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Dalla geometria di Euclide alla geometria dell’Universo

Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

  • Ferdinando Arzarello
  • Cristiano Dané
  • Laura Lovera
  • Miranda Mosca
  • Nicoletta Nolli
  • Antonella Ronco

Part of the Convergenze book series (CONVERGENZE)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 1-11
  3. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 13-25
  4. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 27-47
  5. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 49-67
  6. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 69-88
  7. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 89-103
  8. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 105-116
  9. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 117-137
  10. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 139-152
  11. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 153-166
  12. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 167-179
  13. Back Matter
    Pages 181-197

About this book

Introduction

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.

Keywords

Assiomi Cartografia Curvatura Embodimet Geodetiche

Authors and affiliations

  • Ferdinando Arzarello
    • 1
  • Cristiano Dané
    • 2
  • Laura Lovera
    • 3
  • Miranda Mosca
    • 4
  • Nicoletta Nolli
    • 5
  • Antonella Ronco
    • 3
  1. 1.Dipartimento di MatematicaUniversità di TorinoItaly
  2. 2.Liceo Scientifico “A. Volta”TorinoItaly
  3. 3.Liceo psicopedagogico “Regina Margherita”TorinoItaly
  4. 4.Associazione Subalpina MATHESISTorinoItaly
  5. 5.Liceo scientifico “G. Aselli”CremonaItaly

Bibliographic information

Industry Sectors
Aerospace
Oil, Gas & Geosciences