1922, 47–48).
- 59.
Hund’s scientific diary, 24 October 1922 (Hund Papers).
- 60.
See Born’s examination report in “Promotionszulassungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät” (UAG).
- 61.
Hund’s scientific diary, 29 October 1922 (Hund Papers).
- 62.
Franck to Bohr, 23 December 1922 (BSC 2.4). “Ein freies Elektron befindet sich auf einer geradlinigen Quantenbahn; durch einen Zusammenstoss kann ein Übergang in eine andere Quantenbahn angeregt werden. Dabei finden Ablenkungen statt. Für die Elektronen jedoch, die auf ihrer Quantenbahn bleiben, existiert der Zusammenstoss überhaupt nicht. Das Elektron bleibt auf seiner geraden alten Quantenbahn.”
- 63.
In his oral history interview with Kuhn, Hund clarified that he could not possibly have written the concluding remarks of his paper and credited Franck with it. For the transcript see interview of Friedrich Hund by Thomas S. Kuhn on 1963 June 25, Session I (AHQP APS 1419-03_hund-002).
- 64.
Hund (1923, 262, emphasis in the original). “Beim Zusammenstoß eines Elektrons mit einem Atom entsteht unter dem Einfluß des Atomkraftfeldes eine Übergangswahrscheinlichkeit von der geradlinigen Bahn, auf der das Elektron ankommt, auf eine andere Bahn geringerer Energie. Die neue Bahn ist ebenfalls eine Gerade.”
- 65.
Born’s examination report (UAG). “Vielleicht muss man für ganz langsame Elektronen, die auf Grund ihrer Strahlungsbremsung nach klassischer Rechnung in den Kern fallen würden, von der Gültigkeit der Elektrostatik absehen und dafür quantentheoretische Ablenkung nach Wahrscheinlichkeitsgesetzen einführen.”
- 66.
Hund’s scientific diary, 24 October 1922, 29 October 1922 and 4 November 1922 (Hund Papers). Unfortunately, Hund’s diary is not very specific and we cannot compare them with each other.
- 67.
Hund’s scientific diary, 4 November 1922 (Hund Papers): “Die Annahmen (i. Wesentlichen nach Franck):
-
Jedes abgelenkte Elektron strahlt eine Frequenz v und die Energie hν.
-
Die Gesamtheit aller mit bestimmten (v, ϱ) auftreffenden Elektronen strahlt für jedes ν eine Intensität, die nicht größer ist, als die klassich zu diesem ν gehörige. Sie ist umsomehr [sic!] der klassischen gleich, je kleiner ν gegen \(\nu _{max}=\frac {mv^2}{2h}\) ist; sie ist 0, wenn ν >= ν max ist.”
-
- 68.
Hund (1923, 254).
- 69.
Hund’s scientific diary, 5 November 1922 (Hund Papers). “Einwand: Die Übergangs=Wahrscheinlichkeit geht mit abnehmendem ν gegen unendlich.” For the argument, see Hund (1923, 256). Hund encountered the infrared divergence in quantum physics for the first time, a problem which would come to greatly trouble physicists in the development of quantum electrodynamics. For a detailed discussion of the problem and the significance of Hund’s discovery, see Blum (2015).
- 70.
Hund’s scientific diary, (Hund Papers). “Die richtige Verteilung der Energie auf die Frequenzen ist bestimmt durch den Anteil der Energie, den entspr[echende] Resonatoren aufnehmen (nach Born). Wir erhalten die alte Verteilung (5.11.).”
- 71.
Instead, Born and Hund now followed a line of thought similar to Planck’s in the classical part of his theory of black-body radiation. Hund’s paper, however, did not make reference to Planck’s Vorlesung über die Theorie der Wärmestrahlung, and his diary indicates that Hund developed these considerations on his own, adopting Born’s proposal.
- 72.
Hund’s scientific diary, 5 November 1922 (Hund Papers). “Heisenberg lässt Vielfache von hν zu, damit Einwand von 5.11. hinfällig.”
- 73.
Hund (1923, 254).
- 74.
Hund (1923, 256–257). On the assumption that the electron moved with its final velocity throughout the scattering process rather than being accelerated to it, Hund obtained a quadratic expression for C(ν). This expression worked only for the part of spectrum with increasing intensity and failed to describe the continuous spectrum shown in Fig. 5.5 beyond the maximum (regardless of whether this maximum was beyond the Duane-Hunt limit).
- 75.
Hund (1923, 257). This ratio, Hund argued, provided an upper limit for the transition probability, as it ensured that the ratio \(\frac {C(\nu )}{h\nu }\) was always smaller than one and thus qualifies as a probability at all.
- 76.
Hund’s scientific diary summarized these developments in two entries for the period 14 to 20 December 1922 and 9 January to 4 March 1923 (Hund Papers).
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Jähnert, M. (2019). Fertilizer on a Sandy Acreage: Franck, Hund and the Ramsauer Effect. In: Practicing the Correspondence Principle in the Old Quantum Theory. Archimedes, vol 56. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-13300-9_5
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