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Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xviii
  2. Grundlagen

    1. Front Matter
      Pages 1-1
    2. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 3-27
    3. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 29-63
    4. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 65-102
    5. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 103-122
  3. Der AKS-Algorithmus

    1. Front Matter
      Pages 123-123
    2. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 125-138
    3. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 139-151
    4. Lasse Rempe, Rebecca Waldecker
      Pages 153-161
  4. Back Matter
    Pages 163-209

About this book

Introduction

Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Im Jahr 2002 entwickelten die Informatiker Agrawal, Kayal und Saxena den jetzt nach ihnen benannten AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Das Buch leitet dieses bedeutende Resultat in einer verständlichen Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen. Es ist daher bereits für interessierte Gymnasialschüler zugänglich, was bei Literatur mit einem aktuellen mathematischen Hintergrund ungewöhnlich ist. Das Buch eignet sich außerdem von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und es ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Zu den einzelnen Abschnitten werden viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen gegeben, mit Lösungshinweisen am Ende des Buches.

Vorwort - Einleitung - Natürliche Zahlen und Primzahlen - Algorithmen und Komplexität - Grundlagen der Zahlentheorie - Primzahlen und Kryptographie - Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome - Zwei wichtige Abschätzungen - Der Algorithmus - Weitere Themen - Weiterführende Literatur

Studienanfänger(innen) der Mathematik und Informatik
Lehrer(innen) und Gymnasialschüler(innen)
Mathematisch interessierte Laien

Lasse Rempe (Jahrgang 1978) studierte und promovierte in Kiel, Stony Brook, Paris und Warwick; er lehrt und forscht heute in Mathematik an der University of Liverpool.
Rebecca Waldecker (Jahrgang 1979) studierte und promovierte in Kiel, Paris und Birmingham. Sie lehrt und forscht zurzeit als Research Fellow in Mathematik an der Universität Birmingham.

Keywords

DES Informatik Komplexität Kryptographie Primzahl Primzahltest Schlüssel Verschlüsselung Zahlentheorie

Authors and affiliations

  • Lasse Rempe
    • 1
  • Rebecca Waldecker
    • 2
  1. 1.Department of Mathematical SciencesUniversity of LiverpoolLiverpoolGroßbritannien
  2. 2.School of MathematicsUniversity of BirminghamBirminghamGroßbritannien

Bibliographic information

Industry Sectors
Pharma
Finance, Business & Banking
Telecommunications
Aerospace