Advertisement

Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen

Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

  • Ehrhard Behrends

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-viii
  2. Ehrhard Behrends
    Pages 1-20
  3. Ehrhard Behrends
    Pages 21-29
  4. Ehrhard Behrends
    Pages 31-48
  5. Ehrhard Behrends
    Pages 49-62
  6. Ehrhard Behrends
    Pages 63-82
  7. Ehrhard Behrends
    Pages 83-102
  8. Ehrhard Behrends
    Pages 103-110
  9. Ehrhard Behrends
    Pages 111-120
  10. Ehrhard Behrends
    Pages 121-129
  11. Ehrhard Behrends
    Pages 131-138
  12. Back Matter
    Pages 139-146

About this book

Introduction

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale  Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt  und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).

Der Inhalt
Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel


Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik ab dem 4./5.  Semester
Studierende aller Fachrichtungen, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen
Praktiker in dem Bereich Finanzmathematik

Der Autor
Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.

Keywords

Black-Scholes Brownsche Bewegung Entscheidungstheorie Ito-Formel Markoff Markovketten

Authors and affiliations

  • Ehrhard Behrends
    • 1
  1. 1., Fachbereich Mathematik und InformatikFreie Universität BerlinBerlinGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Pharma
Biotechnology
Finance, Business & Banking
IT & Software
Telecommunications
Consumer Packaged Goods
Aerospace
Oil, Gas & Geosciences
Engineering