Grundkurs Topologie

  • Gerd Laures
  • Markus Szymik

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XIV
  2. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 1-18
  3. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 19-39
  4. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 41-54
  5. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 55-82
  6. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 83-97
  7. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 99-121
  8. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 123-150
  9. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 151-179
  10. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 181-203
  11. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 205-215
  12. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 217-235
  13. Back Matter
    Pages 237-242

About this book

Introduction

Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.

Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.

Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.

Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Keywords

Algebraische Topologie Homotopie Kategorien Kompaktheit Mengentheoretische Topologie

Authors and affiliations

  • Gerd Laures
    • 1
  • Markus Szymik
    • 2
  1. 1.Fakultät für MathematikRuhr-Universität BochumBochumGermany
  2. 2.Department of Mathematical SciencesNTNU Norwegian University of Science and TechnologyTrondheimNorway

Bibliographic information