Authors:
- Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis
- Mit zahlreichen ausführlichen Beispielen
- Die hyperreellen Zahlen werden zunächst axiomatisch eingeführt, sodass ein einfacher Einstieg möglich ist
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About this book
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.Reviews
Authors and Affiliations
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Berlin, Germany
Peter Baumann, Thomas Kirski
About the authors
Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.
Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.
Bibliographic Information
Book Title: Infinitesimalrechnung
Book Subtitle: Analysis mit hyperreellen Zahlen
Authors: Peter Baumann, Thomas Kirski
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56792-0
Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019
eBook ISBN: 978-3-662-56792-0Published: 07 January 2019
Edition Number: 1
Number of Pages: XII, 278
Number of Illustrations: 195 b/w illustrations
Topics: Analysis, Mathematics Education