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An den Grenzen des Endlichen

Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

  • Christian Tapp

Part of the Mathematik im Kontext book series (Mathem.Kontext)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Christian Tapp
    Pages 1-30
  3. Zur Konzeption des Hilbertprogramms

    1. Front Matter
      Pages 31-32
    2. Christian Tapp
      Pages 33-37
    3. Christian Tapp
      Pages 39-74
    4. Christian Tapp
      Pages 75-113
    5. Christian Tapp
      Pages 115-134
    6. Christian Tapp
      Pages 135-153
    7. Christian Tapp
      Pages 155-167
    8. Christian Tapp
      Pages 169-180
  4. Zur Durchführung des Hilbertprogramms

    1. Front Matter
      Pages 181-182
    2. Christian Tapp
      Pages 183-223
    3. Christian Tapp
      Pages 225-249
    4. Christian Tapp
      Pages 255-282
  5. Zur Reflexion des Hilbertprogramms

    1. Front Matter
      Pages 283-284
    2. Christian Tapp
      Pages 285-305
    3. Christian Tapp
      Pages 307-337
    4. Christian Tapp
      Pages 339-352
    5. Christian Tapp
      Pages 353-362
  6. Back Matter
    Pages 363-376

About this book

Introduction

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus.
 Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen.
Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

Keywords

Finitismus Gödelsätze Hilbert-Programm Intuitionismus Mathematische Logik

Authors and affiliations

  • Christian Tapp
    • 1
  1. 1., Katholisch-Theologische FakultätRuhr-Universität BochumBochumGermany

Bibliographic information