Über das lokale Verhalten von Lösungen linearer elliptischer partieller Differentialgleichungssysteme in der Nähe isolierter Singularitäten

1. Front Matter

   Pages N1-3

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2. Einleitung

   • Klemens Lohmann

   Pages 5-6

3. Bezeichnungen

   • Klemens Lohmann

   Pages 6-7

4. Elliptische Operatoren

   • Klemens Lohmann

   Pages 7-11

5. Elliptische Systeme

   • Klemens Lohmann

   Pages 11-13

6. Der Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski

   • Klemens Lohmann

   Pages 13-18

7. Existenzsätze für Fundamentalsysteme

   • Klemens Lohmann

   Pages 18-31

8. Reihenentwicklungen von Lösungen in der Nähe isolierter Singularitäten

   • Klemens Lohmann

   Pages 31-39

9. Hebbare Singularitäten

   • Klemens Lohmann

   Pages 39-44

10. Operatoren mit komplexen Koeffizienten

    • Klemens Lohmann

    Pages 44-47

11. Globale Eingenschaften von Lösungen homogener Systeme

    • Klemens Lohmann

    Pages 47-49

12. Back Matter

    Pages 49-52

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In dieser Arbeit soll das lokale Verhalten von Lösungen elliptischer, partieller Dif­ ferentialgleichungssysteme untersucht werden. Diese Aufgabe ist einerseits für die Theorie der partiellen Differentialgleichungen interessant, zum anderen aber auch vom funktionentheoretischen Standpunkt aus, denn sie kann eventuell Aufschluß darüber geben, welche Sätze in der Funktionentheorie rein funktionentheoretischer Natur sind, und welche sich auf Lösungen gewisser Klassen von partiellen Differentialgleichungs­ systemen, die eine ähnliche Struktur besitzen wie das Cauchy-Riemannsche System, übertragen lassen. Einen weiten Raum nimmt in der Funktionentheorie das Studium des lokalen Ver­ haltens von holomorphen Funktionen in der Umgebung isolierter Singularitäten ein. Als wichtigstes Resultat ergibt sich, daß eine in einer punktierten Kreisscheibe holo­ morphe Funktion dort in eine Laurent-Reihe entwickelt werden kann. Um ähnliche Reihenentwicklungen für Lösungen elliptischer Differentialgleichungssysteme zu er­ halten, werden die von WACHMAN gewonnenen Ergebnisse (s. Literaturverzeichnis) auf homogene, elliptische Systeme mit konstanten Koeffizienten übertragen. Dazu ist zunächst eine Verallgemeinerung der von WACHMAN benutzten Resultate aus einer Arbeit von lOHN über die Existenz von Fundamentallösungen und die Gestalt von solchen auf elliptische Systeme erforderlich, die im ersten Teil der Arbeit gebracht wird. Die Beweise dazu gehen im wesentlichen auf die zitierten Arbeiten von lOHN und WACHMAN zurück. Sie werden hier auf Systeme übertragen und im einzelnen auch näher ausgeführt.

• Beweis
• Differentialgleichung
• Funktion
• Funktionentheorie
• Gleichung
• Gleichungssystem
• Singularität

• Rheinisch-Westfälisches Institut für Instrumentelle Mathematik Bonn (IIM), Deutschland

  Klemens Lohmann

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