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  • © 2017

Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

  • Integrale Behandlung von Theorie und Numerik

  • Enthält alle notwendigen Grundlagen für die Analyse

  • Übungsaufgaben zum Test des Verständnisses mit Lösungen im Anhang

  • Im Numerikteil Konzentration auf Diskretisierungsverfahren und ihre numerische Analyse

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (13 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XIII
  2. Die Potentialgleichung

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 13-26
  3. Die Poisson-Gleichung

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 27-38
  4. Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 39-82
  5. Allgemeine Randwertaufgaben

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 83-106
  6. Exkurs über Funktionalanalysis

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 107-140
  7. Variationsformulierung

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 141-160
  8. Die Methode der finiten Elemente

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 161-227
  9. Regularität

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 229-271
  10. Spezielle Differentialgleichungen

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 273-287
  11. Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 289-310
  12. Stokes-Gleichungen

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 311-334
  13. A Lösungen der Übungsaufgaben

    • Wolfgang Hackbusch
    Pages 335-376
  14. Back Matter

    Pages 377-400

About this book

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

Der Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung - Die Potentialgleichung - Die Poisson-Gleichung  - Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung - Allgemeine Randwertaufgaben - Exkurs über Funktionalanalysis - Variationsformulierung - Die Methode der finiten Elemente - Regularität - Spezielle Differentialgleichungen - Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren - Stokes-Gleichungen - Lösungen der Übungsaufgaben

Der Autor:
Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Keywords

  • Elliptische Differentialgleichungen
  • Finite-Element-Verfahren
  • Differenzenmethode
  • Variationsformulierung
  • Stokes-Gleichungen
  • partial differential equations

Authors and Affiliations

  • Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig, Germany

    Wolfgang Hackbusch

About the author

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

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