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The Grothendieck Festschrift pp 83–132Cite as

Birkhäuser

Le théorème de positivité de l’irrégularité pour les D X-modules

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Part of the book series: Modern Birkhäuser Classics ((MBC,volume 88))

Résumé

Soient X une variété algébrique complexe non singulière, Z une sous variété de X et M, un coefficient de la catégorie D(Stack) (D X). Dans ce travail nous définissons le complexe d’irrégularité IR Z(M) de M le long de Z qui est alors un complexe de faisceaux d’espaces vectoriels complexes algébriquement constructible et nous montrons que si M est un D X-module holonome et Z est une hypersurface de X le complexe IR Z(M) est un faisceau pervers sur Z. Son cycle caractéristique qui est défini de façon purement algébrique a priori comme différence de deux cycles est alors un cycle lagrangien positif du fibré cotangent T*X. Si X est une surface de Riemann la dimension de l’espace vectoriel complexe IR Z(M) pour tout point Z de X est égale au nombre classique de Fuchs attaché à la singularité Z de M en vertu du théorème de Malgrange [M1], [M2]. Ainsi le faisceau IR Z(M), objet d’une catégorie dérivée, apparaît comme la généralisation vraiment naturelle du nombre de Fuchs en dimension supérieure et rend compte de la ramification de M en tout point de Z simultanément.

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Authors and Affiliations

  1. UA 212, Mathématiques, Université de Paris VII, 2 Place Jussieu, 75251, Paris Cedex 05, France

    Zoghman Mebkhout

Authors
  1. Zoghman Mebkhout
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Editors and Affiliations

  1. Institut des Hautes Études Scientifiques, F-91440, Bures-sur-Yvette, France

    Pierre Cartier

  2. Département de Mathématiques, Université de Paris-Sud, F-91405, Orsay, France

    Luc Illusie  & Gérard Laumon  & 

  3. Department of Mathematics, Princeton University, 08544, Princeton, NJ, USA

    Nicholas M. Katz

  4. Max-Planck Institut für Mathematik, D-53111, Bonn, Germany

    Yuri I. Manin

  5. Department of Mathematics, University of California, 94720, Berkeley, CA, USA

    Kenneth A. Ribet

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dédié à Alexandre Grothendieck à l’occasion de son soixantième anniversaire.

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Mebkhout, Z. (2007). Le théorème de positivité de l’irrégularité pour les D X-modules. In: Cartier, P., Illusie, L., Katz, N.M., Laumon, G., Manin, Y.I., Ribet, K.A. (eds) The Grothendieck Festschrift. Modern Birkhäuser Classics, vol 88. Birkhäuser, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4576-2_4

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4576-2_4

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  • Publisher Name: Birkhäuser, Boston, MA

  • Print ISBN: 978-0-8176-4568-7

  • Online ISBN: 978-0-8176-4576-2

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