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Grundzüge der Algebra

  • Otto Schafmeister
  • Hartmut Wiebe

Part of the Mathematik für das Lehramt an Gymnasien book series (MLG)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages N2-8
  2. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 9-20
  3. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 20-55
  4. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 55-91
  5. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 91-131
  6. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 131-180
  7. Otto Schafmeister, Hartmut Wiebe
    Pages 181-222
  8. Back Matter
    Pages 223-249

About this book

Introduction

Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Säulen der Schulmathe­ matik und der Mathematik überhaupt. Wir haben in diesem Band versucht, eine Aus­ wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach Lösungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe einen vollständigen überblick über den Aufbau des Zahlsystems, wobei es uns darauf ankam, die Zahl­ bereichserweiterungen als Spezialfall allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus­ zuarbeiten. So zeigen wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollständigung angeordneter Körper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen über Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe­ gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des Ringes der ganzen Gaußschen Zahlen ein und zeigen, wie sich zahlentheoretische Aussagen über diesen Ring in Aussagen über Quadratsummen natürlicher Zahlen übersetzen lassen.

Keywords

Algebra Aussage Gewicht Grundbegriffe Halbgruppe Information Konstruktion Körper Mathematik Mengenlehre Rechnen Restklassen Vervollständigung Zyklische Gruppe reellen Zahl

Authors and affiliations

  • Otto Schafmeister
    • 1
  • Hartmut Wiebe
    • 1
  1. 1.Universität BochumBochumDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-322-94751-2
  • Copyright Information Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 1978
  • Publisher Name Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-519-02754-6
  • Online ISBN 978-3-322-94751-2
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