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Semisimpliziale algebraische Topologie

  • Klaus Lamotke

Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 147)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Klaus Lamotke
    Pages 1-33
  3. Klaus Lamotke
    Pages 34-48
  4. Klaus Lamotke
    Pages 49-72
  5. Klaus Lamotke
    Pages 73-97
  6. Klaus Lamotke
    Pages 98-134
  7. Klaus Lamotke
    Pages 135-182
  8. Klaus Lamotke
    Pages 183-219
  9. Klaus Lamotke
    Pages 220-240
  10. Klaus Lamotke
    Pages 241-274
  11. Back Matter
    Pages 275-288

About this book

Introduction

In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute größtenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semi­ simplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singulären Homologietheorie geprägt. Seine Nützlichkeit für die alge­ braische Topologie, und zwar nicht nur für die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die Arbeiten von DOLD, KAN, MACLANE, MOORE und POSTNIKOV. Durch sie wurde das vorliegende Buch angeregt. Die semisimpliziale Menge steht zwischen der Topologie und der Algebra. Einerseits ist ihre Struktur so "algebraisch", daß man direkt Homologie-und Homotopiegruppen für sie definieren und allgemeine Zusammenhänge zwischen ihnen beweisen kann. Andererseits haben viele topologische Begriffe, wie z. B. die Faserung oder die Homotopie ein semisimpliziales Gegenstück. Der Zusammenhang zwischen der Topologie und der semisimplizialen Theorie beschränkt sich nicht auf diese Analogie: Es gibt einen Funktor S von der Kategorie der topo­ logischen Räume in die Kategorie der semisimplizialen Mengen, der die topologischen Begriffe in die entsprechenden semisimplizialen über­ führt. "Semisimpliziale algebraische Topologie" bedeutet am Beispiel der singulären Homologietheorie : Man ordnet dem Raum X seine semi­ simpliziale Menge SX zu, definiert die Homologie von SX als singuläre Homologie des Raumes X und folgert die Eigenschaften der singulären Homologietheorie aus denen der Homologie semisimplizialer Mengen. In dieser Weise werden die Homotopietheorie, die Homologie-und Kohomologietheorie semisimplizial entwickelt.

Keywords

Algebra Algebraische Topologie Beweis Kategorientheorie Topologie

Authors and affiliations

  • Klaus Lamotke
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität BonnDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-12988-3
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-12989-0
  • Online ISBN 978-3-662-12988-3
  • Series Print ISSN 0072-7830
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